考虑心理因素和饱和治疗的H7N9禽流感动力学模型分析（英文）

研究了一种带治疗的病媒传播疾病的流行模型.得到了模型的基本再生数R_0,模型的平衡点和阈值由R_0确定.利用Bendixson-Dulac定理,证明了当R_01时,该模型的唯一正平衡点是全局稳定的.该结果可以帮助探索控制媒介传染病传播的方法.最后对模型进行了数值模拟,验证了该结论.     

一类流行性出血热模型的全局稳定性

建立和分析了一类流行性出血热传播模型,定义了模型的基本再生数R_0,并利用Routh-Hurwitz判据、Lyapunov函数、LaSalle不变集原理和合作系统理论,讨论了模型平衡点的局部和全局渐近稳定性.结果表明:当R_01时,模型仅存在唯一的无病平衡点,且无病平衡点是全局渐近稳定的;当R_01时,无病平衡点不稳定,模型还存在地方病平衡点,且地方病平衡点全局渐近稳定.     

病毒在鸟和鸟之间传播对西尼罗河热传播的影响

以鸟类为宿主,库蚊为媒介,建立了西尼罗河病毒在蚊鸟种群中的传播动力学模型,模型考虑了西尼罗河病毒在鸟与鸟之间的传播对西尼罗河热疾病传播的影响.计算了基本再生数R_0,证明了当R_0≤1时,无病平衡点是全局渐近稳定的;当R_01时,正平衡点是全局渐近稳定的.数值模拟结果显示,鸟鸟传播对西尼罗河病毒传播有一定的影响.     

一类迁移人群具有部分免疫的肺结核模型的分析

为预防肺结核疾病的传播,利用传染病建模思想,建立了一类迁移人群具有部分免疫的饱和发生率的肺结核模型.分析表明当移入潜伏者和染病者的比例均为0时模型才存在无病平衡点和基本再生数R_0.利用Lyapunov函数方法证明了当R_0≤1时,无病平衡点P~0是全局渐近稳定的;当R_00时,无病平衡点P~0是不稳定的.同时模型存在唯一的全局渐近稳定的地方病平衡点P~*.数值模拟结果与理论结果相一致,并使用模型对我国未来几年肺结核疫情进行了预测.     

媒体报道下的一类SIS传染病模型的动力学行为研究

讨论了一类基于媒体报道下的SIS传染病模型的动力学行为.该模型存在两个平衡点即一个无病平衡点和一个地方病平衡点.给出了控制疾病持久与灭绝的临界值R_0,当R_01时,无病平衡点是全局渐近稳定的,意味着疾病是灭绝的;另一方面,当R_01时,地方病平衡点是全局渐近稳定的,也即疾病是持久的.最后通过数值算例对本文的结论进行了验证.     

具有接种免疫的离散腮腺炎模型的动力学性态

根据腮腺炎的流行传播特点,建立了具有标准发生率的离散SEIR腮腺炎模型,并研究了其全局动力学性态。首先,介绍了离散传染病模型的研究意义、腮腺炎的传播发病机理以及国内外研究进展。其次,通过数学归纳法证明了模型解的非负性和有界性,定义了模型的基本再生数R_0,证明了当R_0<1时,模型存在唯一的无病平衡点并且是全局渐近稳定的。当R_0>1时,无病平衡点不稳定,模型存在地方病平衡点,通过构造合理的Lyapunov函数证明了地方病平衡点是全局渐近稳定的。最后,利用数值模拟验证了理论结果的正确性。     

自我防护措施对疟疾传播动力学的影响

建立了一类具自我防护措施的疟疾模型,并探讨了人群的自我防护因素对疟疾传播的影响.模型构建中采用蚊帐使用率来反映对疟疾防护能力的大小,并结合基本再生数R_0,利用迭代法分析疟疾病毒的传播动力学特征.结果表明,在蚊帐使用率p满足一定条件的前提下,当R_01时,无病平衡点全局渐近稳定;当R_01时,地方病平衡点全局渐近稳定.     

复杂网络上具有出生和死亡的SIS模型及其分析

建立了复杂网络上总人口数满足Logistic方程的SIS传染病模型,采用下一代矩阵方法得到了该模型的基本再生数R_0.利用微分方程比较原理,证明了当R_01时无病平衡点是全局渐近稳定的.最后通过数值模拟验证了主要结果,且当R_01时存在地方病平衡点.     

一类潜伏期和染病期均传染的SEIQR流行病模型的稳定性

研究了一类潜伏期和染病期均传染的SEIQR流行病模型,定义了基本再生数R_0.并运用Routh-Hurtwiz判据、 Lyapunov函数及LaSalle不变集原理和第二加性复合矩阵证明了当R_01时,模型存在唯一的无病平衡点P_0,且P_0全局渐近稳定;当R_01时,模型存在两个平衡点,无病平衡点P_0不稳定,地方病平衡点P~*全局渐近稳定.最后进行了数值模拟.     

具有潜伏期的寨卡传染病模型的稳定性分析

研究了一类具有潜伏期的寨卡传染病模型,模型中包括了常数输入率、死亡率.定义了基本再生数R_0,利用Lyapunov函数和LaSalle不变集原理证明了当R_01时,模型存在唯一的全局渐近稳定的无病平衡点.当R_01时,系统存在地方疾病平衡点,并通过其对应的Jacobian矩阵的特征值符号证明了该平衡点是局部渐近稳定的.     

带有接种的随机SIS传染病模型研究

研究了一类带有接种的随机SIS传染病模型.利用非负半鞅收敛定理这种简单而有效的方法找到了随机模型的阈值R_0.R_0决定了疾病的灭绝和流行.当R_01时,疾病灭绝;当R_01时,模型的解在时间均值意义下趋于一点,即此时疾病将流行.     

带有治疗项的SIS反应扩散传染病模型动力学分析

考虑了一类带有饱和治疗项的SIS反应扩散传染病模型。根据最小特征值得到疾病流行阈值——基本再生数,当基本再生数R01时,疾病的无病平衡点局部稳定;当R01时,无病平衡点不稳定且存在地方病平衡点。通过数值模拟,讨论了治疗项对疾病传播的影响。当疾病流行时,加强治愈率可以有效控制疾病的发展,然而扩大医院规模会促使疾病更大规模的流行。     

具有家庭干预的HIV/AIDS模型动力性研究

考虑一类具有移民、筛选和家庭干预的HIV/AIDS传染病模型的全局动力性.确定了模型的阈值R₀.当R₀ < 1,无病平衡点是全局渐近稳定的,疾病死亡;当R₀>1,唯一的地方病平衡点是全局渐近稳定的,疾病持续下去.同时也研究了模型平衡点的稳定性和敏感度行为.最后运用数字模拟来支持所得结果.     

媒体报道下随机SIQS流行病模型的动态行为研究

研究了媒体报道干预策略下的随机SIQS流行病模型.构造合适的Lyapunov函数,使用Itô公式和马尔可夫半群理论,证明了基本再生数R₀^s可用于控制随机流行病模型的动态行为,即如果再生数R₀^s<1,并且在其他条件下,疾病将消亡;如果再生数R₀^s>1,并且在其他条件下,疾病是持久性的.结论表明：大的白噪声可以抑制疾病的爆发,这为制定有用的控制策略来调节疾病的动态行为提供有效帮助.最后通过数值模拟验证了这一结果.     

具有二阶扰动和疫苗接种的随机霍乱传染病模型的平稳分布

针对一类具有二阶扰动和疫苗接种的随机霍乱传染病模型,得到了一个关键条件R_0~S。然后利用随机Lyapunov分析法以及It?公式,证明了当R_0~S1时,随机霍乱传染病模型存在遍历平稳分布。因为模型具有二阶扰动,在证明中构造了新颖的随机Lyapunov函数。证明方法可以应用到类似的模型中。     

一类具有饱和传染率、免疫接种和垂直传染的SIR传染病模型的全局稳定性分析

针对一类具有饱和传染率、免疫接种和垂直传染的SIR传染病模型,确定了疾病的基本再生数。得出结论:当疾病的基本再生数小于1时,无病平衡点是全局渐近稳定的,当疾病基本再生数大于1时,地方病平衡点是全局渐近稳定的。     

一类考虑疫苗接种的新型冠状病毒流行模型的稳定性分析

新型冠状病毒是2019年出现的新型传染病,随着染病人数的增多引起了全球范围内的关注.在数据的基础上建立并分析了基于隔离和疫苗接种的新型冠状病毒的数学模型,探讨了疾病平衡点和基本再生数R₀,该结论将有助于探索用有效的方法来控制新型冠状病毒的传播.     

Average widths and optimal recovery of multivariate Besov classes inL p (Rd)

Some weak asymptotic results for average σ-K width and average σ_L width of the isotropic Besov classes S r pθB(R d), S r pθb(R d) and the anisotropic Besov classes S r pθB(R d), S r pθb(R d) in L p(R d) (1≤p<∞) are obtained, and the corresponding weak asymptotic optimal subspaces are identified. Furthermore, the weak asymptotic behavior of optimal recovery is established for the isotropic Besov classes S r pθB(R d) in L p(R d) (1≤p≤∞).     

一类具有时滞的SIR传染病模型的稳定性与Hopf分支

本文研究了一类具有非线性发生率和恢复率的修正的SIR模型,考虑了疾病的潜伏期作为时滞因素,首先得到了模型的基本再生数R₀,然后运用时滞微分方程的稳定性和分支理论,分析了模型无病平衡点和地方病平衡点的稳定性,得到了在地方病平衡点Hopf分支存在的条件,最后用MATLAB数值模拟验证结果。