常曲率空间中Ricci曲率平行的子流行的一个重要定理及应用

通过对常曲率空间中Ricci曲率平行子流形的研究,得到一个重要定理.该定理反映了Ricci曲率平行的子流形的第二基本形式矩阵之间的关系,蕴含了Ricci曲率平行子流形的内在特征.把它运用于超曲面,通过对其第二基本形式矩阵的特征值的个数的估计,也能对其进行分类.此定理对进一步研究Ricci曲率平行的子流形有重要意义.     

具有平行平均曲率向量的伪脐子流形

研究局部对称空间中具有平行平均曲率向量的n＋p维伪脐子流形,得到这类子流形关于第二基本形式模长的平方盯和Ricci曲率的两个拼挤定理。     

具有平行平均曲率向量的伪脐子流形

研究局部对称空间中具有平行平均曲率向量的n+p维伪脐子流形,得到这类子流形关于第2基本形式模长的平方σ和Ricci曲率的一个拼挤定理。     

拟常曲率黎曼流形中具有平行平均曲率向量的子流形

研究拟常曲率黎曼流形中具有平行平均曲率向量的紧致子流形. 通过计算子流形第二基本形式模长平方的拉普拉斯, 利用Stokes定理, 得到这类子流形的一个积分不等式. 使得对拟常曲率黎曼流形中紧致子流形的研究由极小子流形和伪脐子流形情形扩展到具有平行平均曲率向量的情形.     

平行 Ricci 曲率黎曼流形中极小子流形的截面曲率的 Pinching

主要研究了具有平行Ricci曲率的黎曼流形中的极小子流形关于截面曲率的Pinching定理.,推广了局部对称空间中该类子流形的有关结果.     

关于拟常曲率空间的伪脐子流形

讨论了拟常曲率空间具有平行平均曲率向量的紧致伪脐子流形,得到这类子流形关于第二基本形式模长的平方σ、Ricc曲率及数量曲率的若干拼挤定理.     

具有平行第二基本形式且法曲率张量场消失的子流形

研究了δ-Pinching流形中具有平行第二基本形式且法曲率张量场消失的子流形，获得了这类子流形的第二基本形式模长平方的一个拼挤定理。     

关于局部对称空间的几个Pinching定理

研究了局部对称空间中具有平行平均曲率向量的紧致伪脐子流形,利用活动标架法和Hopf极大值原理讨论了子流形的Pinching问题,即估算子流形第二基本形式模长的平方的Laplacian,再对截面曲率和Ricci曲率加以某种限制,得到这类子流形成为全脐子流形的几个拼挤定理.     

平行Ricci曲率黎曼流形中具有平行中曲率向量的子流形

研究了具有平行Ricci曲率黎曼流形中具有平行中曲率向量的子流形.获得了J.8imons型积分不等式,推广了局部对称空间该类子流形的相关结果.     

常曲率空间中具有平行平均曲率向量的伪脐子流形

讨论了常曲率空间中具有平行平均曲率向量的紧致伪脐子流形成为全子流形的条件，并用Ricci曲率的下界刻画了全脐子流形的性质。     

S~(n+p)中具有平行平均曲率向量的子流形

研究欧氏球面中具有平行平均曲率向量的紧致定向子流形 ,获得一个关于Ricci曲率满足处处大于或等于n - 1+(n - 1)H2 +3 n - 2n(n - 1) +2n |H| Sn+ 1-nH2 的条件下子流形的分类定理 .     

关于紧致伪脐子流形的Pinching定理

研究嵌套空间中的子流形.对于拟常曲率流形中的常曲率黎曼子流形以及常曲率黎曼子流形中具有平行中曲率向量的紧致伪脐子流形,给出了这种伪脐子流形是全脐子流形的3个充分条件,推广了纪永强的相关结果.     

球面上常中曲率的子流形

从Ｒｉｃｃｉ曲率角度讨论了单位素中具有常平均中曲率的紧致子流形，以及具有常数量曲率的紧致子流形，得到了两个Ｐｉｎｃｈｉｎｇ定理。     

伪脐子流形的Pinching定理

研究了2个嵌套空间中的子流形．对于拟常曲率流形中的常曲率黎曼子流形以及常曲率黎曼子流形中的具有平行平均曲率向量的紧致伪脐子流形，给出了这种伪脐子流形是全脐子流形的3个充分条件．     

S~(n+p)中具有平行平均曲率向量的闭子流形(续)

文章研究了欧氏球面中具有常平均曲率向量子流形,获得两个结果,其中一个结果推广了H.Alencar和M.doCarmo在 [1]中的结果,另一结果是关于Ricci曲率满足处处大于或等于n-2+(n-2)H2 +n-2n(n-1)|H| S~n+1的条件下子流形的分布定理,改进了作者在 [2]中的结果。     

关于子流形曲率张量模长的估计

研究了常曲率空间中极小子流形,用一种特殊的方法对其黎曼曲率张量和李奇曲率张量模长进行了估计,明确的算出了它们的上下确界,获得了两个相关结论.     

伪Riemann流形中的2-调和类空子流形

通过推广相关定理, 给出了具有非负截面曲率的伪Riemann流形中的2-调和类空子流形成为极大类空子流形的一个充分条件, 并通过减弱相关定理的条件, 讨论了外围流形Ricci曲率有上下界时的超曲面情况, 从而改进了相关结果.     

局部对称空间中关于第二基本形式模长平方的一个刚性定理

设N^n＋p是截面曲率KN满足1／2〈δ≤KN≤1的n＋p维局部对称完备黎曼流形，M^n是N^n＋p的具有平行平均曲率向量的n维紧致子流形，我们讨论这类子流形，得到其关于第二基本形式模长的平方、及余维数减小的刚性定理，将常曲率空间中的类似问题推广到局部对称空间。     

球面子流形的球面定理

研究单位球面 Sn+k中紧致可定向子流形 Mn 同胚于球面 Sn 的充分条件,一是在子流形维数n 为偶数维的情形下给出一个有关 Ricci 曲率与平均曲率向量模长之间的不等式;另一个是 Mn 在为极小子流形时给出一个有关 Ricci 曲率和数量曲率的下界.并说明了该文结论的意义.