W(0,1)的中心扩张上的Poisson结构

Poisson代数是指同时具有代数结构和李代数结构的一类代数,其代数结构和李代数结构满足Leibniz法则.W(a,b)型李代数是Witt代数与其密度张量模的半直积,很多无穷维李代数具有这种结构.利用根系阶化的方法先确定李代数W(0,1)上的Poisson代数结构,进一步确定李代数W(0,1)的中心扩张Vir(0,1)上的Poisson代数结构.     

非阶化Witt型李代数的广义Verma模

构造了非阶化Witt型单李代数W [G]上的一类广义Verma模V(N), 并讨论了此类模的可约性.     

一个无限维弱余分裂李代数

通过构造复数域C上无限维李代数Witt代数的李余代数结构, 解决了无限维李代数Witt代数是否为弱余分裂李代数的问题.     

李代数W[G]的自同构群与Verma模

设F是特征0的域,G是它的加法子群,相应于F和群G,定义一类李代数W[G].在本文里,李代数W[G]的自同构群与Verma模的可约性得到仔细地研究.其中自同构群的确定主要依赖于一些特殊自同构的构造,而Verma模的可约性完全取决于W[G]中元I0的作用是否为零.     

量子环面上的导子李代数模的导子

设q是p次本原单位根,L是两个变量的量子环面Cq上的导子李代数, W=Fαg (V)是由函子Fαg 作用在有限维gl2-模V上诱导的L-模。那么李代数L到其模W的导子除几种情形外都是内导子,且由此1-上同调群H1(L, W)在大多数情形下是平凡的。     

特征为2上的Witt代数W(2,1)的不可约模

通过研究李代数的既约包络代数的极小左理想来研究李代数的不可约模,对于htx＜1,确定了特征p=2上的Witt代数W(2,1)的x-既约包络代数的所有极小左理想.给出了特征标为x的不可约模同构类的代表元的集合以及它们的维数.     

与Virasoro代数有关的李代数L的结果

利用李代数L=m∈Z(CLmCEm)包含无中心的Virasoro代数(Witt代数)作为李代数L的子代数,研究L的导子和中心扩张等问题.结果表明L是一个无限维的Complete李代数并且L的泛中心扩张在Leibniz代数范畴与李代数范畴是相同的.     

广义Virasoro代数到中间序列模的导子

设L是以{Lg,c g∈G}为基的广义Virasoro李代数,其中G是复数域C上的具有有限生成元的非零加法子群.本文研究L的中间序列模的导子,用W表示模,首先证明了L到模W的所有导子都由零次导子和内导子构成.通过计算零次导子,得出广义Virasoro李代数L到三类中间序列模Aa,b(G),Aa(G)和Ba(G)的导子及1-上同调群.     

特征2上Witt代数W(2,(2,1))的不可约表示

文章应用广义限制李代数的概念研究Witt代数W(2,(2,1))的表示,通过确定生成极小左理想的极大向量来给出广义既约包络代数的极小左理想,从而实现基域特征2上的Witt代数W(2,(2,1))特征标高度为0的不可约模,并且给出了它们的维数。     

特征数p的Cartan型阶化李代数的上同调群

A. S. Dzhumadil'daev给出了Zassenhaus代数W(1,n)的上同调群H~1(W(1,n),U_t)的结构.在本文中我们研究了在特征数p>2或3的代数闭域F上的Cartan型阶化李代数的上同调群的性质.设??是一个Cartan型阶化李代数.对于每个不可约L_([0])-模V_0,我们都能构造一个阶化L-模?,所有的不可约阶化L-模都能从?导出.我们在本文中决定了H~1(L,?)的结构,其中L=W(2,m),W(3,m)或H(2,m),我们也决定了H_*~1(L,V)的结构,其中L=W(2,(1,1)),W(3,(1,1,1))或H(2,(1,1))而V是一个不可约限制L-模.于是,我们把秩2的Cartan型阶化李代数的上述的上同调群     

特征为0的域上Witt型李代数的自同构群

研究了一类Witt型李代数自同构群和其相关的交换结合代数的自同构群 ,得到如下结果 :设F为一个特征为0的域 ,t1 ,t=- 2 ,… ,tn 为F上几个交换的变元 ,F(t1 ,t2 ,…tn)表示t1 ,t2 ,… ,tn 生成的分式域 ,令D = ni=1 F ti,则得到一类witt单李代数且有Aut(F(t1 ,t2 ,… ,tn)D) Aut(F(t1 ,t2 ,… ,tn) ) .     

在特征数0的代数闭域上半单纯代数群的上同调群

设G是特征数O的代数闭域k上的半单纯代数群。本文将计算系数在不可约有理G-模中G的上同调群的问题归结为计算幂零李代数的上同调群的问题。我们得到了关于H~*(G,V)的一些性质和它的维数估计式,其中V是不可约有理G-模。结果表明特征数0和特征数p>0的情况是不相同的。     

广义矩阵代数上的非线性Lie中心化子

令G是广义矩阵代数。若Ф:G→G是非线性Lie中心化子, 在一些微弱的假设下, 得Ф=φ+τ, 其中φ:G→G是可加的中心化子, τ:G→Z(G)对所有x,y∈G, 满足τ[x,y]=0。 作为应用, 获得了因子von Neumann代数、三角代数上非线性Lie中心化子的刻画。     

关于Witt代数的包络代数的q-变形的表示(英文)

设q不是单位根，本文构造了一个Witt代数的q一变形的表示V（λ，a，b），且研究了这样表示的性质。     

Loop代数的有限维不可约模的导子

设G是有限维复单李代数,A=C[t±1],GA: =G CA是loop代数.设a是非零复数,M是有限维不可约G-模,则Ma: =M是不可约GA-模, 其中xf(t)在Ma上的作用为xf(t)·v=f(a)xv.首先证明,若李代数L的有限维模都完全可约,那么L的有限维模的导子都是内导子.接着利用有限维复单李代数的有限维模都完全可约这一性质,计算GA-模Ma的导子.证明了当且仅当M是G的伴随模时,Ma存在外导子,这也说明了loop代数的有限维模不是完全可约的.