去滑动均值趋势的DeWijs模型多重分形特征分析

运用去滑动均值算法,探讨了De Wijs模型的多重分形特征。结果显示,趋势波动函数Fq(s)与尺度s具有较好幂律关系,Hurst指数h(q)与标度函数τ(q)都是随q变化的非线性函数,且随着富集参数d的增大,多重分形谱f(α)曲线跨度越大,指示多重分形特征越明显。这表明去滑动均值算法是识别De Wijs模型的多重分形特征及区分其分形强度的有效方法,可为进一步应用于实验数据的非线性特征分析提供理论指导。     

量子de Rham复形

量子de Rham复形首先由Woronowicz所构造并进行研究,它是李群上de Rham复形的量子化,是非交换微分几何中主要研究对象之一。研究了量子de Rham上同调的余模结构和相应性质,并发现了量子de Rham双复形的一个消没定理。     

一类退化抛物方程解支集有界的一点注记

采用De Giorgi迭代技巧,研究了一类退化抛物方程Cauchy问题解支集的有界性.     

带Hardy位势分数阶Laplace方程解的单调性

研究了半空间上带Hardy位势的分数阶Laplace方程的De Giorgi型边值问题.运用sliding方法,证明了解的单调性.     

一类化学反应模型的先验估计

研究了一类具有扩散因子的齐次Neumann边界条件下的化学反应模型.利用上下解的方法给出了抛物方程非负解的先验估计,然后分别利用De Giorgi迭代和Moser迭代技术对椭圆型方程的非负解进行了估计.     

一类散度型椭圆方程弱解的最大模估计

研究了散度型椭圆方程的弱解的性质。利用De Giorgi迭代技术做出了比Poisson方程稍一般的方程的弱解的最大模估计。     

三维Minkowski空间中常挠率运动生成曲面的贝克隆变换

在三维Minkowski空间中,得到了由常挠率曲线运动生成的曲面及其贝克隆变换.该文主要考虑了如下三类运动曲线： 类时运动曲线;主法向量是类时的类空曲线; 主法向量是类时的类空曲线, 并且,运动曲线的曲率由散焦mKdV方程或者mKdV方程得到. 其结果可以看成是负mKdV方程或者mKdV方程的贝克隆变换在几何方面的应用.     

亚伯拉罕·棣莫弗的概率思想与正态概率曲线

目的系统地探讨和分析正态概率曲线的发现过程及棣莫弗(Abraham De Moivre,1667-1754)概率思想的创新点.方法历史分析和文献考证.结果棣莫弗在前人的基础上,经过10余年的努力最终导出了正态概率曲线的数学表达式.结论正态分布是概率论中最重要的分布,其发现揭示了棣莫弗概率思想的发展过程及其对概率论发展所做的奠基性工作.     

一类自由边界问题解之正则性和不存在性

本文应用De Giorgi和O.A.Ladyzenskaya等研究方程的方法来直接讨论所谓的含超线性增长项的非线性椭回型变分不等式(1),得到了其解的有界性,H lder连续性和W~(2,s)正则性,并建立了一类半线性椭圆型障碍问题的Pohozaev型恒等式,进而得到其解之不存在性的有关结果.     

基于数值试验的混凝土单轴压缩裂纹分布多重分形特征

基于ABAQUS软件,利用多重分形理论对混凝土单轴压缩数值试验表面裂纹分布多重分形谱进行了定量计算.探讨了粗骨料粒径、数值试样尺寸对混凝土表面裂纹分布多重分形谱的影响.建立了基于混凝土数值试样表面裂纹分布多重分形谱峰值的混凝土弹性分形损伤本构方程.结果表明,混凝土在单轴压缩数值试验条件下表面裂纹分布具有多重分形特征,满足自相似性;混凝土数值试样表面裂纹分布多重分形谱峰值介于1.9～2.0,随粗骨料粒径、模型尺寸的增加呈降低的趋势;基于混凝土数值试样表面裂纹分布多重分形谱峰值的混凝土弹性分形损伤本构方程拟合曲线与数值试验应力-应变试验曲线吻合良好.     

宇宙加速膨胀的修正引力理论解释

采用Palatini变分,由爱因斯坦-希尔伯特作用量得到新的引力场方程,将新方程应用于宇宙学,得到新的弗里德曼方程,并进行数值求解.在德西特背景下,对新的场方程进行弱场近似,并对宇宙解的稳定性进行分析.     

粗粒土的级配方程及应用

采用二次函数建立了颗粒含量P与相对粒径x自然对数的非线性关系,提出了一种可以描述连续级配粗粒土的级配方程,验证了方程的适用性。将非连续级配粗粒土级配曲线离散为局部连续级配曲线,通过坐标变换,在连续级配方程基础上构建了非连续级配粗粒土的级配方程,采用数据论证了该方程的适用性,结果表明非连续级配方程可以很好地描述复杂形态的级配曲线。基于已有试验数据对连续与非连续级配方程进行了应用分析。结果表明,非连续级配方程计算Hardin相对破碎率与实测值更为吻合。本文研究成果将有助于理解粗粒土工程特性与级配的关系。     

对流扩散方程显式差分格式的稳定性

到目前为止,人们在进行酸压施工设计,求解描述酸液浓度沿裂缝分布状况的对流扩散方程时,由于某些技术上原因均未考虑氢离子有效传质系数D_e随酸浓度C_D的变化规律。本文给出了在考虑D_e随C_D变化的条件下,用有限差分法求解对流扩散方程的过程。给出了对流扩散方程差分格式稳定性的求证方法以及该差分格式的稳定条件,并进一步给出了利用此稳定条件选取合理计算步长进行计算的结果。 在进行数理推证时,充分考虑了每一个物理量的特征,从而使推证简化。展示了数理方法求解工程问题的一个途经。     

雷德利克-邝气体的热力学性质

雷德利克-邝方程是实际气体的一种模型,对于烃类等非极性气体,它的精确度比范德瓦尔斯方程更高。依据热力学理论,根据状态方程导出雷德利克-邝气体的内能、熵和热容量都是温度和体积的函数以及雷德利克-邝气体的临界压缩因子为1.2824。     

岩石试件非线性蠕变模型及其参数确定

以改进的西原模型为基础，结合岩石的应力应变特征，对模型中的粘滞系数进行了改进，推导出的蠕变方程可描述岩石第三阶段的蠕变特性，同时对蠕变模型中的参数进行了确定；并运用MATLAB程序，结合实例作出改进蠕变方程的曲线及蠕变曲面并与通过实验所得曲线进行比较，改进的蠕变方程更能反映岩石的第三阶段蠕变变形。     

周边固支碳/环氧正交各向异性层合圆板受均布载荷时的挠度分析

本文从平衡微分方程开始,导出其挠度方程,通过影像云纹法测量得到受垂直均布载荷作用时的周边固支碳/环氧复合材料板的挠度曲线,并与其理论曲线相比较.     

J—J型方程中的吸引力及其Hausdorff维数

该文从计算的角度研究了J—J型方程中的吸引子,通过对lyapunov指数的计算,根据森肇的维数公式,对单个的方程,跟踪不变曲线的扭结,绘出了相应的吸引子之图及计算出Hausdorff维数的变化,对于耦合方程,固定某些参数,而变化其中一参数,也绘出了相应的吸引子之图及计算出其Hausdorff维数的变化．     

亚伯拉罕·棣莫弗的概率思想与正态概率曲线

目的系统地探讨和分析正态概率曲线的发现过程及棣莫弗(Abraham De Moivre,1667- 1754)概率思想的创新点。方法历史分析和文献考证。结果棣莫弗在前人的基础上,经过10 余年的努力最终导出了正态概率曲线的数学表达式。结论正态分布是概率论中最重要的分布, 其发现揭示了棣莫弗概率思想的发展过程及其对概率论发展所做的奠基性工作。     

基于背景景观特性分析的植被伪装效果评价方法

用基于孔隙度指数法的景观异质性分析及基于统计性分形的景观特性分析2种方法对植被复绿工程伪装效果进行评价。构建相关的分析模型,并以MATLAB为平台,设计相关程序,应用评价模型,对某植被伪装工程的伪装效果进行了评价。结果表明,伪装目标与周围背景的自相似性与孔隙度指数变化趋势有关,随着空间尺度增大,孔隙度指数变化平缓,景观具有较强的自相似性,反之,自相似性较弱;同样地,景观组分的分形维数反映了景观的空间格局特征,不同尺度下分形维数拟合曲线呈现线性分布,说明景观组分在空间结构上具有自相似性。