Koch曲线的Hausdorff测度的改进下界估计

为了研究Koch曲线的Hausdorff测度的下界,本文在Koch曲线上定义了质量分布函数μ,对任意覆盖U导出了关系式μ(U)≤1. 876|U|s,利用质量分布原理,得到了Koch曲线的Hausdorff测度下界的更好估计值Hs(K)≥0. 533 049 041.     

一类分形曲线递归算法的新设计

一类分形曲线称为Koch结构。生成Koch结构的一种常见算法是递归算法。对于Koch结构,针对现有递归算法的局限性,提出序数理论和若干性质。在此基础上,设计一个新的递归算法,给出新算法的两种实现,为生成二维Koch结构,提供了新的解决方案。新算法可以推广到三维空间,有效地解决了三维Koch结构的通用建模问题。     

利用图形的几何变换构造Koch曲线

根据Koch曲线的构造性质,在齐次坐标下采用几何变换的方法生成了Koch曲线,给出了Koch曲线的Matlab程序实现和计算机演示.实验结果表明,采用该方法能够构造出具有较高精度的Koch曲线.     

具有两个相似压缩比的似Koch曲线Hausdorff测度的上界估计

分形集合的Hausdorff测度计算是十分困难的,即便对于结构比较正规的自相似分形集,也没有有效的计算方法.本文通过利用自相似分形的性质,得到了一个具有两个相似压缩比的类似Koch曲线的Hausdorff测度的上界估计公式,并利用此公式,通过构造对似Koch曲线的特殊覆盖,得到了它的Hausdorff测度的一个近似上界.     

方型Koch曲线的定义,分维及性质

文中定义了基本方型Koch曲线和方型Koch曲线,计算了它们的分维(相似性维数),证明了方型Koch曲线的分维集在区间〔1,2〕中稠密。这样就可用方型Koch曲线来研究和描述任意分形曲线的某些性质(如曲线的复杂程度)。     

Koch曲线的级数表达式

通过引入IFS（迭代函数系统）,结合分形曲线的仿射变换及其Koch曲线的构造过程,推导出Koch曲线的级数表达式．     

上凸密度与Hausdorff测度—Koch曲线

探讨Koch曲线的Hausdorff测度与端点处的上凸密度之间的关系,利用Koch曲线的自相似性,证明了Koch曲线端点处的上凸密度小于1,并通过具体的数值计算,到它的1个上界。     

Koch曲线的序数理论与新算法设计

生成Koch曲线的常见算法是递归算法、Ls算法和IFS算法.针对现有三种算法的局限性,提出Koch曲线的序数理论,设计生成Koch曲线的OV算法.OV算法不需要递归调用,不占用大量空间,并且兼容于LS算法,还可以推广到Koch结构.最后,以OV算法为基础,提出LS2算法,有效地解决了LS算法的问题.     

Koch曲线的Hausdorff测度的下界估计

首先给出Koch曲线的一个等价定义，并在其上定义一个质量分布。其次定义了一个迭代函数系统，使得此迭代函数系统的吸引子为Koch曲线。最后导出关系式μ(V)≤1．9|V|^s,且利用质量分布原理得到了Koch曲线的Hausdorff测度的一个下界。     

Koch曲线的Hausdorff测度的下界估计

本通过在Koch曲线上定义某种质量分布，导出了关系式μ(V)≤1.9|V|^s，并且利用质量分布原理，得到了Koch曲线的Hausdorff测度的一个下界。     

数学软件Mathematica在分形中的应用

用数学软件Mathematica 4.0编制分形学中生成Sierpinski镂垫、Koch曲线以及Koch雪花的程序,在计算机上观察其生成过程,并计算Koch雪花的边数、周长、尖角个数以及Koch岛的面积.     

Ising模型的临界性质

利用重整化群变换和自旋重标相结合的方法,研究m分支Koch曲线的Ising模型的相变和临界现象.求出了系统的临界指数,发现临界指数只与Koch曲线的分形维数有关.     

外场下Koch曲线上Ising模型的临界性质

利用重整化群变换的方法,研究了一族Koch曲线上king模型的临界性质,求得了系统的临界指数,发现临界指数只与Koch曲线的分形维数有关．这是对相变普适类规律一个很好的验证．     

Von Koch曲线的Minkowski容度

研究了Von Koch曲线的Minkowski容度．分别求出了Von Koch曲线的上，下Minkowski容度的一个比较好的估计式，进而得知它的上，下Minkowski容度不相等，即它的Minkowski容度不存在．     

Koch雪花曲线的制作及其重要结论

在MATLAB软件平台上给出了生成Koch雪花曲线的递归算法和图形,并证明了一条无处可微的无限长的曲线围成了一个有限的面积。     

Koch雪花曲线的制作及其重要结论

在MATLAB软件平台上给出了生成Koch雪花曲线的递归算法和图形，并证明了一条无处可微的无限长的曲线围成了一个有限的面积。     

关于De Rham曲线的分形性质

将S.Tasaki等人引入的De Rham方程推广为广义的De Rham方程,然后讨论其分形性质,证明其曲线是von Koch型曲线,最后在压缩比相等的条件下求出其维数.     

VB.net程序设计中分形算法剖析

分形图形是计算机图形中的一个重要分支,它通常是通过递归回溯法实现。本文通过剖析Koch分形曲线算法的实现,来推理其它分形图象(矩形分形曲线、Tree分形曲线、雪花分形曲线)的算法。     

Koch曲线上Potts模型的自由能

给出Koch曲线上考虑所有最近邻互作用的Potts模型的自由能的严格解.所得自由能是温度的解析函数。这表明系统不存在有限温度的相变。     

分形几何若干前沿问题VI-平坦链与平坦上链

文章从Koch曲线上的Lipschitz微分形式的积分问题出发，探讨由Wolf奖获得者Whitney开创的欧氏空间上的抽象积分理论－平坦链与平坦上链。