Wolstenholme定理的推广

本文将数论中的Ｗｏｌｓｔｅｎｈｏｌｍｅ定理推广为定理设素数ｐ＞３，ｖ，ｔ＿０，ｔ＿ｋ∈Ｚ（１≤ｋ≤ｐ－１），并且０≤２ｖ＜ｐ－３，（ｔ＿０，ｐ）＝１及ｔ＿１＋ｔ＿（ｐ－１）＝ｔ＿２＋以ｓ表示满足（ｍｏｄｐ￣２）的整数，那么，     

关于3－控制临界图的某些结果

以γ（Ｇ）记图Ｇ的控制数，如果对ｖ（Ｇ）中任何一对满足条件ｕｖＥ（Ｇ）的顶点ｕ，ｖ，有γ（Ｇ＋ｕｖ）＜γ（Ｇ），则称Ｇ是控制临界的。γ（Ｇ）＝ｋ的控制临界图称为是ｋ－控制临界的，得出以下两个结果：１）如果Ｇ是具有以（＞＞２ｋ）个顶点的连通３－控制临界图，则Ｇ中度≤２ｋ的顶点的个数至多为２ｋ．２）每个连通３－控制临界图或者有一个独立３－控制集或者有一个完全３－控制集。     

关于P（△）的强端点的性质

本文首先引进了单位园△上算子值解析函数族：Ｐ（△）＝｛ｆ（Ｚ），ｆ（Ｚ）＝Ｉ＋Ｂ（Ｉ）Ｚ＋Ｂ（２）Ｚ￣２＋…在△内解析，且Ｒｅｆ（Ｚ）＞０，Ｂ（ｎ）为Ｈｉｌｂｅｒｔ空间Ｈ上的正规算子，ｎ＝１，２…｝的强端点的概念，然后指出Ｐ（△）中形如Ｉ＋Ｂ（ｎ）Ｚ￣ｎ＋Ｂ（ｎ＋１）Ｚ￣（ｎ＋１）＋…的元素成Ｘ＿１Ｐ（△）的一个强端点的必要条件为Ｂ（ｎ）不是自伴可逆算子。     

A Two species Mutualistic Model on the Basis of Generalized Logistic Model

以广义Ｌｏｇｉｓｔｉｃ方程ｄｘｄｔ＝μｘｘｍ－ｘｘｍ＋（ｋ－１）ｘ（μ,ｋ,ｘｍ为常系数）为基础,推广了Ｍａｙ－两种群互惠模型ｄｘｄｔ＝μ１ｘ［１－ｘｘｍ＋α２ｙ］ｄｙｄｔ＝μ２ｙ［１－ｙｙｍ＋α１ｘ］用方程ｄｘｄｔ＝μ１ｘｘｍ＋α２ｙ－ｘｘｍ＋α２ｙ＋（ｋ１－１）ｘｄｙｄｔ＝μ２ｙｙｍ＋α１ｘ－ｙｙｍ＋α１ｘ＋（ｋ２－１）ｙ描述两种群互惠共存．当ｋ１＝ｋ２＝１时,该方程化为Ｍａｙ－两种群互惠模型,当Ｙ＝０时,该方程化为广义Ｌｏｇｉｓｔｉｃ方程,我们证明了,当α１α２＜１时,该系统存在唯一的正平衡点,当α１＜１,α２＜１,０＜ｋ１＜１,０＜ｋ２＜１时,正平衡点局部渐近稳定;当α１α２＜１,ｋ１１,ｋ２１时,正平衡点在０＝｛（ｘ,ｙ）｜ｘ＞０,ｙ＞０｝上全局稳定,并讨论了系数的生态意义及确定方法．     

关于3—控制临界图的某些结果

以γ（Ｇ）记图Ｇ的控制数，如果对Ｖ（Ｇ）中任何一对满足条件ｕｖ不包于Ｅ（Ｇ）的顶点ｕ，ｖ，有γ（Ｇ＋ｕｖ）＜γ（Ｇ），则称Ｇ是控制临界的γ（Ｇ）＝ｋ的控制临图图称为是ｋ－控制临界的，得出以下两个结果：１）如果Ｇ是具有ｎ（＞＞２ｋ）个顶点的连通３－控制临界图，则Ｇ中度≤２ｋ的顶点的个数至多为２ｋ，２）每个连通３－控制临界图或者有一个独立３－控制集或者有一个完全３－控制集。     

一个连续勾股数的构造定理

如果（ｎ＋１）￣２＋（ｎ＋２）￣２＋…＋（ｎ＋ｋ）￣２＝（ｎ＋ｋ＋１）￣２＋（ｎ＋ｋ＋２）￣２＋…＋（ｎ＋２ｋ－ｍ）￣２，则称ｎ＋１，ｎ＋２，…，ｎ十ｋ，ｎ＋ｋ＋１，…，ｎ＋２ｋ－ｍ为一组ｍ类连续勾股数．给出了寻找ｍ类连续勾股数的一种方法．并由此得到了下列结果：１．ｍ＝１时，连续勾股数只有已知的唯一形式（ｎ＝１，２，３，…）：（２ｎ￣２＋ｎ）￣２＋（２ｎ￣２＋ｎ＋１）￣２＋…＋（２ｎ￣２＋２ｎ）￣２＝（２ｎ￣２＋２ｎ＋１）￣２＋…＋（２ｎ￣２＋３ｎ）￣２２．下列的ｍ类连续勾股数不存在：ｍ≡３（ｍｏｄ８），ｍ≡４（ｍｏｄ８），ｍ≡５（ｍｏｄ８）．３．当２≤ｍ≤１００时，只有６组ｍ类连续勾股数．还给出了一个连续勾股数的构造定理，由此可导出一系列ｋ＝ｔｍ型的连续勾股数．     

关于亚纯函数及其导数的特征函数

关于亚纯函数及其导数的特征函数刘玉常，何乐亮１引言及主要结果设ｆ（ｚ）于开平面上超越亚纯，ｋ为任意一个正整数，关于Ｔ（ｒ，ｆ）与Ｔ（ｒ，ｆ￣（ｋ））之间系曾为许多人研究，如１９８９年杨连中￣［２］改进并推广了Ｓ。Ｋ，Ｓｉｎｇｈ的结果得出。定理Ａ￣［２...     

非牛顿多方渗流方程的Harnack不等式

研究了非牛顿多方渗流方程ｕ＿ｉ＝ｄｉｖ（｜ｕ￣ｍ｜￣（ｐ－２）ｕ￣ｍ），这里ｍ＞０，ｐ＞１是给定常数，并且证明了Ｈａｒｎａｃｋ不等式。     

E~n中有限点集的一个不等式

设ＧＮ＝｛Ｐ１，Ｐ２，…，ＰＮ｝是Ｅｎ中一个点集（Ｎ＞ｎ≥２），Ｐ是Ｅｎ中一点，ｍｉ是相应于Ｐｉ的正数（ｉ＝１，２，…，Ｎ）。若Ｐｉ１，Ｐｉ２，…，Ｐｉｋ是取自ＧＮ的点，ｋ维单形｛Ｐ，Ｐｉ１，Ｐｉ２，…，Ｐｉｋ｝的体积是ＶＰＰｉ１…Ｐｉｋ。令Ｍｋ＝∑∑…∑ｉ１＜ｉ２＜…＜ｉｋ（ｍｉ１ｍｉ２…ｍｉｋＶ２ＰＰｉ１…Ｐｉｋ（１≤ｋ≤ｎ）。则有ＭｌｋＭｋｌ≥［（ｎ－ｌ）！（ｌ！）３］ｋ［（ｎ－ｋ）！（ｋ！）３］ｌ（ｎ！）ｌ－ｋ（１≤ｋ＜ｌ≤ｎ），Ｍ２ｋ≥（ｋ＋１ｋ）３ｎ－ｋ＋１ｎ－ｋＭｋ－１Ｍｋ＋１（１≤ｋ≤ｎ）。上述不等式当且仅当矩阵（（ｍｉｅｉ，ｍｊｅｊ））Ｎ×Ｎ的非零特征值相等时成立等号，此处（ｍｉｅｉ，ｍｊｅｊ）表示内积，ｅｉ＝ＰＰｉ（ｉ＝１，２，…，Ｎ）。     

关于l~n中具有逐块光滑边界的有界域上含有全纯核的一个积分公式

得到中具有逐块Ｃ￣（１）光滑边界的有界域上光滑函数的一个积分公式，这个公式的特点是积分式含有全纯核，且含有一系列实参数，ｍ≥２，λ＿０≥０，λ＿ｋ≥０，ｋ∈Ｋ，Ｋ＝（ｋ＿１，…ｋ＿ｌ），１＜ｋ＿１…＜ｋ＿ｌ≤Ｎ，它在多复变数的－方程解的积分表示方面有进一步应用。     

CVD矩阵与l_p中的n－宽度

证明了ｄ２ｋ＝ｄ２ｋ＝δ２ｋ，其中ｄ２ｋ、ｄ２ｋ、δ２ｋ分别表示在中的Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ，Ｇｅｌ’ｆａｎｄ和线性型２ｋ－宽度，Ａ是一个Ｎ×Ｍ的ＣＶＤ矩阵（Ｎ＞Ｍ＝ｒａｎｋＡ，Ｍ是奇数），１＜ｐ＜∞．     

关于Cayley图因子的一个注记

Ｃａｙ（Ｓ：Ｇ）表示生成集为Ｓ的群Ｇ上的Ｃａｙｌｅｙ图。本文证明了如下结果：定理ｌ若Ｈ＝Ｃａｙ（Ｓ１：＜Ｓ１＞），则Ｃａｙ（Ｓ：Ｇ）有Ｈ－因子。定理２设Ｓ＝Ｓ１∪Ｓ２∪…∪Ｓｋ，ｓｉ∩Ｓｊ＝φ（ｉ≠ｊ），Γｉ＝Ｃａｙ（Ｓｉ：＜Ｓｉ＞），则Ｃａｙ（Ｓ：Ｇ）是｛Γ１，Γ２，…，Γｋ｝──可分的。     

凸非自治Hamilton系统的次调和解

关于Ｈａｎｕｌｔｏｎ方程组的次调和解的存在性，已有的结果都不同程度地要求Ｈ（ｔ，ｕ）关于ｕ具有一定的增长性，这种增长性对于ｔ还是一致地成立￣［１］，［２］，［３］，［４］。本文去掉了这种增长性关于ｔ是一致的要求，在软弱的条件（其中β（ｔ）是Ｒ上的非负Ｔ周期函数且β∈Ｌ￣２［０，Ｔ］，δ＞０）下，利用对偶泛函的极小比方法得到了方程组存在一列ＫＴ周期解ｕ＿ｋ，使得当ｋ→∞时，‖ｕ＿ｋ‖＿∞→∞，并且ｕ＿ｋ的极小周期Ｔ＿ｋ→∞。     

磺化乙丙三元胶固体中离子相互作用的研究

合成了分别含Ｌｉ￣＋，Ｎａ￣＋，Ｋ￣＋和Ｍｇ￣（２＋），Ｃａ￣（２＋），Ｂａ￣（２＋）的６种乙丙三元胶（ＥＰＤＭ）磺酸盐离聚体，溶解性试验反映出固体中存在聚集引起的离子交联，红外光谱表明金属离子与的相互作用为Ｌｉ￣＋＞Ｎａ￣＋＞Ｋ￣＋和Ｍｇ￣（２＋）＞Ｃａ￣（２＋）＞Ｂａ￣（２＋）及Ｍ￣（２＋）＞Ｍ￣＋，通过动态力学分析，讨论了离聚体中离子相互作用对离子聚集和橡胶平台区温度范围的影响规律。     

杨辉三角形的推广

本文推广了杨辉三角形，指明了多项式：（ｌ＋ｔ＋ｔ￣２＋…＋ｔ￣ｋ）￣ｎ在ｎ＝０，１，２，…情况下，其展开式的系数构成了一种三角形，并指明了这种三角形内上下行元素间的递归关系。     

非均匀(Ⅱ)型三角剖分下双周期二次样条空间S21(△mn(2))

设Ω＝「０，ｘｍ」「０，ｙｎ」，Ω的熟知的非均匀（Ⅰ）、（Ⅱ）型三角剖分分别记为△ｍｎ＾（ｉ），ｉ＝１，２，△ｍｎ＾（ｉ）上的分片二次ｋ次Ｃ＾１多项式的全体记为Ｓ２（△ｍｎ＾（ｉ））称为二元ｋ次一阶光骨的样条函数空间，进一步，引入其子空间Ｓ２（△ｍｎ＾（ｉ））＝（ｓ∈Ｓ２（△ｍｎ＾（ｉ））：Ｄａｓ（．，ｙｎ），Ｄａｓ（０，．），ａ＝０，１），称为双周期ｋ次样条空间，本文给出了Ω的非均匀（Ⅱ）型三角     

Pb（Ⅱ）、Zn（Ⅱ）与5－Br－PADAP络合平衡的研究

本文研究了Ｐｂ（Ⅱ）－５－Ｂｒ－ＰＡＤＡＰ及Ｚｎ（Ⅱ）－５－Ｂｒ－ＰＡＤＡＰ络合反应体系的吸收光谱，用基于Ｒｏｓｅｎｂｒｏｃｋ算法的最优化程序处理了光度测量数据，发现Ｐｂ（Ⅱ）与５－Ｂｒ－ＰＡＤＡＰ形成１：１络合物，稳定常数ｌｇβ＿１＝１１．２１，摩尔吸光系数ε＿１＝６．２×１０￣４Ｌ·ｍｏｌ￣（－１）·ｃｍ￣（－１）；Ｚｎ（Ⅱ）在ｃ＿Ｌ＞ｃ＿Ｍ的条件下主要形成１：２络合物，ｌｇβ＿２＝２２．３６，ε＿２＝１．２８×１０￣５Ｌ·ｍｏｌ￣（－１）·ｃｍ￣（－１）。     

幻方阶数的降与升

文中给出了阶幻方可以利用ｋ１阶幻方（或阶幻方）和ｋ２阶幻方（或阶幻方）类推做出，并把此结论推广到一般情况。     

CVD 矩阵与 n-宽度的(p,q)问题

证明了ｄ２ｋ＝δ２ｋ＝ｄ２ｋ≥ｂ２ｋ，其中ｄ２ｋ、δ２ｋ、ｂ２ｋ分别表示Ａ（ＢＭｐ）在ｌＮｇ中的ｋｏｌｍｏｇｒｏｖ、线性、Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ型２ｋ－宽度，ｄ２ｋ表示ＡＴ（ＢｌＮｑ′）在ｌＭｐ′中Ｇｅｌ′ｆａｎｄ型２ｋ－宽度，这里Ａ（ＢＭｐ）＝｛Ａｘ：ｘ∈ＡｌＭｐ，‖ｘ‖ｐ≤１｝，其中Ａ是一个Ｎ×Ｍ的ＣＶＤ矩陈（Ｎ＞Ｍ＝ｒａｎｋＡ，Ｍ是奇数），１ｐ＋１ｐ′＝１，１ｑ＋１ｑ′＝１（１≤ｑ≤ｐ＜＋∞，ｐ≠１）．     

次Hermite矩阵的次正定性

若ｎ阶次Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵Ａ，对任意非零向量Ｘ＇＝（ｘ＿１，ｘ＿２，…ｘ＿ｎ）∈Ｒ￣ｎ，有ＡＸ＞０，则称次Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵Ａ是次正定的．给出了判定次Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵次正定的几个充要条件：定理ｎ阶次Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵Ａ是次正定的，当且仅当下列条件之一成立：（ｌ）Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵ＪＡ是正定的；（２）存在ｎ阶可逆复矩阵Ｐ，使ＡＰ＝Ｊ；（３）次Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵Ａ的４ｋ阶，４ｋ十互阶下次主子式为正，４ｋ＋２阶，４ｋ＋３阶下次主子式为负；（４）存在ｎ阶可逆复矩阵Ｐ，使其中λ＿ｉ＞０，ｉ＝１，２，…，ｎ。