单纯黎曼流形上薛定谔算子特征值的第一空隙性的下界

在经典的欧氏空间情形下,B. Wong,S. T. Yau和Stephen S.-T. Yau研究了薛定谔算子第一空隙性的界。就下界而言他们证明了如下结果。设Ω是R~n中一个光滑的严格凸的育界区域,W:Ω→R是一个非负     

垂直调和映射的二阶变分

对于黎曼流形的浸没建立了垂直能量泛函的二阶变分公式，研究强垂直调和映射的稳定性。得到球面和球面中某些子流形任意黎曼流形的非平凡的稳定强垂直调和映射的不存在性定理。     

古典几何的正弦定理和余弦定理

本主旨在以新的观点讨论非欧几何、球面几何和欧氏几何等三种古典几何体系的正弦定理和余弦定理的统一形式,并阐明它们的相互关系.     

球面中平行平均曲率曲面的整体刚性定理

使用 P.Li的 Sobolev不等式和 Lp估计方法 ,建立了球面中曲面的整体刚性定理 .假设 M是标准球面 Sp + 2 (p≥ 1 )中亏格为零的一个紧致曲面 ,且 M具有平行的平均曲率向量和正的高斯曲率 ,于是存在一个仅依赖高斯曲率的正下界和平均曲率的常数 A,当 M的第二基本形式长度的平方的 L2 模小于 A时 ,M必为小球面 .     

关于稳定流不存在性的Pinching定理

广义synge拓扑原则可以十分有效地用于研究子流形的拓扑,该原则推断了:不具有P维稳定的可求长流的黎曼流形,其P维单纯同调群是平凡的。目前这方面的工作都是在于流形的一些外在几何条件下作出的。本文将在一些内在的曲率条件下证明几个欧氏空间超曲面上稳定流的不存在性定理。通过处理一些极值问题,我们将对于欧氏空间的超曲面讨论如下猜想:     

de Sitter空间中类空子流形的整体刚性定理

研究de Sitter空间中具有平行平均曲率的类空子流形,在关于子流形的第二基本量的整体Pinching条件下,利用Sobolev不等式和梯度估计的方法,证明类空子流形为全脐的几个刚性定理.     

球面中极小超曲面的Laplacian谱

本文研究球面 Ｓ~(ｎ＋１）中与 Ｃｌｉｆｆｏｒｄ超曲面等谱的某类极小超曲面,证明了如果此类超曲面的第二基本形式长度平方不小于ｎ,则它与Ｃｌｉｆｆｏｒｄ超曲面等距同构．     

球面中极小超曲面的Laplacian谱

本文研究球面Ｓｎ＋１中与Ｃｌｉｆｏｒｄ超曲面等谱的某类极小超曲面,证明了如果此类超曲面的第二基本形式长度平方不小于ｎ,则它与Ｃｌｉｆｏｒｄ超曲面等距同构．     

Lorentz空间中Ricci曲率平行的类空超曲面的分类

设M是Lorentz空间N1^n=1 （c）的类空超曲面．在此给出了当M的Ricci曲率张量平行时的一个完全分类，纠正了一些作者的疏漏．     

De Sitter空间中紧致类空子流形上Yang-Mills场的不稳定性

设M是de Sitter空间Sn+pp(1)中的n维紧致类空子流形,则存在一个仅与M的第二基本形式长度平方σ和平均曲率有关的正常数A,当n＞4+A时,M上不存在非平凡的弱稳定的Yang-Mills场.从而推广了Simons关于球面Sn是Yang-Mills不稳定的经典定理.