正态模型参数的后验分布及其抽样算法

当正态线性模型中的参数取Jeffreys先验分布时,得到了回报系数和误差方差的联合后验分布和边际后验分布,还特别导出了回归系数某种二次型的分布。利用回归系数和误差方差联合后验分布的分解形式,给出了它们的一种抽样方案。     

定时截尾数据Pareto分布参数的Bayes估计

研究定时截尾数据情形下Pareto分布参数θ的Bayes估计和可容许性.给出熵损失函数的定义,取损失函数为熵损失函数,通过计算求出定时截尾情形下的熵损失函数,从而给出了Pareto分布参数θ的Bayes估计的一般形式;在给出先验分布为Gamma分布的条件下,计算出参数θ的后验密度,进而得出了参数θ的Bayes估计的精确形式,证明了所得到的参数θ的Bayes估计的可容许性.     

定数截尾下Lomax分布失效率和可靠度的贝叶斯估计

由定数截尾寿命试验数据,得到了样本的似然函数. 当取形状参数的先验分布分别为共轭先验分布族和Jeffreys先验时,根据贝叶斯公式得到了形状参数的后验分布,并进一步得到了失效率和可靠度的后验分布.当取平方损失和熵损失函数时,根据后验风险最小的原则,由贝叶斯统计方法得到了失效率和可靠度的贝叶斯估计.通过计算机随机模拟1 000次得到失效率和可靠度的均值和均方误差,并且从均值和均方误差两方面对几个估计值进行了比较,结果表明如果没有充分的先验信息可以利用,无法得到超参数a、b较为准确的估计时,应优先使用Jeffreys先验.     

基于九种分布的Jeffreys后验规律研究

本文给出了九种常见分布的共轭先验分布与后验分布之间参数关系的具体形式,同时研究了这九种分布的Jeffreys先验及其后验分布,发现其后验同属于参数的共轭分布族.     

基于MCMC算法的多元线性回归变点模型的贝叶斯估计

基于MCMC算法,研究了多元线性回归系数变点模型的贝叶斯估计问题.首先由所有参数的联合后验分布得到各参数的满条件后验分布,再利用Gibbs抽样和MH算法相结合的MCMC算法对满条件分布抽取样本,最后得到变点位置及其他参数的贝叶斯估计.随机模拟结果显示用该方法估计各参数的效果较好.     

定数双截尾下艾拉姆咖分布参数的贝叶斯估计

首先在定数双截尾场合下,当取Jeffreys先验时,得到了艾拉姆咖分布参数的后验分布;其次分别在平方损失、熵损失和对称熵损失函数下给出了参数的贝叶斯点估计;然后由后验分布得到了参数的贝叶斯可信区间;最后通过实例给出了不同截尾样本下参数的点估计和区间估计,并说明了估计与截尾数之间的相关性.     

Mlinex损失函数下反向帕累托分布形状参数的Bayes估计

文章研究了Mlinex损失函数下反向帕累托分布的参数估计问题。在已知反向帕累托分布位置参数的情况下,给出形状参数的五种估计方法：极大似然估计、最大后验估计、经典Bayes估计、多层Bayes估计、E-Bayes估计,并推导出相应估计方法下的具体表达式。利用MC方法在R软件下进行数值模拟,对比模拟数据确定了参数估计的最优环境,并验证了估计方法的合理性和估计结果的准确性与稳健性,得到了E-Bayes估计为最优估计方法的结论;最后利用最优估计方法对实例进行数据拟合,确定了新疆县市级城市的人均城市道路面积可以利用反向帕累托分布近似拟合,并结合最终数据给出了相应的数据分析。     

基于先验的贝叶斯先验选择方法

在一个参数的可选先验类中选择一个合理的先验问题,类似于从参数空间中估计一个恰当参数的问题.基于这一观点,利用贝叶斯分析的后验分布理论,先得出先验的后验分布计算方法,再根据先验的后验分布确定出合理的先验,从而建立了一个基于先验的贝叶斯先验选择方法,它是ML-Ⅱ先验的一个拓广.     

贝叶斯框架下泊松分布参数的估计

在给定的泊松样本X1,X2,...,Xn下,研究了泊松分布参数λ的贝叶斯估计问题.在p,q对称损失函数L(λ,δ)=(λ/δ)p+(δ/λ)q-2(p,q∈Z+)下,得到了参数λ的贝叶斯估计的精确形式并讨论了它的可容许性,最后研究了参数λ的最大后验区间估计.     

基于ABC-SMC回归算法具有观测噪声的AR(p)模型的参数估计

利用近似贝叶斯序贯蒙特卡洛(ABC-SMC)回归算法给出了具有观测噪声的AR(p)模型的参数估计.首先采用前p阶样本自协方差函数作为统计量,对具有观测噪声的AR(p)模型参数后验分布进行ABC-SMC抽样;然后利用回归模型对抽样进行调整,从而得到参数后验分布的样本;最后通过数值模拟,与ABC算法、ABC-SMC算法进行了比较.模拟结果表明,所提出的ABC-SMC回归算法显著提高了具有观测噪声的AR(p)模型的参数估计精度.     

基于Beta-PERT分布的水文模型参数不确定性分析

以汉中流域为例,引进Beta-PERT分布来描述模型参数的分布,结合蒙特卡罗模拟试验来研究TOP-MODEL模型参数分布特征对水文模拟不确定性的影响。结果表明:参数分布特征对模拟结果的不确定性有很大的影响;随着参数变差系数从7.6%变化到37.8%,模拟结果的不确定性区间在增大,尤其是参数变差系数从7.6%变化到15.1%,之后变化趋于缓慢;当偏态系数为0.61时,得到的模拟结果的不确定区间最大;参数分布特征的变化对信度水平为5%的不确定度的上边界的影响比较明显,对下边界的影响则较小。     

一种基于遗传算法和LM算法的混合学习算法

针对遗传算法与神经网络结合方式中存在的早熟收敛、泛化能力弱等问题, 提出一种交替使用遗传算法和Levenberg Marquardt算法优化神经网络的混合学习算法（GALM算法）. 该算法先通过遗传算法粗调得到一组全局最优近似解, 再以该近似解为初值, 交替使用遗传算法和LM算法优化神经网络训练, 直至发现满意的网络参数. 实验结果表明, 新算法提高了网络的学习能力和收敛速度.     

扰动Benjamin方程物理模型的孤波解

利用同伦映射方法研究广义非线性Benjamin方程的物理模型. 构造了相应的同伦映射, 选取了适当的初始近似, 计算了各阶相应的孤子近似解, 并对得到的孤波近似解进行精度比较, 结果表明用同伦映射方法得到的近似解具有较好的精度.     

非线性扰动薛定谔耦合系统的冲击波解

研究一类非线性扰动薛定谔耦合系统. 利用泛函映射方法及精确解与近似解相关联的技巧, 讨论对应典型的耦合系统. 利用变分迭代原理和近似方法得到了扰动薛定谔耦合系统的冲击波渐近解, 并得到相关物理量的近似式.     

负二项分布参数的贝叶斯区间估计问题

研究了在先验分布为贝塔分布下，负二项分布未知参数θ的贝叶斯区间估计方法。借助Beta分布与F分布的关系给出了参数θ的一般后验区间估计，并给出了参数θ的最短后验区间估计的条件极值解法。通过对参数取值不同的密度曲线形状的讨论分析和数值实例对比，得出结论：在小样本情况下，最短置信区间估计方法值得采用。     

二项分布两种近似计算的讨论

泊松定理、隶莫佛-拉普拉斯定理给出了二项分布的近似计算公式.如何把握近似条件使近似更为准确?通过二项分布、泊松分布、正态分布的概率值的对比,得出泊松分布在p较小时、n不用太大即可近似较好;正态分布在p较小、n较大等三种条件下都能较好近似二项分布;在p较小、n足够大时两种近似均可的结论.     

具有一般势能函数非线性振子周期的解析逼近

利用具有偶势能函数非线性振子周期的解析逼近, 建立具有一般势能函数的非线性振子周期的解析逼近, 所构造的解析逼近不仅收敛速度快, 而且能够建立具有一般势能函数的分段非线性振子周期的解析逼近.     

基于上记录值Lomax分布的统计推断

基于上记录值，该文讨论了在Lomax分布总体中未知参数、系统可靠度及失效率的极大似然估计，并利用中心极限定理得到了模型参数的近似置信区间.首先，当2个参数的先验分布为混合分布时，在2种损失函数下计算了未知参数及可靠性指标的Bayes估计，并给出了超参数的估计方法；然后，分别用频率方法和Bayes方法对未来的上记录值进行预测；最后，提出了一种模拟上记录值的算法，利用模拟的记录值计算了相关的结果.     

索赔次数的贝叶斯预测与信度近似

该文先对保单的索赔次数建立了贝叶斯模型; 然后,根据样本分布和先验分布已知或未知分3种情形讨论了索赔次数的贝叶斯预测及信度预测,并给出了结构参数的估计方法; 最后,通过数值模拟的方法对3个预测的均方误差和收敛性进行了比较.