向量多项式优化问题的混合算法

用混合方法将向量多项式优化问题转化为单目标多项式优化问题,利用Lasserre半正定松弛方法求解,提出了计算带约束的向量多项式优化问题有效解的混合算法.并分析原问题的有效解和转化问题最优解之间的关系,进行收敛性证明,数值结果表明所提算法是可行的.     

对偶理论在一类多项式全局优化中的应用

用Canonical对偶理论,讨论一类高阶多项式全局最优化问题的求解.首先将无约束多项式全局优化问题转换成箱体约束下的多项式全局优化问题,之后通过构造非线性变换对偶函数及相应的共轭函数,得到原问题的Canonical对偶问题.进一步通过求解对偶问题的最优解,导出原多项式全局优化问题的最优解,并给出对偶问题是凹函数的证明.最后应用所得方法,计算一个二元6次多项式全局最优化实例.     

带指数的多乘积约束下多项式函数的全局最优解

对广泛应用于金融、证券投资等实际问题中的带指数的多项式函数的极小值问题(P1)提出了一种有效的全局优化算法.从理论上证明了本算法的收敛性,数值实验表明提出的方法是可行和有效的.     

非线性标量化函数与向量优化问题

定义了一类与可变锥结构相关的非线性标量化函数,利用这类标量化函数,把具有可变锥结构的向量优化问题转化为数值优化问题,并证明向量优化问题的有效解或强有效解与非线性标量化函数的最优解或严格解是等价的.     

混合约束多目标优化问题的凝聚同伦内点方法

考虑用凝聚同伦内点法求解带有等式和不等式约束的凸多目标优化问题, 先用凝聚函数法将目标函数和约束条件进行光滑逼近, 再用组合同伦方法证明可行域内任一点在广义弱法锥条件下几乎处处收敛于混合多目标问题的弱有效解. 数值计算结果表明, 所给方法有效、 可行.     

一种求解多目标优化问题的有效算法

为突破求解多目标优化问题已有方法的局限,研究一种新的全局收敛算法,其中目标函数和约束条件均为一阶连续可微函数。该方法结合理想点法和调节熵原理将带约束多目标优化问题转变成无约束问题,构造函数的区间扩张和无解区域删除原则,建立了区间调节熵算法,并证明其收敛性。数值算例表明,该算法是有效、可靠的。     

一类多目标优化问题的区间斜率法

讨论了一类多目标优化问题的区间斜率方法,其中目标函数是一阶连续可微的。结合评价函数法将多目标优化问题转化为无约束的minimax问题,通过构造目标函数的区间扩张无解区域删除原则,建立求解minimax问题的区间算法,并证明了算法的收敛性。结合数值算例,理论证明和数值结果可靠有效。     

用修正Bernstein多项式Galerkin法求KdV-Burgers方程数值解

采用修正Bernstein多项式作为基函数,使用Galerkin逼近,构造了数值求解KdV-Burgers方程的隐式格式.该格式具有很好的数值稳定性,能够有效处理长时间演化问题,数值解具有高精度.     

利用函数值信息的修正多步拟牛顿法

拟牛顿方法在无约束优化中起着核心的作用.一般的拟牛顿方法是在每一步的迭代中,利用上一步产生的梯度信息,建立一个拟牛顿方程,进而求得目标函数Hessian阵的近似.多步拟牛顿法则是利用前m(m≥0)步的梯度信息,通过插值多项式建立一个扩展的拟牛顿方程.这两种方法的共同缺点是没有利用已知的函数值信息.本文在标准多步拟牛顿法基础上,充分利用函数值信息,构造出一个修正的带有向量参数的多步拟牛顿方程,该修正方程的多步拟牛顿法保持了较好的正定性和局部收敛性,且效率较高.数值实验也表明这个修正的算法在解决中,高维问题中比标准的多步拟牛顿方法有着更好的数值效果.     

向量优化问题真有效点的锥刻画

在向量优化问题中最佳目标值的存在性与求解始终是研究的核心问题,其实质是在目标函数的可行域中寻找使目标值在一定意义下的最佳点,而有效点、弱有效点和真有效点正是表征了点在集合中的某种最佳性.在一般向量优化问题的目标空间中研究了2种真有效点-Henig真有效点和Hurwicz真有效点的锥刻画.主要利用集合在某点的相依锥、法向...     

关于求解凹函数全局优化问题的最优控制方法

研究一类凹函数全局优化问题的求解方法.建立凹函数全局优化问题和相对应的最优控制问题之间的等价关系.利用Krotov沿拓法,构造辅助函数,解决了与原问题等价的的最优控制问题,并对目标函数做了一些推广.     

一类多目标优化弱有效解的判定方法

给出一种目标函数是线性函数、 约束函数是非线性函数的一类特殊多目标优化问题弱有效子集的简易判定方法, P个目标的弱有效解可以利用某两个单目标函数组成的双目标优化问题进行判定, 并给出了此类多目标优化问题的判别准则.     

约束DC优化的双束法及对偶问题

针对带有凸不等式约束的非光滑DC优化问题,提出了一种基于罚函数的凸约束DC优化问题双束法,同时也刻画了双束法子问题的对偶问题;首先,利用L_1精确罚技巧把凸约束DC优化问题转化成无约束DC优化问题,便于直接对目标函数进行DC分解,然后分别建立了增广目标函数DC分量的凸分段线性近似模型,最后利用Lagrange函数得到了原问题和对偶问题最优解之间的等价关系,说明了利用对偶问题求解搜索方向的可行性和有效性。     

高阶反馈型神经网络及其在优化计算中的应用

本文用神经网络来求解多元函数的极值.针对 Hopfield 网络的局限,提出了一种高阶反馈型神经网络,并从数学上证明了这个网络具有良好的稳定性.当阶数为2时,功能类似于 Hopfield 网络,但比它稳定.本文还给出求解多元高次函数全局最优解的方法.最后给出了该网络的计算机数值仿真.     

改进混沌优化算法在水电站水库优化调度中的应用

为提高多维目标函数全局最优解的计算精度,提出了一种改进的混沌优化算法(MCOA).利用混沌运动的随机性、遍历性和规律性进行全局寻优;通过引入解向量的优选,将解向量定位到最优解的附近,从而找出全局最优解.最后将该算法应用于水电站水库优化调度问题,并进行仿真计算,计算结果验证了算法的有效性.MCOA原理简单,易于编程实现,具有较大的实用价值,为求解水电站水库优化调度问题提供了一种有效方法.     

一般多目标优化问题的凝聚同伦内点算法

用凝聚函数把等价转化后的不等式约束条件进行光滑逼近,对目标函数进行线性加权转化成单目标函数,然后利用组合同伦内点方法求解多目标优化问题的最小弱有效解,并证明该方法是整体收敛的。     

无约束优化中的张量方法

对于非线性方程组解的Jacobian矩阵是奇异的情况,将非线性函数在当前迭代点的线性模型扩展成二次模型,然后将目标函数是二次张量模型的范数优化问题转化成四次张量优化问题,以便用适当的张量方法求解。     

Sum-of-Squares Design Method for Four-Parameter Lag-Lead Compensator

The four-parameter lag-lead compensator design has received much attention in the last two decades. However, most approaches have been either trial-and-error or only for special cases. This paper presents a non-trial-and-error design method for four-parameter lag-lead compensators. Here, the compensator design problem is formulated into a polynomial function optimization problem and solved by using the recently developed sum-of-squares (SOS) techniques. This result not only provides a useful design method but also shows the power of the SOS techniques.     

基于分布式神经动力学算法的微电网多目标优化

针对微电网多目标优化计算量较大的问题,提出了一种考虑需求响应的微电网分布式神经动力学优化算法.首先,考虑平均效率函数、微电网的排放、需求响应引起的不满意度以及总利润函数等因素建立多目标优化模型.其次,应用单目标积公式将多目标优化问题转换为单目标优化问题,并证明了最优解是原始多目标问题的帕累托最优点.再次,使用对数障碍物惩罚因子处理不等式约束,利用Lasalle的不变性原理和Lyapunov函数证明所提出的算法可以收敛到最优解.最后,通过仿真验证了本文算法可以在保证优化精度与收敛性条件下,大大降低计算成本.