ε-真有效解的非线性标量化

本文利用基于点闭凸锥的经典非线性标量化函数Δ-K对向量优化问题ε-真有效解的非线性标量化性质进行了研究。首先证明了向量优化问题(VP)的ε-真有效解蕴含标量化问题(Py)的dε+K(0)-近似解,并通过例子说明了这一结论的逆不一定成立。进一步,证明了标量化问题(Py)的严格β-近似解蕴含向量优化问题(VP)的ε-真有效解,并举例说明了如果集合f(S)+ε+K-f(x)的锥包不是闭集,这一结论不一定成立以及标量化问题(Py)的β-近似解不一定蕴含向量优化问题(VP)的ε-真有效解。     

ε-真有效解的非线性标量化

本文利用基于点闭凸锥的经典非线性标量化函数Δ-K对向量优化问题ε-真有效解的非线性标量化性质进行了研究。首先证明了向量优化问题(VP)的ε-真有效解蕴含标量化问题(Py)的dε+K(0)-近似解,并通过例子说明了这一结论的逆不一定成立。进一步,证明了标量化问题(Py)的严格β-近似解蕴含向量优化问题(VP)的ε-真有效解,并举例说明了如果集合f(S)+ε+K-f(x)的锥包不是闭集,这一结论不一定成立以及标量化问题(Py)的β-近似解不一定蕴含向量优化问题(VP)的ε-真有效解。     

向量优化中Gerstewitz非线性标量化函数的拟内部性质

【目的】研究Gerstewitz非线性标量化函数的性质对于刻画向量优化问题的解有重要意义。【方法】在序锥拟内部非空的条件下对Gerstewitz非线性标量化函数的性质进行了研究。【结果】给出了这类非线性标量化函数的一些新性质并建立了向量优化问题有效点的非线性标量化结果。【结论】指出这类非线性标量化函数在序锥的拓扑内部非空条件下的一些结果不能推广到拟内部情形。     

向量优化中Gerstewitz非线性标量化函数的拟内部性质

【目的】研究 Gerstewitz非线性标量化函数的性质对于刻画向量优化问题的解有重要意义。【方法】在序锥拟内部非空的条件下对Gerstewitz非线性标量化函数的性质进行了研究。【结果】给出了这类非线性标量化函数的一些新性质并建立了向量优化问题有效点的非线性标量化结果。【结论】指出这类非线性标量化函数在序锥的拓扑内部非空条件下的一些结果不能推广到拟内部情形。
     

广义凸向量优化的Benson真有效性

在拟锥次类凸假设下,研究了局部凸Hausdorff拓扑向量空间中拟锥次类凸映射的向量优化问题。建立了向量优化的Benson真有效解和相应的标量化问题的最优解之间的关系,以及和相应的无约束向量极小化问题的Benson真有效解之间的关系。结果表明:第一,在一定条件下,向量优化的Benson真有效解与其相应的标量化问题的最优解等价;第二,在一定条件下,向量优化的Benson真有效解是其相应的无约束向量极小化问题的Benson真有效解。     

基于假设B的非凸分离定理及其在向量优化中的应用

【目的】非凸分离定理在研究向量优化问题非线性标量化方法中具有十分重要的作用。【方法】利用Gerstewitz非线性标量化函数和假定B研究了非凸分离定理及其在向量优化中的应用。【结果】利用具有广义内部的假定B建立了一些非凸分离定理并讨论了freedisposal集和co-radiant集等意义下的一些特殊情形。作为其应用,获得了向量优化中基于广义内部定义的几类弱有效解的一些非线性标量化结果。此外,也给出了一些例子对主要结果进行解释。【结论】为研究具有空的拓扑内部或空的相对内部甚至是空的相对代数内部的序锥的向量优化问题提供了新的方法。
     

Gerstewitz非线性标量化函数的性质及其在向量优化中的应用

【目的】对Gerstewitz非线性标量化函数的性质作进一步研究与应用。【方法】利用代数内部和向量闭包研究Gerstewitz非线性标量化函数的一些性质。【结果】给出了Gerstewitz非线性标量化函数的一些性质,进而利用这些性质建立了集值向量优化问题有效点和弱有效点的非线性标量化结果。【结论】将拓扑内部推广到代数内部情形,推广了Gerstewitz非线性标量化函数的一些性质与应用。     

基于假设B的非凸分离定理及其在向量优化中的应用（英文）

【目的】非凸分离定理在研究向量优化问题非线性标量化方法中具有十分重要的作用。【方法】利用Gerstewitz非线性标量化函数和假定B研究了非凸分离定理及其在向量优化中的应用。【结果】利用具有广义内部的假定B建立了一些非凸分离定理并讨论了free disposal集和co-radiant集等意义下的一些特殊情形。作为其应用,获得了向量优化中基于广义内部定义的几类弱有效解的一些非线性标量化结果。此外,也给出了一些例子对主要结果进行解释。【结论】为研究具有空的拓扑内部或空的相对内部甚至是空的相对代数内部的序锥的向量优化问题提供了新的方法。     

Gerstewitz非线性标量化函数的性质及其在向量优化中的应用

【目的】对Gerstewitz非线性标量化函数的性质作进一步研究与应用。【方法】利用代数内部和向量闭包研究Gerstewitz非线性标量化函数的一些性质。【结果】给出了Gerstewitz非线性标量化函数的一些性质,进而利用这些性质建立了集值向量优化问题有效点和弱有效点的非线性标量化结果。【结论】将拓扑内部推广到代数内部情形,推广了Gerstewitz非线性标量化函数的一些性质与应用。
     

广义锥—次类凸向量优化问题超有效解的特性

首次引入了约束向量优化问题的Ｌａｇｒｎｇｅ函数的超鞍点概念，在广义锥次类凸条件下，给出了约束向量优化问题的超有效解通过标量化，Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子，鞍点以及对偶等途径描述的几个特征性质。     

向量均衡问题的一个投影迭代解法

将用于求解欧氏空间上数量均衡问题的一种投影迭代法进行了推广,并将这种推广的投影迭代法用于求解欧氏空间上的向量均衡问题.利用非线性标量化函数,将向量优化问题化为相应的数量优化问题,研究了投影迭代法对向量均衡问题的收敛性.结果表明推广的投影迭代法对满足一定条件的向量均衡问题是收敛的.     

向量映射标量化函数的性质与向量优化问题解的存在性

在拓扑向量空间上定义一类向量映射的标量化函数,得到标量化函数与向量映射的下(上)半连续性、凸性以及拟凸性的对应性质.并且利用标量化函数的性质得到向量优化问题弱有效解存在的充分条件.     

约束向量优化问题的像空间分析

利用一类非线性标量化函数得到一个非线性弱分离函数和一个非线性正则弱分离函数, 并应用像空间分析方法讨论了约束向量优化问题的最优性条件.     

在集优化意义下的集值映射的非线性标量化

本文研究了一个在集合序下的集值映射优化问题.为得到在这种集合序下的集优化问题的一些最优性条件,我们引入了一个非线性标量化函数,并研究了该函数的一些性质.通过这个非线性标量化函数,在没有任何凸性假设前提下,我们获得了这种集优化问题的标量化表示.作为应用我们还得到了一个存在性定理.     

集值映射型广义Ekeland变分原理

在序拓扑向量空间中定义了集合的非线性标量化函数,
 并证明了它的一些性质. 利用集合的非线性标量化函数, 给出了关于集值映射的广义Ekela
nd变分原理, 此变分原理是向量形式广义Ekland变分原理的推广.     

预不变凸集值向量优化问题的超有效解

首先在赋范空间中定义了预不变凸集值映射的概念,其次应用择一定理获得了超有效解意义下含有等式和不等式约束的集值向量优化问题的标量化定理,最后建立了集值向量优化问题的最优性必要和充分条件.     

近次似凸集值优化的最优性条件与Lagrange乘子存在性

在序线性空间中,引入近次似凸集值映射向量优化问题的数学模型.利用近次似凸集值映射下的择一性定理,在弱有效解意义下,建立了序线性空间中近次似凸集值优化问题的最优性条件,标量化定理及其Lagrange乘子存在性.     

集值映射向量优化问题（真）有效点集的连通性

对向量集值映射引入锥类凸的概念，并给出锥类凸集值映射的一个等价刻划和逼近锥的几个重要性质。利用这些概念与结果，对赋范线性空间中带集值映射的向量优化问题的有效点集和Ｂｅｎｓｏｎ真有效点集建立了两个标量化定理。据此，证明了这两个集合的连通性。     

一类多目标优化弱有效解的判定方法

给出一种目标函数是线性函数、 约束函数是非线性函数的一类特殊多目标优化问题弱有效子集的简易判定方法, P个目标的弱有效解可以利用某两个单目标函数组成的双目标优化问题进行判定, 并给出了此类多目标优化问题的判别准则.