复正定矩阵的标准性及判定

研究复正定矩阵的性质，提出了矩阵的第二特征多项式和第二特征值的新概念，得到复正定矩阵的＊相合标准形的存在性和唯一性定理；给出由第二特征值计算复正定矩阵＊相合标准形的方法；给出由第二特征多项式判定复正定矩阵的＊相合的方法；给出由低阶矩阵的正定性判定高阶矩阵正定的方法。     

关于伪欧氏空间

本文提出了一些新概念，Ｐ－伪转置阵，Ｐ－伪正交阵，Ｐ－伪对称阵，从而能以这些矩阵为工具研究伪欧氏空间的性质以及空间中两个特殊线性变换，伪正交变换和伪对称变换。本文得到的主要结果是定理２，定理３，定理４，及定理６。本文还指出了北大编《高等代数》第二版中的伪正交变换习题的一个错误。     

关于p^＊—群和p^＊—幂零群的若干结论

ｐ－群是ｐ‘－群的推广，Ｐ－幂零是Ｐ－幂零群的推广。研究了Ｐ－群以及Ｐ＿幂零群的性质，得到了有关Ｐ＿群和Ｐ＾＊－零幂群的若干结论，还得到了Ｐ＊－幂零群和Ｐ－幂零群之间的一些关系。     

关于p－群和p－幂零群的若干结论

ｐ＊－群是ｐ′－群的推广，ｐ＊－幂零群是ｐ－幂零群的推广．研究了ｐ＊－群以及ｐ＊－幂零群的性质，得到有关ｐ＊－群和ｐ＊－幂零群的若干结论，还得到ｐ＊－幂零群和ｐ－幂零群之间的一些关系