W（0,1）的李双代数结构

详细讨论了李代数W(a,b)的一种特殊情况W(0,1),即a=0,b=1的李双代数结构,并证明了双代数结构的三角性及上边缘性。     

李代数Vir(0,b)上的Poisson结构

Poisson代数是一类具有李代数结构和结合代数结构的代数,且这两类代数结构之间需满足Leibniz法则。对于确定的复数a,b,当(a,b)≠(0,1)时,Vir(a,b)是W(a,b)的泛中心扩张,其中W(a,b)是Witt代数与其张量密度模的半直积。本文利用根系阶化的方法探讨李代数W(a,b)及Vir(a,b)(a=0,b≠0,±1)上的Poisson结构。特别地,李代数W(0,-2),Vir(0,-2)上的Poisson结构是非平凡的、非结合的、非交换的,而Vir(0,2)上的Poisson结构是非平凡的、结合的、交换的。     

形变微分算子代数的Poisson代数结构

Poisson代数是指同时具有代数结构和李代数结构的一类代数,其代数结构和李代数结构满足Leibniz法则.利用Z-分次, 通过Leibniz法则确定了形变微分算子代数L~的Poisson代数结构,说明了L~没有非平凡的结果Posson代数结构.     

一类W（0，1）型李代数的中心扩张的导子

近年来,W（a,b）型李代数的结构和表示理论受到了广泛的研究.通过计算W（0,1）的一类一维中心扩张的一上同调,确定了它的导子代数,丰富了高、姜与裴的结果.     

一类可解李代数的结构

可解李代数与幂零李代数在李代数结构中起着非常重要的作用.任意一个李代数L,都具有一个极大的可解理想与幂零理想,分别称之为L的可解根基R(L)与幂零根基N(L).因此,在李代数的结构研究中,可解李代数与幂零李代数的结构研究是必不可少的.研究了一类具有Filiform幂零根基的可解李代数的结构,证明了此类可解李代数是完备李代数,并且给出每个导子的具体表达式.     

W(2,2)超代数上相容的左对称超代数结构

利用 W (2,2) 李代数上相容的左对称代数结构,研究了 W (2,2) 超代数上相容的左对称超代数结构.     

度量李代数的扩张

3-李代数在数学及数学物理的很多领域有着广泛的应用,利用李代数实现3-李代数,一直是人们关注的问题,文章主要研究利用度量李代数的维数扩张实现3-李代数.利用m-维度量李代数V及V上的线性函数f,分别做V的一维扩张与二维扩张,构造了(m+1)-维3-李代数与(m+2)-维3-李代数,并研究了3-李代数的度量结构.     

Cartan型李代数的不可约表示

利用广义限制李代数的概念和性质,研究Cartan型李代数L=X(m,n)(X=W,S,H)的不可约表示,给出了特征标高度h(2≤h相似文献   

一类W（0,1）李代数的中心扩张的Leibniz2-上循环

李代数是一类特殊的Leibniz代数．李代数的Leibniz中心扩张得到了广泛的研究．但是仍有许多李代数的Leibniz中心扩张尚未确定．确定了一类W（0,1）李代数的一维中心扩张的所有的Leibniz2-上循环,从而确定了这类李代数的Leibniz中心扩张．     

NiL-根基为W6的可解李代数及其不变量

文章确定了filiform李代数W6的自同构群,确定了以W6为nil-根基的可解李代数及其唯一性,并且证明了这类可解李代数没有非平凡(即非常数)不变量。     

关于局部顶点李代数的一点注记

根据局部顶点李代数的同态，可惟一地诱导出由它们分别构造所得的顶点代数之间同态的理论。进一步探讨了局部顶点李代数的概念。给出了关于局部顶点Poisson微分代数的两个命题，补充完善了这两个命题。详细解释了顶点李代数是局部顶点李代数的特例。     

Poisson流形上李代数与Poisson辛李群的讨论

文章给出了Poisson流形上李括号的一些结论,并在Poisson流形P1,P2上定义了C^∞（P1）＋C^∞（P2）的{,}运算,验证了C^∞（P1）＋C^∞（P2）构成李代数,其次简单讨论了Poisson辛李群.     

一类可解完备李代数

主要研究一类具有特殊Filiform幂零根基的可解李代数和此类可解李代数的导子代数的结构,给出了每个导子的具体表达式,证明了此类可解李代数是完备李代数.     

一类幂零李代数的可解扩张

对于一个给定的幂零李代数N,确定了所有以N为幂零根基(极大幂零理想)的可解李代数S.可解李代数S的维数至多是dimN+2.     

γ-矩阵构成的3-李代数的结构

γ-矩阵是物理上有重要应用的矩阵,且γ-矩阵与3-李代数之间有着紧密的关系.证明γ-矩阵按照通常的换位运算不构成李代数,但γ-矩阵可构成复数域上的单的3-李代数.研究γ-矩阵构成的3-李代数的结构性质、度量结构及3-Hom李代数结构.     

3-李-Rinehart代数的导子与交叉模

对给定的特征零域F上的任意一个交换的结合代数A及3-李代数L和3-李A-代数R,研究了A上的从3-李-Rinehart 代数(L,A,ρ)到3-李A-代数(R,A)的导子D及3-李-Rinehart代数的交叉模(R,A,β,∂)的结构.利用3-李-Rinehart代数之间的代数同态对3-李-Rinehart代数到3-李A-代数的导子进行了刻画.     

最简线状李代数

作者定义了一类线状李代数，即所谓的最简线状李代数，它是一类结构最简单的线状李代数，也是Luis Boza, Francisco J. Echarte 和 Juan Nunez在1994年对复数域上的10维线状李代数的分类中所提到的参数全为零的代数μ₁₀¹³⁰的推广。设g是域F上的n维最简单的线状李代数（n≧4）,确定了g的导子代数，并且证明了当F 的特征为0或p＞n-2时g的导子代数不可解的完备李代数。 还计算了g的自同构群，并证明了当∣F∣≥n时它是一个无中心的可解群。此外，对于素特征的的情形，还考虑了g 的可限制的充要条件，并对非可限制的情形确定了g 的极小p—包络。     

Cartan型李代数W(1,1)的不可约模

利用李代数模表示的性质及诱导模给出了Cartan型李代数W(1,1)的不可约限制模只有p个同构类,同时给出了不可约限制模的具体形式.     

量子环面上李代数sl_n(C_q)的Hom-李代数结构

研究了量子环面上李代数sln(Cq)的Hom-李代数结构.通过计算李代数sln(Cq)的保运算自同态,得到了sln(Cq)的Hom-李代数结构是平凡的.     

广义Jacobson-Witt代数W(m;n)的I(x)约化表示(英)

推广了对限制李代数 W(m;1)的研究方法,研究了当特征p>2时的阶化Cartan型李代数W(m; n)的表示.特别地, 把对限制型李代数所用的降秩的方法推广到了非限制的情形. 描述了当x正则半单时W(m;n)的不可约广义x约化表示.