略论分形论与系统论的互补关系

分形几何学作为一门非线性科学，为人们认识客观世界提供了一种新的方法论.在对分形论和系统论简要介绍之后，本文讨论了两者之间的相互关系，指明它们是一对互补的科学方法论．     

平面分形曲线的几何构造及其维数

本文用几何方法构造了一类平面分形曲线，并讨论了它们的Ｂｏｘ维数。Ｐａｃｋｉｎｇ维数及Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数。     

一类非线性发展方程稳态解的迭代近似

研究了一类含Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ强增生算子或Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ严格伪压缩算子的非线性发展方程在,在较弱的条件下,讨论了这类方程带误差的Ｉｓｈｉｋａｗａ迭代法性。研究结果改进和推广了Ｏｓｉｌｉｋｅ等人的结论。     

中国金属期货与现货市场多元交互关系的多重分形分析

本文主要运用分形分析法研究我国金属期货与现货市场之间多元交互关系的复杂性特征.首先将广泛使用的多重分形去趋势交互相关分析法(MF-DCCA)推广至多元情形,提出了多元多重分形去趋势交互相关分析法(MV-MFDCCA).然后,利用MV-MFDCCA等多重分形分析法,从系统论的视角,实证研究由我国铜、铝、锌三种基本金属的期货与现货日收益率序列所构成的两个系统之间的多元交互相关关系.结果表明,金属期货与现货系统内部及系统之间均存在长程幂律交互相关关系和多重分形特征,并且现货系统及其分量的自相关和交互相关关系的多重分形强度均大于期货系统及其对应分量的多重分形强度.此外,在大波动情形下,期货系统与现货系统之间的交互关系主要受铜的期货与现货之间关系的影响,而在小波动情形下,主要受锌的期货与现货之间关系的影响.     

分形插值函数及其分数阶积分的扰动误差估计

考虑由迭代函数系的纵向尺度因子和函数项的联合扰动引起的分形插值函数的扰动误差,给出了误差的一个解析表达式及上界估计.同时,给出了相应分形插值函数的分数阶积分的误差上界.结果表明,分形插值函数及其分数阶积分对迭代函数系参数的轻微扰动不敏感.     

生产-库存系统中物流调度系统的分析

分析了生产-库存系统中的物流调度系统。在研究过程中把自动化立体仓库输送系统的调度和自动引导车（Auto-mated Guided Vehicle,AGV）运输系统看作随机服务系统,利用排队论来研究这种物流系统的性能及相关的概率特性。     

基于分形插值与机器学习模型的股指分析和预测

股票市场预测一直是金融市场分析中的热点和难点,一些传统的预测模型很难对股票市场做出有效的预测;针对这一问题,将分形插值方法与机器学习算法相结合,提出了分形插值与SVM以及分形插值与BP神经网络两种混合模型;所提的混合模型利用机器学习算法首先计算出分形插值所需要的插值点,然后建立分形插值外推模型对所需其他值进行预测;实证结果发现两个混合模型的预测效果均比单独使用分形插值模型预测效果更佳,预测精度更高;因此分形插值方法与机器学习算法相结合所得到的混合模型,能较好地预测诸如股票市场指数等非平稳金融时间序列。     

关于我院“数学分析”课程教学质量的评价与分析

本文对我院数学分析课程教学质量进行了评价分析．     

一类分形插值函数的拟导数

本文讨论了由Ｍ．Ｆ．Ｂａｒｎｓｌｅｙ在［１］中引入的一类特殊的分形插值函数ｆ（ｘ）的拟导数问题，给出了ｆ（ｘ）的拟导数的计算方法．