常曲率空间中Ricci曲率平行的子流行的一个重要定理及应用

通过对常曲率空间中Ricci曲率平行子流形的研究,得到一个重要定理.该定理反映了Ricci曲率平行的子流形的第二基本形式矩阵之间的关系,蕴含了Ricci曲率平行子流形的内在特征.把它运用于超曲面,通过对其第二基本形式矩阵的特征值的个数的估计,也能对其进行分类.此定理对进一步研究Ricci曲率平行的子流形有重要意义.     

常曲率空间中Ricci曲率平行的子流形的一个重要定理及应用

通过对常曲率空间中Ricci曲率平行子流形的研究，得到一个重要定理。该定理反映了Ricci曲率平行的子流形的第二基本形式矩阵之间的关系，蕴含了Ricci曲率平行子流形的内在特征。把它运用于超曲面，通过对其第二基本形式矩阵的特征值的个数的估计，也能对其进行分类。此定理对进一步研究Ricci曲率平行的子流形有重要意义。     

球面Sn+1(c)中的超曲面

利用柯西不等式给出了球面中超曲面内蕴量Ricci曲率和数量曲率之间的一个不等式,从而得到球面中超曲面的一个pinching定理.     

完备非紧梯度扩张Ricci孤立子的刚性

利用已有梯度Ricci孤立子的刚性定理, 讨论完备非紧梯度扩张Ricci孤立子, 在Ricci曲率非负、 径向曲率为0及Weyl张量的四阶散度非负的条件下, 得到了其刚性的结果.     

完备非紧梯度扩张Ricci孤立子的刚性

利用已有梯度Ricci孤立子的刚性定理, 讨论完备非紧梯度扩张Ricci孤立子, 在Ricci曲率非负、 径向曲率为0及Weyl张量的四阶散度非负的条件下, 得到了其刚性的结果.     

完备非紧光滑度量测度空间上的权重Sobolev不等式

利用完备光滑度量测度空间上的体积比较定理,证明完备非紧光滑度量测度空间上权重Sobolev不等式的常数不小于相同维数欧氏空间上权重Sobolev不等式的最优常数,以及当权重Sobolev不等式在一个Bakry-émery Ricci曲率非负的n维完备非紧光滑度量测度空间上成立时,此完备非紧光滑度量测度空间等距接近于一个n维欧氏空间.     

一个嵌入定理及其应用

讨论了Sobolev空间的不同尺度下的嵌入定理。给出了有界区间上控制常数与区间长度的关系，并给出了嵌入定理在平均宽度估计中的一个应用定理。     

复射影空间中子流形的诱导度量

Ricci曲率等于零的复流形是目前研究的重要对象,本文从一个角度讨论了这个问题,我们证明了下列定理。定理1 设M是复射影空间CP~(m+n)的m维复子流形。当n≤m时,M的诱导度量的Ricci张量不恒为零。     

具有平行平均曲率向量的伪脐子流形

研究局部对称空间中具有平行平均曲率向量的n+p维伪脐子流形,得到这类子流形关于第2基本形式模长的平方σ和Ricci曲率的一个拼挤定理。     

黎曼流形上度量的Ricci流的一个定理

利用Huisken的热流方法,推广了Hamilton的3维Ricci流的著名结果,证明了一个球面定理,如果黎曼曲率张量的模长和它的数量曲率分量U的模长的比接近于1,则M容许一个正的常曲率的度量。     

多重卷积流形上的梯度近Ricci孤立子

利用多重卷积流形上的协变导数算子、 梯度算子、 Ricci曲率的性质以及二阶椭圆算子的强最大值原理, 讨论多重卷积流形上的梯度近Ricci孤立子, 给出多重卷积流形是梯度近Ricci孤立子的充要条件, 以及多重卷积流形上的梯度近Ricci孤立子的一个刚性结果.     

关于刘节斋逐利玛窦出肇庆的动机——刘承范《利玛窦传》读后(二)

关于两广总督刘节斋驱逐利玛窦出肇庆的原因,利玛窦本人先后列举了三点:其一,刘节斋欲占据僊花寺而建立自己的生祠;其二,刘节斋顾忌外国人在肇庆,担心他们刺探军情,从而不利于国家安全;其三,刘节斋为获取黄白术秘密而迫使利玛窦移居它处。根据刘承范《利玛窦传》,刘明强和黎玉琴否认第一点而肯定第二点,也与其他学者一样忽视了第三点。由于刘节斋迷信黄白术而利玛窦享有黄白术盛名,刘节斋更可能是为获取黄白术秘密而将利玛窦逐出肇庆,但目的地不是澳门而是韶州。     

关于拉普拉斯算子对李奇曲率张量模长平方的作用

本文研究了拉普拉斯算子对李奇曲率张量模长平方的作用,通过它我们首先讨论了具有调和李奇曲率张量黎曼流形的一些性质,最后利用该方法简洁的证明了文[6]中的一个定理.     

万历韶州同知刘承范及其《利玛传》

刘承范是明末（万历年间）循吏,1589年任韶州府同知时与利玛窦相遇、相交、相知。著有《利玛传》,记录了一段重要的中西文化交流史实,更确切地说是一位具有中国传统儒家思想文化且颇有作为的官吏与一位博学多才的具有近代科学知识且能融入当时中国社会的西方天主教传教士之间的交往,涉及明末社会的政治、经济、军事、文化、宗教等多方面,从一个侧面反映了东西方文化的相互认知与理解。     

f-拉普拉斯算子正调和函数的梯度估计

设M是m维完备的黎曼流形.在∞-Bakry-Emery Ricci曲率和Ricci曲率都有下界的条件下,Chen得到了f-拉普拉斯算子正调和函数的一类梯度估计.仅在∞-Bakry-Emery Ricci曲率有下界的条件下,得到了与Chen类似的梯度估计.     

从南华寺到光孝寺——刘承范《利玛窦传》读后（三）

叙述利玛窦在南华寺居住两天两夜的经过。探讨利玛窦回避南华寺的原因．并证明当初两广总督刘节斋指定利玛窦从肇庆前往南华寺，尔后允准他移居韶州光孝寺及在定居韶州的交涉中。与利玛窦和两广总督打交道的始终是韶州代理知府刘承范，韶州知府陈奇谋当时不在韶州，直到利玛窦获准定居韶州后才返回。     

黎曼流形上的间隙定理

通过对Poisson方程解的估计，证明了对任一完备非紧Ricci曲率非负的黎曼流形，若它的数量曲率的平均值满足一定的衰竭条件，则它是Ricci平坦的．     

Ricci曲率平行的黎曼流形的刚性定理

该文研究Ｒｉｃｃｉ曲率平行的黎曼流形，将文（６），（７）中Ｅｉｎｓｔｅｉｎ流形的一些刚性定理推广到Ｒｉｃｃｉ曲率平行的黎曼流形上。     

近Ricci孤立子的刚性

通过计算无迹曲率张量模长平方的X-Laplace算子, 讨论近Ricci孤立子的刚性. 在数量曲率非负的假设下, 证明完备近Ricci孤立子在逐点拼挤条件下等距于Rⁿ或Sⁿ的有限商. 对紧致近Ricci孤立子, 在数量曲率为正的假设下, 给出一个积分不等式, 并证明等号成立当且仅当孤立子等距于Sⁿ的有限商.