关于一类矩阵的平方根公式

从性质C1/2C1/2=C出发,在不求过渡矩阵的前提下,利用Sherman-Morrison公式得到了非负定矩阵A=aaT+bbT的平方根表示,进而解决了一类特殊矩阵方程X2=A的求解问题.其中a,b是Rn中的n维非零列向量.     

D对称非负定矩阵

定义了一类新的特殊矩阵——D对称非负定矩阵，并导出了它的若干性质。     

满足iljak猜想的矩阵

1972年iljak 提出了对大系统稳定性研究很重要的一个猜测:若A 是稳定矩阵,每一列至少有一个负元素,则存在正定矩阵W,使得A~TV+VA=-W 有非负正定解V.至今只对某类矩阵证得猜测成立.本文证明了对于广义负定矩阵和元素满足2|aii|>(?)|aij+aij|,aii<0的稳定矩阵,猜测是成立的.     

D对称非负定矩阵反问题解和算法

讨论了D对称非负定矩阵反问题解和算法，给出了D对称非负定矩阵反问题有解条件的判别以及求解的MATLAB程序．     

关于两个非负定矩阵乘积的特征值的一个问题

本文肯定地解答了文[1]所提出的一个悬而未决的问题,这个问题给出了两个非负定矩阵乘积的特征值与它们的特征值之间的一个有趣的不等式关系。     

广义系统反馈稳定性问题的一种算法

针对广义系统的反馈稳定性问题,该文应用亚负定矩阵、矩阵的广义左逆等给出了广义系统反馈稳定性问题的一种算法。引入状态反馈律得到广义系统的闭环系统;求出该闭环系统的解;令闭环系统的解的指数部分的矩阵等于某一亚负定矩阵,即可求出使广义系统稳定的反馈矩阵。最后给出算例说明所给方法的应用。     

一类双对称矩阵的逆特征值问题

讨论了一类双对称非负定矩阵反问题,得到了有解的充要条件及解的具体表达式;并讨论了解对于已知矩阵的最佳逼近问题,求得解的表达式．     

一种受限非负矩阵分解方法

提出一种获取潜在语义的受限非负矩阵分解方法.通过在非负矩阵分解方法的目标函数上增加3个约束条件来定义受限非负矩阵分解方法的目标函数,给出求解受限非负矩阵分解方法目标函数的迭代规则,并证明迭代规则的收敛性.与非负矩阵分解方法相比,受限非负矩阵分解方法能获取尽可能正交的潜在语义.实验表明,受限非负矩阵分解方法在信息检索上的精度优于非负矩阵分解方法.     

非负矩阵级数收敛性判断

给出了非负矩阵及非负矩阵级数的定义，通过定义，以及类比数项级数与正项级数的一些性质，得出了非负矩阵级数收敛性的几种判断方法。     

关于逐次超松弛法的收敛性

SOR迭代的收敛性,已经被人们讨论得很多了,尤其是充分条件。Ostrowski较早讨论过充分必要条件,但其结论和论证有错误,蒋尔雄等在《矩阵迭代分析》中译本的译者注中,用二阶负定矩阵为例已经指出了。本文用块迭代的形式对一般负定阵进行了完整的叙述和论证;还得到了用对角元及谱半径来判断(正)负定的一条法则。从而明确了SOR法收敛的充分必要条件是有前提的,前提不同决定着讨论问题的不同途径,比如:相容次序仅是前提中的一种。     

一些正定矩阵类及正稳定矩阵类之间的关系

提出了超正稳定的概念，讨论了实对称正定、亚正定、良广义正定、广义正定、超正稳定及正稳定矩阵类之间的关系，得到了若干确定的结果．     

非对称广义正定矩阵定义的再推广

对常规的正定矩阵的定义进行了再推广，由此得出非对称的广义正定矩阵及一些结果。     

广义正定性的进一步推广

随着数学本身以及应用矩阵的其它学科的需要,广义正定矩阵的定义及结纶不断推广。其中较新的定义是夏长富在文献[1]中给出的。这里对这种矩阵的正定性作了进一步推广,由此得到了一系列更加广泛的结果,同时指出了文献[1]和文献[3]中的错误。     

复广义正定矩阵的若干等价特征

本文给出了复广义正定矩阵的概念，研究了其基本性质，建立了复广义正定矩阵的若干等价特征。     

具负定周期系数矩阵的非线性微分方程的周期解

研究了一类具负定周期系数矩阵的非线性微分方程，利用李雅普诺夫第二方法、指数型二分性理论及稳定性有关理论证明了该系统一致渐进稳定的唯一的周期解的存在性。     

二次型的条件正定与条件负定

给出了二次型在某种条件下正定。负定性判别定理及推论，从而掖了二次型的正定性。     

关于Oppenheim定理的推广

首先给出了拟复广义正定矩阵类(CP)Dn的定义，这个矩阵类包含了复正定矩阵和复广义正定矩阵类，然后应用拟复广义正定矩阵的性质，得到了Hermitian正定矩阵和拟复广义正定矩阵的Hadamard乘积的行列式的模的下界估计，这些结果不仅概括了经典的关于Hermitian正定矩阵的Hadamard乘积的行列式的下界估计的Oppenheim定理，而且也推广和改进了最近有关复广义正定矩阵的Hadamard乘积的行列式的模的下界估计文献。