复映射z←z~w+c(w∈C)的广义Mandelbrot和Julia组合集

基于开关复映射 ,阐述了广义Mandelbrot和Julia组合集 (简称广义M和J组合集 )的构造方法 ,并构造出一系列复映射z←zw+c(w∈C)的广义M和J组合集·通过分析广义M集和J集的构造算法 ,阐述了广义M集和J集的结构特点·在此基础上描述了广义M和J组合集的结构特征 ,并给出了广义M和J组合集的裂变原因·     

复映射z←zw+c(w∈C)的广义

基于开关复映射,阐述了广义Mandelbrot和Julia组合集(简称广义M和J组合集)的构造方法,并构造出一系列复映射z←zw+c(w∈C)的广义M和J组合集.通过分析广义M集和J集的构造算法,阐述了广义M集和J集的结构特点.在此基础上描述了广义M和J组合集的结构特征,并给出了广义M和J组合集的裂变原因.     

开关广义Mandelbrot集

基于开关复映射,阐述了开关广义Mandelbrot集(简称广义M集)的构造方法,并构造出一系列开关广义Mandelbrot集·在对开关映射作用下复C平面上初始点轨道的分析及开关广义M集构造算法研究的基础上,通过计算机实验,得出以下结论:①开关广义M集具有分形结构;②开关广义M集包含了构成开关映射的两个映射的部分稳定区;③开关广义M集的演化过程依赖于相角主值范围的选取     

开关广义Julia集

推广了Lakhtakia所提出的开关Julia集(简称开关J集)的构造方法,构造出一系列开关广义J集·对在开关映射作用下复Z平面上初始点的轨道进行了分析,给出了开关广义J集的结构特征·对开关广义J集的构造算法进行了研究,发现开关广义J集具有分形结构,其演化过程依赖于相角主值范围的选取·     

由复映射z←z~α c(α>0)所构造的广义M集嵌套拓扑分布结构的探讨

阐述了由复映射ｚ←ｚα ｃ(α >0 )所构造的广义Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ集 (简称广义Ｍ集 )的定义 :改变参数α ,作出了一系列分形图 ,这些分形图类似若干花瓣的花朵 ;研究了广义Ｍ集的嵌套拓扑分布结构及四种演化过程·由复映射z←z~α c(α>0)所构造的广义M集嵌套拓扑分布结构的探讨@王兴元 @朱伟勇     

正实数阶广义M集的嵌套拓扑分布定理

阐述了由复映射z←zα+c(α>0)所构造的广义Mandelbrot集(简称广义M集)的定义;通过改变参数α,作出了一系列正实数阶广义M分形图,这些分形图类似若干个花瓣组成的花朵;给出了正实数阶广义M集的嵌套拓扑分布定理,并对α取正小数时选取相角θ∈[0,2π)的广义M集的雏瓣的出现原因、位置及大小进行了分析·     

复映射z←sinz2+c的广义M-J混沌分形图谱

推广了由多项式函数族构造的M J混沌分形系统,研究了复映射z←sinz2+c所构造的广义M集和J集,利用逃逸时间算法绘制了M集和J集的混沌分形图·通过大量计算机数学实验,找到了M集各主要周期芽苞的分布规律,并与具有典型意义的复映射z←z2+c所构造的M集进行了对比分析,指出了两者之间的异同·发现了复映射z←sinz2+c的广义J集的非连通特殊性,分析了图谱构成及周期点位置,指出其具有无穷嵌套、自相似的分形结构·通过研究各周期芽苞内的点所对应的J集分形图,得出了广义M集周期芽苞内点的周期数与相应J集吸引周期轨道周期数相等的结论,并讨论了M集与J集之间的对应关系·     

广义M集演化的研究

阐述了由复映射ｚ←ｚα＋ｃ(α∈Ｒ)所构造的广义Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ集(简称广义Ｍ集)的定义;通过改变参数α,作出了一系列广义Ｍ分形图;研究了广义Ｍ集的分形结构特征及其演化过程,发现相角θ范围的不同选取导致了广义Ｍ集的不同演化,并首次给出广义Ｍ集的４种演化过程·     

一类复指数映射的广义M-J集

推广了Baker,Devaney和Romera等的工作,并构造出一系列复指数映射的广义Mandelbrot-Julia集(简称广义M-J集).采用实验数学方法,做如下工作:给出了复数阶广义J集发生突变的理论依据;从理论上分析了广义M-J集的对称性和周期性;给出了复数阶广义M集周期花瓣分布的新的相邻规则;发现了复数阶广义M集包含了广义J集构造的大量信息;复数阶广义M-J集的分形生长速度要快于实数阶广义M-J集的分形生长速度,参数λ0的值决定了广义J集的分形生长速度,复数阶广义M集的分形生长指向多分岔点和Misiurewicz点.     

一类复映射系的广义Julia集

推广了Shirriff所提出的由两个简单复映射的组合构造广义Mandelbrot集的方法，并由推广的一类简单复映射系，构造出一系列实数阶的广义Julia集（简称广义J集），利用复变函数理论和计算机制图相结合的实验数学方法，对广义J集的结构和演化进行了研究，发现整数阶广义J集具有对称性和分形特征，小数阶广义J集出现了错动和断裂，且其演化过程依赖于相角主值范围的选取。