具有潜伏期及非线性免疫反应的HTLV-I模型稳定性分析

建立具有潜伏期和非线性免疫反应的HTLV-I传染模型,研究模型的动力学性态,得到病毒感染再生数R_0和CTL免疫再生数R_1.通过构造Lyapunov函数证明:当R_0≤1时无病平衡点P_0是全局渐近稳定的;当R_01且R_1≤1时,无免疫平衡点P_1是全局渐近稳定的;当R_11时,正平衡点P_2是全局渐近稳定的.     

复杂网络上具有出生和死亡的SIS模型及其分析

建立了复杂网络上总人口数满足Logistic方程的SIS传染病模型,采用下一代矩阵方法得到了该模型的基本再生数R_0.利用微分方程比较原理,证明了当R_01时无病平衡点是全局渐近稳定的.最后通过数值模拟验证了主要结果,且当R_01时存在地方病平衡点.     

一类流行性出血热模型的全局稳定性

建立和分析了一类流行性出血热传播模型,定义了模型的基本再生数R_0,并利用Routh-Hurwitz判据、Lyapunov函数、LaSalle不变集原理和合作系统理论,讨论了模型平衡点的局部和全局渐近稳定性.结果表明:当R_01时,模型仅存在唯一的无病平衡点,且无病平衡点是全局渐近稳定的;当R_01时,无病平衡点不稳定,模型还存在地方病平衡点,且地方病平衡点全局渐近稳定.     

一类迁移人群具有部分免疫的肺结核模型的分析

为预防肺结核疾病的传播,利用传染病建模思想,建立了一类迁移人群具有部分免疫的饱和发生率的肺结核模型.分析表明当移入潜伏者和染病者的比例均为0时模型才存在无病平衡点和基本再生数R_0.利用Lyapunov函数方法证明了当R_0≤1时,无病平衡点P~0是全局渐近稳定的;当R_00时,无病平衡点P~0是不稳定的.同时模型存在唯一的全局渐近稳定的地方病平衡点P~*.数值模拟结果与理论结果相一致,并使用模型对我国未来几年肺结核疫情进行了预测.     

一类离散型结核病模型的全局稳定性

本文研究了一类离散型结核病模型.利用求再生矩阵谱半径的方法,计算得到模型的基本再生数R_0.运用差分方程相关理论,证明了模型解的正性和有界性.通过构造适当的Lyapunov函数,证明了R_0=1是决定疾病消失或者持续的阈值.当基本再生数R_01时,无病平衡点是全局渐近稳定的;当基本再生数R_01时,地方病平衡点是全局渐近稳定的.     

媒体报道下的一类SIS传染病模型的动力学行为研究

讨论了一类基于媒体报道下的SIS传染病模型的动力学行为.该模型存在两个平衡点即一个无病平衡点和一个地方病平衡点.给出了控制疾病持久与灭绝的临界值R_0,当R_01时,无病平衡点是全局渐近稳定的,意味着疾病是灭绝的;另一方面,当R_01时,地方病平衡点是全局渐近稳定的,也即疾病是持久的.最后通过数值算例对本文的结论进行了验证.     

一类具有高危人群及医院治疗的模型分析

建立了一类易感者分为高危人群和低危人群的传染病模型,运用下一代生成矩阵法得到了基本再生数R_0.应用Lyapunov函数证明了当R_01时,系统存在唯一无病平衡点P_0且全局渐近稳定,疾病最终消亡;当R_01时,系统存在唯一地方病平衡点,并且在该点处是全局渐近稳定的.通过数值模拟,验证了理论的正确性.     

一类具有潜伏感染细胞的时滞HIV-1传染病模型

提出了一类具有潜伏感染细胞的时滞HIV-1传染病模型,定义了基本再生数R_0,给出了无病平衡点P_0(x_0,0,0)和慢性感染平衡点P~*(x~*,ω~*,y~*,v~*)的存在条件.首先利用线性化方法,得到了无病平衡点和慢性感染平衡点的局部渐近稳定性.进一步通过构造相应的Lyapunov函数,并结合LaSalle不变集原理,证明了当R_0≤1时,无病平衡点P_0(x_0,0,0,0)是全局渐近稳定的;当R_01时,慢性感染平衡点P~*(x~*,ω~*,y~*,v~*)是全局渐近稳定的,但无病平衡点Po (x_0,0,0,0)是不稳定的.结果表明,模型中的潜伏感染时滞和感染时滞并不影响模型的全局稳定性,并通过数值模拟验证了所得结论.     

具有潜伏期的寨卡传染病模型的稳定性分析

研究了一类具有潜伏期的寨卡传染病模型,模型中包括了常数输入率、死亡率.定义了基本再生数R_0,利用Lyapunov函数和LaSalle不变集原理证明了当R_01时,模型存在唯一的全局渐近稳定的无病平衡点.当R_01时,系统存在地方疾病平衡点,并通过其对应的Jacobian矩阵的特征值符号证明了该平衡点是局部渐近稳定的.     

一类具有非线性传染率的SIS传染病接种模型的研究

研究了一类具有非线性传染率的SIS传染病接种模型的全局稳定的动力学行为,找到了疾病存在与否的阈值——基本再生数R_0。当R_0≤1时,疾病消逝;当R_01时,疾病流行。同时,利用Lyapunov-LaSalle不变集原理,证明了无病平衡点和地方病平衡点的全局渐近稳定性。     

一类潜伏期和染病期均传染的SEIS模型

研究了一类具有非线性传染率且潜伏期和染病期均传染的SEIS传染病模型,得到了决定疾病绝灭和持续的阈值,证明了在无因病死亡的情形下,极限系统的地方病平衡点只要存在就一定是全局渐近稳定的.     

考虑心理因素和饱和治疗的H7N9禽流感动力学模型分析

研究了一种带治疗的病媒传播疾病的流行模型.得到了模型的基本再生数R_0,模型的平衡点和阈值由R_0确定.利用Bendixson-Dulac定理,证明了当R_01时,该模型的唯一正平衡点是全局稳定的.该结果可以帮助探索控制媒介传染病传播的方法.最后对模型进行了数值模拟,验证了该结论.     

一类具有饱和传染率、免疫接种和垂直传染的SIR传染病模型的全局稳定性分析

针对一类具有饱和传染率、免疫接种和垂直传染的SIR传染病模型,确定了疾病的基本再生数。得出结论:当疾病的基本再生数小于1时,无病平衡点是全局渐近稳定的,当疾病基本再生数大于1时,地方病平衡点是全局渐近稳定的。     

具有家庭干预的HIV/AIDS模型动力性研究

考虑一类具有移民、筛选和家庭干预的HIV/AIDS传染病模型的全局动力性.确定了模型的阈值R₀.当R₀ < 1,无病平衡点是全局渐近稳定的,疾病死亡;当R₀>1,唯一的地方病平衡点是全局渐近稳定的,疾病持续下去.同时也研究了模型平衡点的稳定性和敏感度行为.最后运用数字模拟来支持所得结果.     

带有治疗项的SIS反应扩散传染病模型动力学分析

考虑了一类带有饱和治疗项的SIS反应扩散传染病模型。根据最小特征值得到疾病流行阈值——基本再生数,当基本再生数R01时,疾病的无病平衡点局部稳定;当R01时,无病平衡点不稳定且存在地方病平衡点。通过数值模拟,讨论了治疗项对疾病传播的影响。当疾病流行时,加强治愈率可以有效控制疾病的发展,然而扩大医院规模会促使疾病更大规模的流行。     

一类具有时滞的SIR传染病模型的稳定性与Hopf分支

本文研究了一类具有非线性发生率和恢复率的修正的SIR模型,考虑了疾病的潜伏期作为时滞因素,首先得到了模型的基本再生数R₀,然后运用时滞微分方程的稳定性和分支理论,分析了模型无病平衡点和地方病平衡点的稳定性,得到了在地方病平衡点Hopf分支存在的条件,最后用MATLAB数值模拟验证结果。     

一类考虑疫苗接种的新型冠状病毒流行模型的稳定性分析

新型冠状病毒是2019年出现的新型传染病,随着染病人数的增多引起了全球范围内的关注.在数据的基础上建立并分析了基于隔离和疫苗接种的新型冠状病毒的数学模型,探讨了疾病平衡点和基本再生数R₀,该结论将有助于探索用有效的方法来控制新型冠状病毒的传播.     

含潜伏时滞效应和非线性发生率的SEIR模型的长时间行为

研究了一类含有潜伏时滞和非线性发生率的SEIR流行病模型。给出了疾病流行的阈值条件,并且得到了无病平衡点和流行病平衡点的局部稳定性条件。通过构造适当的Lyapunov泛函,结合LaSalle不变集原理,证明了当基本再生数R0≤1时,无病平衡点是全局渐近稳定的;但当R01时,流行病平衡点是全局渐近稳定的,同时利用数值模拟验证了分析的结果。     

具有二阶扰动和疫苗接种的随机霍乱传染病模型的平稳分布

针对一类具有二阶扰动和疫苗接种的随机霍乱传染病模型,得到了一个关键条件R_0~S。然后利用随机Lyapunov分析法以及It?公式,证明了当R_0~S1时,随机霍乱传染病模型存在遍历平稳分布。因为模型具有二阶扰动,在证明中构造了新颖的随机Lyapunov函数。证明方法可以应用到类似的模型中。     

媒体报道下随机SIQS流行病模型的动态行为研究

研究了媒体报道干预策略下的随机SIQS流行病模型.构造合适的Lyapunov函数,使用Itô公式和马尔可夫半群理论,证明了基本再生数R₀^s可用于控制随机流行病模型的动态行为,即如果再生数R₀^s<1,并且在其他条件下,疾病将消亡;如果再生数R₀^s>1,并且在其他条件下,疾病是持久性的.结论表明：大的白噪声可以抑制疾病的爆发,这为制定有用的控制策略来调节疾病的动态行为提供有效帮助.最后通过数值模拟验证了这一结果.