支撑泛函唯一的充分条件

Banach空间中单位球面上每一点都存在支撑泛函,但是可能在同一点不止一个撑泛函。本文给出保证支撑泛函唯一的一个充分条件。《数学学报》第25卷第3期p.202—205(1982)上刊登了“支撑泛函唯一的一个充分条件”,即本文的定理A。笔者提出支撑泛函唯一的另一个充分条件,即本文的定理B。本文中E表示实或复的Banach空间。S表示E的单位球面。x_0∈s,B(x_0,r)表示以x_0为心,r为半径的闭球。如果E上的连续线性泛函f满足‖f‖=1且f(x_0)=1,则称f为s在x_0处的支撑泛函。s上的每一点都存在支撑泛函,但是可能在同一点不止一个支撑泛函。     

关于支撑泛函唯一的充分条件

<正> 关于实或复的Banach空间 X的单位球面 S,对任一x_0∈S,都存在支撑泛函。陈道琦给出了支撑泛函唯一的一个充分条件,得到     

支撑泛函唯一的充要条件

在[1]中,提出一个支撑泛函唯一的充分条件,本文提出了支撑泛函唯一的一个充要条件。此充要条件的结构较简单,且几何意义比较明显。定理1 设X是实的或复的线性赋范空间,x_0∈S。则S在x_0处支撑泛函唯一的充要条件为:任给X中包含x_0的有限维子空间Lx_0,任恒有     

受噪声影响的复hybrid样本的学习理论关键定理

结合机会测度理论和统计学习理论,提出了机会空间上受噪声影响的复hybrid样本的复期望风险泛函、复经验风险泛函以及复经验风险最小化原则的定义,给出并证明了机会空间上受噪声影响的复hybrid样本的学习理论的关键定理.     

受噪声影响的复拟随机样本的STL关键定理

引入了拟概率空间上复拟随机样本受噪声影响的复经验风险泛函、复期望风险泛函、复经验风险最小化原则以及严格一致性的定义,提出并证明了拟概率空间上复拟随机样本受噪声影响的学习理论关键定理,为系统建立拟概率空间上基于噪声影响的复拟随机样本的统计学习理论奠定了基础.     

支撑泛函唯一的一个充分必要条件

给出实线性赋增范空间上支撑泛函唯一的一个充分必要条件，将该条件推广到复线性赋半范空间。给出 这个唯一支撑泛函的表现形式，并讨论了可微与G－可微等阶性，以及其他一些性质。     

连续线性泛函的核是Chebyshev的特征

本文利用范导教，得到了复赋范空间上的连续线性泛函的核是可最佳逼近（Chebyshev）的充要条件。     

复Hilbert空间上α次殆β型螺形映射的不变性

以复分析和泛函分析为工具,证明了α次殆β型螺形映射关于推广Roper-suffridge算子在复Hilbert空间与Banach空间上保持不变性.     

非对称多模泛函叠加态光场的等幂高次Y压缩--广义电场分量的等幂高次Y压缩效应

目的 研究非对称三态叠加多模复共轭泛函叠加态光场的广义电场分量(即第二正交相位分量)的等幂次高次Y压缩特性，为量子光通信等的实验研究提供理论依据。方法 利用量子力学中的态叠加原理构造了非对称三态叠加多模复共轭泛函叠加态光场；利用多模压缩态理论研究其广义电场分量的等幂次Y压缩特性。结果 按照多模辐射光场的广义非线性等幂次N次方Y压缩的定义，经过计算得到了在3种情况下非对称三态叠加多模复共轭泛函叠加态光场的广义电场分量存在任意奇数次和任意偶数次的广义非线性等幂次高次Y压缩效应的压缩条件和压缩结果。结论 ①在一定的条件下，所构造的非对称三态叠加多模复共轭泛函叠加态光场的广义电场分量可呈现出周期性变化的等幂次高次Y压缩效应；②光场经典强度和经典振幅的任意非对称空间分布特征和光场经典初始相位的任意空间分布特征等对上述光场的等幂次高次Y压缩效应的压缩程度和压缩深度将产生直接的影响。     

一类螺形映照高阶零点的增长和掩盖定理

以复分析与泛函分析为工具,研究多复变数单位球上的螺形映照,给出了一类螺形映照的高阶零点形式的增长和掩盖定理.     

FW-空间内单位球面上有界线性算子的数值域

目的研究FW-空间内单位球面上有界线性算子的数值域的几何性质,主要是闭凸性的相关结论。方法引入与FW-空间相关的一个深入定义(即冯-闭凸性)后,给出了FW-空间内单位球面上有界线性算子的数值域必然具有冯-闭凸性的一个不太简短的证明。结果表明了如果H是一个FW-空间,那么它的单位球面上任何有界线性算子的数值域都是一个H的一个冯-闭凸子集。结论作为特殊的Hilbert空间,FW-空间内单位球面上有界线性算子及其数值域有着颇为有趣的性质。     

高阶离散边值问题的3个单调正解

给出一类2n阶离散边值问题的Green函数,通过Green函数在锥上构造一个全连续算子,并且在锥上定义2个非负连续的凹泛函和3个非负连续的凸泛函,利用5个泛函的不动点定理,研究了该问题3个单调整正解的存在性.     

改进的Mumford-Shah模型及其在图像恢复和分割中的应用

在本文中,我们讨论了几个在图像恢复和图像分割中的经典泛函,并且我们用非凸泛函去近似它们。这些经典泛函和两个变量相关u、v,其中u是图像本身,v是它的边缘。这样的话,这个问题就包含着两个方程和两个未知变量,而在我们的近似非凸泛函中,只需要解关于u的一个单变量系统,因为我们引入了趋近于0的参数ρ,把v表示成了一个关于u的梯度的函数。我们还讨论了这些近似模型关于时间的演化方程。最后,在我们的数值实验中,计算了p=1的情况。我们发现算法不但很快,而且也可以很好地保留边缘。     

一类不连续复杂网络的指数同步研究

研究了具有不连续激活函数的复杂网络受非线性干扰通过时滞脉冲和反馈控制达到指数同步的问题,其中反馈控制和时滞脉冲控制用以克服不连续的激活函数对复杂动力网络造成的影响;基于Filippov解、微分包含、Lyapunov函数方法等,提出了几个充分条件,保证了不连续的复杂动力网络达到指数同步;研究结果是对以前结果的推广和改进,可直接应用于连续复杂动力网络;最后通过数值模拟验证了理论的有效性。     

复质心体的性质

介绍了复质心体的定义, 并给出其支撑函数. 证明了复质心体算子的线性性, 并对任意两个包含原点在内部的复凸体, 证明了关于复质心体的 Minkowski 加的包含关系, 且推广到多个凸体的情况     

一类泛函的临界点的存在性定理

基于逼近理论的思想,我们对无穷维实Hilbert空间上一类泛函引入了一种序列指标(或简称S-指标),并对它在泛函的多重临界点问题中的应用作了讨论,从而在理论上为直接处理无穷维Hilbert空间上一类泛函的临界点问题提供了一种新工具。     

上图像拓扑下向量优化问题弱有效解的通有稳定性

用函数的上图象之间的Hausdorff距离定义向量值函数间的距离，在此弱拓扑下研究了定义在紧距离空间上的一类具有普遍意义的n维向量值函数弱有效解的稳定性，指出在Baire分类意义下，大多数这类向量值函数的弱有效解是稳定的，且任一n维向量值函数都可以用所谓的本质函数来逼近。     

弹性平面问题的复变函数边界配点法

本文基于弹性平面问题的复变函数理论.以集中荷载作用在无限平面内任意点(虚拟点)的复变函数解析解作为影响函数,在边界上配点计算出若干个虚拟点上的影响函数值,域内的应力场和位移场可由这些影响函数叠加求得。     

支持复杂大系统的设计仿真一体化技术研究

支持复杂大系统设计仿真一体化支撑平台(简称SISP)的研究,主要基于复杂大系统的设计仿真的一体化技术,该技术以仿真为手段,进行复杂大系统的数字化模型设计、协同仿真、虚拟测试。在设计上,可提供一个数字化模型设计支撑功能,从而为复杂系统数字化设计提供技术保证;在仿真上,可提供一个基于复杂大系统的子系统/分系统的独立模型仿真和基于HLA体系结构的整个复杂系统分布式协同仿真;在测试上提供一个虚拟的测试环境,可以进行复杂系统的评估、验证。在平台应用上,3个功能软件可无缝集成在一起。     

复变量求导法灵敏度分析及弹塑性参数反演

提出了灵敏度分析和弹塑性参数反演的一种新方法.针对非线性参数反演过程中灵敏度计算困难的问题,利用复变量求导法,把隐式函数的求导过程转化为函数值的计算,进而高精度地计算出参数灵敏度.相对于常规的基于有限差分的灵敏度数值计算方法,该方法更为高效.以岩土工程中弹塑性参数反演问题为背景,给出了基于复域位移分析的参数反演过程,对弹性模量、泊松比、粘聚力以及内摩擦角进行了反演.数值算例表明,所提出的方法对单一参数和耦合参数的非线性反演问题均有效可靠,解决了参数反演时位移对反演参数不敏感问题.