复映射f(z;c)=z~(-2)+c倍周期芽苞Julia集的标度性

利用逃逸时间算法绘制了复映射f(z,c)=z-2+c倍周期超吸引点处Julia集的分形图,指出M集与J集之间的紧密联系·通过大量试验,得到了构造任意倍周期超吸引点处符号序列的一个规律,由此规律提出一种构造字提升方程的算法,并利用该算法获得了主轴上超吸引点的精确解以及Julia集的不动点·研究发现Julia集存在两个普适常数,并通过试验在非主轴上验证了普适常数的正确性·     

复映射z←z~w+c(w∈C)的广义Mandelbrot和Julia组合集

基于开关复映射,阐述了广义Mandelbrot和Julia组合集(简称广义M和J组合集)的构造方法,并构造出一系列复映射z←zw+c(w∈C)的广义M和J组合集·通过分析广义M集和J集的构造算法,阐述了广义M集和J集的结构特点·在此基础上描述了广义M和J组合集的结构特征,并给出了广义M和J组合集的裂变原因·     

复映射z←z~w+c(w∈C)的广义Mandelbrot和Julia组合集

基于开关复映射 ,阐述了广义Mandelbrot和Julia组合集 (简称广义M和J组合集 )的构造方法 ,并构造出一系列复映射z←zw+c(w∈C)的广义M和J组合集·通过分析广义M集和J集的构造算法 ,阐述了广义M集和J集的结构特点·在此基础上描述了广义M和J组合集的结构特征 ,并给出了广义M和J组合集的裂变原因·     

复映射族f(z;c)=z~(-2)+c的Julia集

给出了周期点分类构造Julia集的算法,克服用逃逸时间算法和反函数迭代法构造复映射族f(z,c)=z-2+cJulia集收敛不均匀的问题·研究了z-2+c不同参数对应Julia集的拓扑结构的演变规律,发现了不同性质的周期芽苞的点对应的Julia集的不同属性,给出了通过Julia集判断参数类型和通过参数位置预知Julia集拓扑结构的方法·提出了关于Julia集的连通性的一个猜想,并用大量计算机实验支持了这一猜想·     

复映射z←sinz2+c的广义M-J混沌分形图谱

推广了由多项式函数族构造的M J混沌分形系统,研究了复映射z←sinz2+c所构造的广义M集和J集,利用逃逸时间算法绘制了M集和J集的混沌分形图·通过大量计算机数学实验,找到了M集各主要周期芽苞的分布规律,并与具有典型意义的复映射z←z2+c所构造的M集进行了对比分析,指出了两者之间的异同·发现了复映射z←sinz2+c的广义J集的非连通特殊性,分析了图谱构成及周期点位置,指出其具有无穷嵌套、自相似的分形结构·通过研究各周期芽苞内的点所对应的J集分形图,得出了广义M集周期芽苞内点的周期数与相应J集吸引周期轨道周期数相等的结论,并讨论了M集与J集之间的对应关系·     

复映射z←zw+c(w∈C)的广义

基于开关复映射,阐述了广义Mandelbrot和Julia组合集(简称广义M和J组合集)的构造方法,并构造出一系列复映射z←zw+c(w∈C)的广义M和J组合集.通过分析广义M集和J集的构造算法,阐述了广义M集和J集的结构特点.在此基础上描述了广义M和J组合集的结构特征,并给出了广义M和J组合集的裂变原因.     

Julia集的逃逸时间生成方法研究

Julia集是分形理论中具有重要地位的集合.针对非线性复映射迭代函数f(z)=zn+c,给出利用逃逸时间算法生成分形图的算法步骤.对影响分形图形状和分形图生成时间的关键参数进行研究.分析了参数c对Julia分形图形状特征的影响,给出了视窗参数取值范围B、收敛区域半径Rmax和迭代次数控制参数Nmax的取值极限.结果表明,对控制参数进行恰当的取值,可以减少总迭代次数,提高算法的运算效率.     

开关广义Mandelbrot集

基于开关复映射,阐述了开关广义Mandelbrot集(简称广义M集)的构造方法,并构造出一系列开关广义Mandelbrot集·在对开关映射作用下复C平面上初始点轨道的分析及开关广义M集构造算法研究的基础上,通过计算机实验,得出以下结论:①开关广义M集具有分形结构;②开关广义M集包含了构成开关映射的两个映射的部分稳定区;③开关广义M集的演化过程依赖于相角主值范围的选取     

一类复映射系的广义Julia集

推广了Shirriff所提出的由两个简单复映射的组合构造广义Mandelbrot集的方法，并由推广的一类简单复映射系，构造出一系列实数阶的广义Julia集（简称广义J集），利用复变函数理论和计算机制图相结合的实验数学方法，对广义J集的结构和演化进行了研究，发现整数阶广义J集具有对称性和分形特征，小数阶广义J集出现了错动和断裂，且其演化过程依赖于相角主值范围的选取。     

基于超越函数的广义Mandelbrot和Julia分形图

借鉴一般复动力系统z2+c的M集及J集的对应关系,通过计算机实验方法,给出了超越函数λcos(z)广义M集中的点对应广义Julia集的结构特征,并对Mandelbrot集与Julia集之间的关系进行了分析·拓广了普通多项式复动力系统的Mandelbrot集和Julia集的分形结构对应关系·进一步展示了MJ对应关系的普遍性,为Mandelbrot集和Julia集的发展提供了新的思路·由此可以看出,计算机模拟实验在探讨复杂性和各种未知现象起着越来越重要的作用     

负幂次映射族广义M集的周期芽苞分布

利用吸引周期轨道存在与否为判断特征 ,给出了z-2 +c的广义M集的定义和其计算机构造方法· 同以往研究结果相比 ,用该定义构造的广义M集较好地反映了复映射族z-2 +c的动力学性质· 对不同构造方法所导致不同结果的原因进行了理论分析 ,同时给出了其周期芽苞的分类方法、数量计算公式和其占优周期芽苞分布的Fibonacci规律· 周期芽苞的分类方法为Julia集的研究提供了基础 ,周期芽苞数量计算公式和Fibonacci规律给出了z-2 +c的广义M集的轮廓· 其中Fi bonacci规律是M集与广义M集的核心性质     

广义Julia集分形图的研究与绘制

复数域的非线性映射f(Z)=Z2+c,能从一种算法中产生出丰富的几何形态──Julia集。由高阶迭代函数f(Z)=Zm+c,逃逸时间算法及复变函数理论,可推导出高阶Julia集逃逸时间算法,分别绘制m取正整数、负整数、非整数时的几组分形图。当c取不同的值时,即可实现基于广义Julia集花型图案设计。     

四元数映射 z←z 2+c M集多临界点问题研究

研究了四元数映射z←z2+c的Mandelbrot集(简称M集)在临界点不为0情况下的结构拓扑不变性和裂变演化规律;计算了M集的周期域边界,探讨了四元数M集周期轨道的拓扑规律.通过在M集中参数c的选择构造了四元数Julia集,定性地分析了四元数M集与Julia集之间的对应关系.实验结果表明,四元数M集临界点不唯一,其分形结构随不同临界点呈现出与以往M集不同的结构特点.     

开关广义Julia集

推广了Lakhtakia所提出的开关Julia集(简称开关J集)的构造方法,构造出一系列开关广义J集·对在开关映射作用下复Z平面上初始点的轨道进行了分析,给出了开关广义J集的结构特征·对开关广义J集的构造算法进行了研究,发现开关广义J集具有分形结构,其演化过程依赖于相角主值范围的选取·     

一类复指数映射的广义M-J集

推广了Baker,Devaney和Romera等的工作,并构造出一系列复指数映射的广义Mandelbrot-Julia集(简称广义M-J集).采用实验数学方法,做如下工作:给出了复数阶广义J集发生突变的理论依据;从理论上分析了广义M-J集的对称性和周期性;给出了复数阶广义M集周期花瓣分布的新的相邻规则;发现了复数阶广义M集包含了广义J集构造的大量信息;复数阶广义M-J集的分形生长速度要快于实数阶广义M-J集的分形生长速度,参数λ0的值决定了广义J集的分形生长速度,复数阶广义M集的分形生长指向多分岔点和Misiurewicz点.     

复映射z←z~(-2)+c广义M集倍周期芽苞标度性

研究了复映射 f(z,c) =z-2 +c所产生的广义M集 ,利用周期分类法绘制了广义M集的分形图 ,分析了M集周期芽苞及倍周期芽苞在主轴上同分岔图的对应关系·从分岔图入手 ,通过大量计算机数学试验 ,发现了主轴上倍周期芽苞在超吸引点处符号序列的排列规律 ,给出了构造任意倍周期芽苞字提升方程的一个算法·利用二分法解字提升方程 ,得到主轴上各倍周期芽苞的超吸引点 ,发现M集倍周期芽苞在主轴上存在一个普适常数δ ,并在非主轴上进行了验证·深刻揭示了分形的自相似本质 ,为进一步研究分形的精细结构提供了有力的帮助     

正实数阶广义M集的嵌套拓扑分布定理

阐述了由复映射z←zα+c(α>0)所构造的广义Mandelbrot集(简称广义M集)的定义;通过改变参数α,作出了一系列正实数阶广义M分形图,这些分形图类似若干个花瓣组成的花朵;给出了正实数阶广义M集的嵌套拓扑分布定理,并对α取正小数时选取相角θ∈[0,2π)的广义M集的雏瓣的出现原因、位置及大小进行了分析·     

由复映射z←z~α c(α>0)所构造的广义M集嵌套拓扑分布结构的探讨

阐述了由复映射ｚ←ｚα ｃ(α >0 )所构造的广义Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ集 (简称广义Ｍ集 )的定义 :改变参数α ,作出了一系列分形图 ,这些分形图类似若干花瓣的花朵 ;研究了广义Ｍ集的嵌套拓扑分布结构及四种演化过程·由复映射z←z~α c(α>0)所构造的广义M集嵌套拓扑分布结构的探讨@王兴元 @朱伟勇     

一个非解析复映射的广义Mandelbrot集

推广了Michelitsch等所提出的由一个简单非解析映射构造Mandelbrot集的方法,并由推广的复映射,构造出一系列实数阶的广义Mandelbrot集(简称广义M集).利用复变函数理论和计算机制图相结合的实验数学方法,对广义M集的结构和演化进行了研究.结果表明:广义M集的几何结构依赖于参数α和R;整数阶广义M集具有对称性和分形特征;小数阶广义M集出现了错动和断裂,且其演化过程依赖于相角主值范围的选取.     

广义K迭代函数系及其吸引子

迭代函数系(iterated function system,IFS)是产生分形的一种非常有用的方法.一个IFS通常是由完备度量空间上的一组压缩映射构成,它的吸引子一般是分形.在经典的Kannan映射和广义K映射的基础上,引入了一类广义K迭代函数系(K-IFS).证明了这类广义K-IFS存在唯一的吸引子,给出了广义K-IFS的吸引子的拼贴定理,构造了一个用广义K-IFS的吸引子逼近给定紧集的例子.