条件亚正定矩阵及其应用

提出条件亚正定矩阵的概念，研究了它的性质和特征；把它应用到解一类线性方程组及求解二次规划上。     

正定矩阵基与正交矩阵基及其应用

给出了正定矩阵基与正交矩阵基；证明了每个实二次型都可由基本正定二次型唯一线性表出，以及欧氏空间上的每个线性变换都可由基本正交变换唯一线性表出。     

灰二次型

本文讨论了灰二次型,并给出了判别灰二次型正定性的若干定理。     

正定Hermite矩阵的性质

Hermite矩阵在酉空间、酉变换及复二次型中都有很重要的地位．一方面是对称矩阵的自然推广;另一方面它在复矩阵中的地位相当于实数在复数中的地位．文中主要给出正定Hermite矩阵子式阵正定性的判定、正定Hermite矩阵行列式、迹的多个不等式以及有关Hadamard乘积的行列式的不等式,同时也给出正定Hermite二次型的标准型．     

浅谈正定二次型的实际应用

正定二次型常常出现在许多实际应用和理论研究中,有很大的实用价值。本文主要通过正定二次型的性质来研究它的一些简单应用。     

利用矩阵正定、负定、不定性求多元函数极值

本文通过把多元函数化作一个二次型,求出二次型的矩阵,由矩阵的正定、负定、不定性求出多元函数在某点的极值,给出了求一般多元函数极值方法。     

实二次型的半正定性及应用

讨论了实二次型的半正定性，介绍了其在证明不等式中的应用。尤其是证明一般的初等不等式，对如何用高等数学方法解决初等数学问题作了一点尝试。     

分块矩阵的一个正定条件及其在线性常微分方程中的应用

设Ｍ＝是一个实对称的分块矩阵，其中Ａ、Ｂ是正定的，那么Ｍ是正定的当且仅当‖ＡＣＢ‖＜１。本文也给出了结果在常系数线性系统稳定性中的一个应用     

二次型正定性的判别与证明

通过给出五种不同的方法来判别二次型正定性的,从而更好的解决问题.     

四元数体上的二次型问题

利用文[1]、[2]中四元数体上矩阵论的最新进展,讨论了四元数体上二次型的标准形分类问题,并给出了四元数体上二次型的正定条件。     

正定性与二次函数的最值及二元函数的极值

本文利用二次型理论给出了二次函数最值的一个充分条件及求法 ,定义了二元齐次多项式的正定性 ,并基于定义给出了二元函数极值的一个充分条件。     

基于正定二次型的一个不等式及其证明

发现并证明了一个基于单纯形和正定二次型的不等式，并给出了这个不等式的一些应用实例．这个不等式用来研究多重混料系统Scheffe模型结构最优设计问题．     

一些正定矩阵类及正稳定矩阵类之间的关系

提出了超正稳定的概念，讨论了实对称正定、亚正定、良广义正定、广义正定、超正稳定及正稳定矩阵类之间的关系，得到了若干确定的结果．     

复正定矩阵的性质和分类

建立了作为广义正定矩阵的复正定矩阵的一些基本性质,总结并给出了实对称正定矩阵、Hermite正定矩阵、亚正定矩阵和复正定矩阵4类正定矩阵之间的相互关系.     

复正定矩阵的标准性及判定

研究复正定矩阵的性质，提出了矩阵的第二特征多项式和第二特征值的新概念，得到复正定矩阵的＊相合标准形的存在性和唯一性定理；给出由第二特征值计算复正定矩阵＊相合标准形的方法；给出由第二特征多项式判定复正定矩阵的＊相合的方法；给出由低阶矩阵的正定性判定高阶矩阵正定的方法。     

一类带有等式约束的二次规划问题

研究了一类带有二次目标函数及二次等式约束的优化问题．假定约束是可行、规范的,对于目标函数为正定或半正定的情形,得到了全局最优解的充要条件．     

二次型关于部分变元正定的充分必要条件

关于部分变元正定的李雅普诺夫函数是研究系统关于部分变元稳定性的有力工具，本文引入了关于部分变元正定的概念，研究了二次型关于部分变元正定的充分，必要条件，并给出几个便于判断的必要条件。     

负定矩阵的性质及其证明

由负定二次型的定义引出负定矩阵的定义,然后得出负定矩阵的12个相关性质,并给出了相应的证明.