机械式离心调速器系统的Hopf分岔分析与控制

针对机械式离心调速器系统, 利用多尺度法研究系统的Hopf分岔类型和周期解的稳定性. 设计了非线性控制器以抑制Hopf分岔引起的颤振, 将原系统的亚临界Hopf分岔控制为超临界Hopf分岔, 将原系统振幅较大的超临界Hopf分岔控制为振幅较小的超临界Hopf分岔. 采用理论分析和数值模拟结果验证了所给控制方法的有效性.     

相对转动系统的Hopf分岔分析及分岔控制

考虑一类非线性摩擦阻尼力作用下相对转动系统的Hopf分岔类型及分岔控制问题.先运用中心流形理论将原系统降维,通过计算降维后系统的稳定性指标判定原系统的Hopf分岔类型;再设计基于Washout滤波器的立方非线性项控制器对系统进行Hopf分岔控制,并讨论控制参数对Hopf分岔类型及极限环幅值的影响.结果表明,当控制参数满足一定条件时,可将原系统具有潜在威胁的亚临界Hopf分岔控制为超临界Hopf分岔,保证系统正常运行,并且运行幅值随控制参数的减小而减小.     

单参数电力系统亚临界Hopf分岔控制

考虑单参数电力系统的Hopf分岔控制问题. 利用设计的二次非线性控制器, 将具有潜在威胁的亚临界Hopf分岔控制为超临界Hopf分岔, 并以典型的双机三节点电力系统为例, 验证了所设计控制器的有效性.     

机翼颤振的非线性动力学和控制研究

介绍应用现代非线性动力学和控制的理论和方法对机翼颤振问题进行的一些研究,主要包括3部分:①针对用活塞理论建立的(高)超音速流中机翼的颤振方程,首先进行稳定性分析,证明Hopf分岔导致系统颤振失稳.然后应用规范型直接法推导出Hopf分岔的规范型,分析其系数表明,随着飞行马赫数提高,Hopf分岔由超临界形式变成亚临界形式,对结构的危害性增大;②针对不可压缩流中具有立方非线性俯仰刚度的二元机翼颤振,应用wash-OUt滤波器技术进行主动控制.对于引入的wash-out滤波控制器,先按Hopf分岔条件确定线性控制增益,再用规范型直接法得到受控系统的规范型,由分岔类型与规范型系数的关系确定非线性控制增益,从而可以将危害性较大的亚临界Hopf分岔变为危害性较小的超临界Hopf分岔;③基于空间Poincare百截面并引入轨迹追踪技术,改进胞映射方法,分析初始条件对含双线性结构刚度因素的机翼颤振的影响.结果显示,初始条件对系统动力学行为有着很大的影响.当两段刚度之比小于某临界值时,不同的初始条件会导致平衡点、极限环振动、复杂的周期运动、混沌和发散运动等不同的运动形式.     

再生型颤振系统的Hopf分岔分析与控制

考虑一类单自由度的非线性再生型切削颤振系统,利用多尺度法分析系统时滞参数对解稳定性的影响,并在此基础上采用非线性位移反馈控制抑制Hopf分岔引起的颤振.理论分析和数值模拟结果验证了所给控制方法在切削颤振控制模型中的有效性.     

基于状态反馈和Washout滤波器的Qi系统Hopf分岔控制

针对一类Qi系统的Hopf分岔问题,首先,通过计算分岔稳定性指标判定系统的Hopf分岔类型;然后分别采用状态反馈控制器及Washout滤波器控制系统的分岔行为,并采用NormalForm(规范型)方法讨论控制参数对分岔位置及分岔极限环幅值的影响,同时借助Matlab软件对理论结果进行数值仿真.理论结果和数值仿真表明:控制器中的线性增益能提前、延迟甚至消除原系统Hopf分岔行为,控制器中的非线性增益能改变原系统的Hopf分岔类型.最后对两种控制方法进行对比,结果表明,Washout滤波器相对于含线性项和非线性项的状态反馈控制器而言,控制效果较明显.     

基于Wash-Out-Filter方法控制非线性系统Hopf分岔

Hopf分岔往往导致系统的周期性振荡直至失稳,为此,基于wash-out-filter方法为非线性系统设计Hopf分岔状态反馈控制器.在保持平衡点不变的情况下,使得系统在期望的参数值处,将原来发生的亚临界Hopf分岔转化为超临界Hopf分岔,并保证系统在参数值范围内是渐近稳定的.分别以一维和二维非线性系统为例,仿真结果验证了所提方法的正确性和有效性.     

eHR神经元模型分岔分析与隐藏放电控制

以eHR模型为研究对象,利用非线性动力学理论及数值仿真方法对eHR模型的动力学特性进行了研究,并对eHR模型施加Washout滤波器以实现对该模型的隐藏放电控制.通过理论分析得出,eHR模型存在亚临界Hopf分岔点,并且在Hopf分岔点附近存在隐藏吸引子.对系统施加Washout滤波器使得系统的亚临界Hopf分岔转化为超临界Hopf分岔,由此可以消除系统的隐藏放电行为,进一步控制神经元系统的稳定区域.     

时变参数下非线性扭振系统的Hopf分岔研究

建立了一类含时变刚度和非线性阻尼的两自由度非线性扭振系统动力学方程,利用多尺度方法推导出了系统的平均方程。根据Hopf分岔理论分析了系统稳定性,给出了系统发生Hopf分岔的充要条件及系统周期运动稳定性的判别方法,分析了主共振情况下超临界Hopf分岔和亚临界Hopf分岔对系统振荡的影响。最后通过数值仿真验证了结论的正确性,对确保该类扭振系统的稳定运行有一定指导意义。     

含间隙超音速二元弹翼非线性颤振与主动控制

研究含间隙超音速二元弹翼非线性颤振特性和主动控制问题．采用三阶活塞理论建立了含间隙二元弹翼非线性气动弹性动力学方程,利用Hopf分岔理论、谐波平衡法和数值方法,分析了系统的非线性颤振特性．应用基于微分几何法和二次型最优控制相结合的方法设计非线性系统控制器,推迟临界分岔速度．应用滑模变结构控制方法设计控制器,有效抑制非线性颤振,并讨论了控制参数对控制效果的影响．仿真结果表明,所设计的控制律可以有效地实现对含间隙超音速二元弹翼系统非线性颤振的控制．最后计算了在基础激励扰动下系统的动态响应,分别得到了周期运动、多周期运动、概周期运动以及混沌运动．     

一种新四维超混沌系统的分岔分析及应用

构建了一种新四维超混沌系统,研究该系统的分岔现象,利用信源加密的方式将新系统应用于图像加密领域.分析新系统的动力学特性及稳定性,运用非线性动力学理论对其进行研究,并设计线性控制器对时滞分岔点进行控制.将新系统与混沌加密算法结合应用到图像加密上,与行列置换加密算法相比较,验证其加密性能.MATLAB软件仿真结果表明:新系统发生超临界Hopf分岔且在时滞分岔点附近表现出不同的稳定性,受控系统的Hopf分岔点由0.6739延迟至0.7229;超混沌加密算法比传统加密算法具有更强的安全性和抗攻击性.     

超音速气流中受热壁板的非线性动力学分析

研究了超音速气流中受热壁板的非线性动力学行为.用规范型方法研究了受热壁板由于Hopf分岔产生的颤振.数值模拟验证了理论分析的结果.利用Runge-Kutta方法对系统进行了计算,给出了系统的相图、分岔图,发现该模型存在混沌运动.当系统参数变化时,该系统可经过倍周期分岔进入混沌或产生阵发性混沌.     

时滞反馈磁浮控制系统的周期运动稳定性分析

研究了控制回路中速度反馈信号存在的时滞对非线性悬浮系统稳定性的影响.以时滞为参量,给出了系统发生Hopf分岔的条件.运用规范型法和中心流形法解析地确定出表征时滞磁浮系统中Hopf分岔方向、周期解的稳定性及周期变化的特征量.通过数值模拟验证了主要结果的可靠性,且分析表明,当时滞量达到临界值时,系统将会经历一个亚临界Hopf分岔而产生不稳定的周期振动.     

Brusselator系统的Hopf分岔

本文主要研究Brusselator系统的动力行为.首先,分析了系统产生Hopf分岔的原因,然后详细讨论了Brusselator系统平衡点的稳定性,并且证明了Brusselator系统当临界平衡点失稳时会产生超临界Hopf分岔,即从平衡点处分岔出稳定的极限环,进而得到了Brusselator系统出现Hopf分岔所需的参数条件;最后,数值模拟的结果显示了与理论分析的一致性.     

时滞R?ssler系统的Hopf分岔分析

研究了时滞R?ssler系统的Hopf分岔问题。将规范形和Hopf分岔理论相结合,给出时滞R?ssler系统的Hopf分岔产生条件,得出了系统时滞参量的Hopf分岔点,并分析了系统在时滞分岔点附近的稳定性。在计算过程中,采用换元法简化了在非零平衡点处的线性化系统,减少了对系统Hopf分岔分析的运算量。通过MATLAB软件绘制了系统在不同时滞参量条件下的仿真图像。仿真结果表明:时滞R?ssler系统在时滞分岔点发生了超临界Hopf分岔,且时滞参量在时滞分岔点附近的改变会影响系统的稳定性。     

变形的Lorenz系统的Hopf分岔分析及幅值控制

对变形后的Lorenz系统进行了Hopf分岔分析,首先找出了发生Hopf分岔的平衡点,为了实现缩小Hopf分岔产生的极限环幅值的目标,以分岔分析及其控制理论为基础,应用自主设计的非线性控制器实现了Hopf分岔极限环的幅值控制,应用数值模拟验证了理论分析的正确性及幅值控制的可行性.     

时滞反馈非线性扭振系统的稳定性与Hopf分岔研究

研究了具有Duffing-Vanderpol组合振子和时滞特性两惯量非线性扭振系统的稳定性和Hopf分岔问题。建立了两惯量非线性扭振系统的动力学方程,通过设计线性位移和速度时滞反馈控制器构造了扭振受控系统。采用多尺度法推导出极限环幅值与时滞参数之间的关系。在对系统零解稳定性分析的基础上,得出Hopf分岔产生的条件。通过数值模拟的方法研究了扭振系统Hopf分岔和极限环幅值控制问题。仿真研究表明,所设计的时滞反馈控制器既能控制极限环的幅值,也能控制Hopf分岔的产生。     

糖酵解模型的动力学分析

主要研究了糖酵解模型由产物ADP流出速率常数σ2引起的Hopf分岔,探讨了糖酵解过程中广泛存在的振荡现象产生的原因.首先研究了平衡点的个数,然后利用Lyapunov稳定性定理研究了平衡点的稳定性,最后利用Hopf分岔理论研究了其Hopf分岔.证明了该Hopf分岔是已发现的糖酵解过程中广泛存在的振荡现象(即周期解)产生的原因,即参数σ2在其临界值σ2c处模型会发生超临界Hopf分岔,分岔出稳定的周期解.并利用软件WinPP进行了数值模拟,结果与理论分析相吻合.     

基于MATCONT的光伏并网系统电压稳定Hopf分岔研究

光伏并网系统由于其随机性和间歇性存在着电压稳定问题.针对含光伏发电站的3节点系统模型,运用数值分岔分析软件MATCONT从有功功率和负荷无功功率两种角度进行电压稳定分岔分析,结果都显示存在Hopf分岔点,并且在分岔点处,系统受到的干扰越大,电压崩溃的时间越短.为延迟3节点系统Hopf分岔现象,在原系统中引入了线性状态反馈控制和STATCOM无功补偿控制两种分岔控制方法,并将改进后3节点系统的MATCONT仿真结果与改进前相比较,充分说明这两种方法均能有效延迟Hopf分岔,提高系统电压稳定性.同时反馈控制器的增益越大,延迟Hopf分岔现象越明显.     

神经元Chay模型的动力学分析

研究了神经元Chay模型的动力学.首先在Mathematica软件的辅助下找出系统在给定参数下的平衡点,并根据其Jacobian矩阵得到平衡点的稳定性.然后利用Hopf分岔理论得出Hopf分岔的存在性,并且利用Hopf分岔分析得出分岔方向和分岔周期解的稳定性.最后使用WinPP软件给出了支持理论分析的数值模拟.结果表明:Chay模型存在唯一平衡点,在系统控制参数的变化下,产生超临界Hopf分岔,系统由存在稳定的周期解和不稳定的平衡点过渡为周期解消失,平衡点渐近稳定.因此,Ca2+对神经元细胞的影响是巨大的.