与Virasoro代数有关的李代数L的结果

利用李代数L=m∈Z(CLmCEm)包含无中心的Virasoro代数(Witt代数)作为李代数L的子代数,研究L的导子和中心扩张等问题.结果表明L是一个无限维的Complete李代数并且L的泛中心扩张在Leibniz代数范畴与李代数范畴是相同的.     

q-形变Witt超代数的Hom-Leibniz二上循环

将Lie超代数上的Leibniz二上循环推广到Hom-Lie超代数上,并确定了一类无限维Hom-Lie超代数q-形变Witt超代数上的Hom-Leibniz二上循环。     

一类无限维Cartan型Lie代数的Witt子代数与模

主要讨论了与Witt代数相关的一类无限维Cartan型Lie代数G的结构,同时通过构造法给出它的一类Witt子代数与一类模。     

Witt型李着色代数

作为Witt型李代数的自然推广,本文定义了Witt型李着色代数;根据相应阶化群的子群的集合对这些Witt型李着色代数进行了分类;同时还考虑了这些代数的单性.     

Witt 代数的二阶限制上同调群

本文讨论了有限维限制李代数的限制上同调群的一些性质,并给出了系数在限制不可约模中 Witt 代数的二阶限制上同调群的结构。     

Witt代数的新定义

给出了满足一些条件的李代数,并且证明了这类李代数和Witt代数同构.这也说明了Witt代数的结构在某种意义下是唯一确定的.     

Witt代数的二阶限制上同调群

本文讨论了有限维限制李代数的限制上同调群的一些性质,并给出了系数在限制不可约模中Witt代数的二阶限制上同调群的结构.     

W(0,1)的中心扩张上的Poisson结构

Poisson代数是指同时具有代数结构和李代数结构的一类代数,其代数结构和李代数结构满足Leibniz法则.W(a,b)型李代数是Witt代数与其密度张量模的半直积,很多无穷维李代数具有这种结构.利用根系阶化的方法先确定李代数W(0,1)上的Poisson代数结构,进一步确定李代数W(0,1)的中心扩张Vir(0,1)上的Poisson代数结构.     

Witt代数的r元组交换簇

设g是特征大于3的代数闭域上的Witt代数,r是大于等于2的整数. Witt代数的r元组交换簇是g中互相交换的r元组的集合.对比Ngo在2014年关于典型李代数的工作,证明了Witt代数的r元组交换簇Cr(g)是可约的,共有p-1/2个不可约分支,且不是等维的;确定了所有不可约分支及其维数.特别地,Cr(g)既不是正规的也不是Cohen-Macaulay.这些结果不同于典型李代数sl_2相应的结果.     

扩张Schrodinger-Virasoro李代数及其一些子代数研究

研究了无限维李代数Schrodinger-Virasoro的性质,这类李代数是Virasoro李代数的推广．研究了这类李代数同构及其李子代数的一些性质,例如李子代数g-、g0-,且g-g0-g．进一步研究了其李子代数g2、g3,证明g3是g的无限维交换理想,从而证明了李代数Schrodinger-Virasoro不是半单李代数,也不是单李代数．     

一类无穷维李代数的自同构群

令W表示秩为1的Witt代数,是定义在除去2个固定点为正则的Riemann球面上的半纯向量场李代数,也是一个圈上多项式向量场李代数的复化及罗朗多项式环的导子李代数,在数学和物理学的很多领域中有着重要应用.设V是一个向量空间,由某种作用将其看作W-模.设G是Witt代数W由模V得到的分裂扩张.主要研究了分裂扩张G的结构,并给出了G的自同构群,所得结果丰富了李理论的内容.     

gl∞(C)的导子代数

该文证明了只有有限个非零元的无限矩阵构成的李代数的导子代数同构于每行每列都有限个非零元的无限矩阵构成的李代数模去其中心所成的商。同时证明这个商代数是完备李代数。     

一个李代数及其相应的可积哈密顿系统

在理论上如何构造更好的可积模型,特别是无穷维哈密顿系统是可积系统研究工作的主要内容之一。本文构造了一个李代数并由此生成相应的圈代数,从而建立了一个适当的等谱问题,利用屠格式得到了一族拉克斯意义下的可积系统,根据迹恒等式得到了这个非线性可积系统的哈密顿结构。     

一类无限维李代数的同构与同态

本文探讨一类的无限维李代数,并构造了此类李代数的理想,同构,同态,并对其性质作了探讨.     

3-李代数T的结构

利用三元可微函数构造一种无限维3-李代数T, 并讨论T的结构. 证明T是非3-可解的非单3-李代数, T的内导子代数ad T是不可分解的非可解李代数, 且ad T的理想只有极大理想V的导系列V⁽ⁿ⁾（n∈Z且n≥0).     

特征2上Witt代数W(2,(2,1))的不可约表示

文章应用广义限制李代数的概念研究Witt代数W(2,(2,1))的表示,通过确定生成极小左理想的极大向量来给出广义既约包络代数的极小左理想,从而实现基域特征2上的Witt代数W(2,(2,1))特征标高度为0的不可约模,并且给出了它们的维数。     

一类具有特殊6维幂零根基的7维可解李代数

可解李代数的分类问题是李代数中未完全解决的一个基本问题.主要探讨了一类特殊的6维幂零李代数的一些结构性质,找到了这类幂零李代数的生成元,并且计算了这类幂零李代数的导子.然后,利用这类幂零李代数的导子,构造出在复数域上以这类特殊的6维幂零李代数为幂零根基的7维不可分解的可解李代数.在构造的过程中,给出了一种判断具有这个相同的幂零根基的2个可解李代数同构的条件,并利用这种方法消去了一些重复出现的情况.由于情况比较复杂,主要列举了几种比较有针对性的情况作为例子,得到了一部分以这类幂零李代数为根基的7维的可解李代数     

一类Schrdinger-Virasoro李代数的导子代数（英文）

对于中心非零的perfect李代数,关于它的泛中心扩张的导子代数与它本身的导子代数之间的关系尚未有一个一般的结论.通过计算带有一维中心的Schrdinger-Virasoro李代数sv的泛中心扩张L的导子,证明了L只有一个外导子,而由文献[1]知sv有三个外导子,从而得到了一个中心非零的perfect李代数的导子代数与其泛中心扩张的导子代数不同构的例子.     

关于五维RDS型李代数的一些结果

通过对李代数的理想格性质的讨论来研究李代数的结构。根据理想格满足的一些条件,对四维可解RDS型李代数部分结论进行了修正。通过对一维中心的五维不可解李代数的讨论,确定它不是RDS型李代数。