常曲率空间中Ricci曲率平行的子流行的一个重要定理及应用

通过对常曲率空间中Ricci曲率平行子流形的研究,得到一个重要定理.该定理反映了Ricci曲率平行的子流形的第二基本形式矩阵之间的关系,蕴含了Ricci曲率平行子流形的内在特征.把它运用于超曲面,通过对其第二基本形式矩阵的特征值的个数的估计,也能对其进行分类.此定理对进一步研究Ricci曲率平行的子流形有重要意义.     

直积黎曼流形的共形平坦类

文章给出了具有直积黎曼流形的共形平坦流形的分类,同时给出Ricci张量平行的共形平坦流形的分类。     

常曲率空间中Ricci曲率平行的子流形的一个重要定理及应用

通过对常曲率空间中Ricci曲率平行子流形的研究，得到一个重要定理。该定理反映了Ricci曲率平行的子流形的第二基本形式矩阵之间的关系，蕴含了Ricci曲率平行子流形的内在特征。把它运用于超曲面，通过对其第二基本形式矩阵的特征值的个数的估计，也能对其进行分类。此定理对进一步研究Ricci曲率平行的子流形有重要意义。     

一个新的Simons型不等式

通过计算Ricci张量长度平方的Laplace，得到一个新的Simons型不等式；运用该不等式作拼挤，在一个比法丛平坦弱的条件下得到了一个Pinching常数．推广了前人所作的关于法丛平坦的结果，也得到了与Ricci曲率平行有关的相应结果．     

Killing场的奇点性质

证明了在奇数维紧致定向Ｒｉｅｍａｎｎ流形上,Ｋｉｌｌｉｎｇ场不存在孤立奇点,而在偶数维紧致定向Ｒｉｅｍａｎｎ流形上,Ｋｉｌｌｉｎｇ场的孤立奇点指标为＋１。