一类输流管道模型的稳定性与分岔分析

研究了一类铰-铰结构输流管道在组合参数共振和内共振下的分岔行为.利用多尺度法得到模态方程、约化方程和特征方程.利用规范型理论,给出了系统在简单零特征根、一对纯虚特征根和一个负特征根情形下的规范型,并详细讨论了系统的分岔解及其稳定性,给出了系统稳定性条件.研究表明,系统存在静态分岔、初始Hopf分岔、第二类Hopf分岔及2维胎面等分岔解,并画出分岔转迁曲线图.     

超音速气流中受热壁板的非线性动力学分析

研究了超音速气流中受热壁板的非线性动力学行为.用规范型方法研究了受热壁板由于Hopf分岔产生的颤振.数值模拟验证了理论分析的结果.利用Runge-Kutta方法对系统进行了计算,给出了系统的相图、分岔图,发现该模型存在混沌运动.当系统参数变化时,该系统可经过倍周期分岔进入混沌或产生阵发性混沌.     

梁振动方程的多参数高精度格式

对梁振动方程提出了一族多参数的高精度差分格式,在一定的参数选取下,格式的精度可大大提高,且是无条件稳定的。数值实验表明,格式是有效的。     

二维线性常系数Schr(o)dinger方程的两个ADI格式

在量子力学、等离子物理等许多学科中,均有大量的Schrodinger型方程,其数值求解具有重要的物理意义。本文提出了数值求解二维线性常系数Schrodinger方程的两个ADI格式（P—R格式和M—F格式）,通过Von-Neumann方法判断出这两个格式均是无条件稳定的。运用Taylor展开,得出这两个格式在ul,m^n＋1/2点处的截断误差分别为O（k^2＋h^2）和O（k^2＋h^4）。数值实验中,固定h,变动k,画出每次的误差曲线,验证了该格式的无条件稳定性;数值实验还表明,用这两个交替方向隐格式计算比用通常的C-N格式所消耗的CPU时间大大减少,因而该格式具有一定的实际意义。