绝对值方程的Newton迭代方法

本文给出一个Newton迭代方法求解绝对值方程.证明了迭代序列全局线性收敛到绝对值方程的解.数值结果表明计算方法有效.     

二维椭圆方程边值问题拟多重网格预处理迭代法

针对二维椭圆型方程的数值求解问题,结合多重网格法和预处理方法的优点,构造出了一种求解二维椭圆型方程边值问题的迭代方法.数值结果表明,该方法能够有效地提高迭代法的收敛速度,迭代计算得到的数值解逼近精确解的精度高且稳定,较SOR方法有显著的优越性,是数值求解二维椭圆型方程边值问题的一种可靠、高效的方法.     

旋转声源延迟时间方程求解的数值研究

为提高气动噪声时域数值算法的计算速度,针对亚音速匀速圆周运动的点声源,将延迟时间方程的求解问题转化为求抛物线与余弦曲线的交点,转化后的方程形式简洁并且数值计算效率更高.使用分段二次函数对延迟时间方程中的余弦函数进行替换,得到一种新的高精度迭代初值计算方法,并分别采用Newton迭代和Halley迭代算法求解延迟时间方程.研究表明:相对于通常的固定初值给定法,所提出的分段二次近似迭代初值计算方法可以减少约20％的计算时间,且Halley迭代算法具有较好的计算效率和收敛特性.     

一类Sylvester矩阵方程的迭代解法

针对Sylvester矩阵方程给出了一种基于梯度的迭代解法.通过引入一个松弛参数和应用层次识别原理,构建了一种新型的迭代方法求解一类Sylvester矩阵方程.收敛分析表明,在一定的假设条件下对于任意初始值,迭代解都收敛到精确解.数值算例也表明了所给方法的有效性和优越性.     

时变Stokes方程迭代方法的研究

时变Stokes方程的求解在物理学、离散动力学系统和科学计算等领域具有广泛的应用,但是时变Stokes方程是一个随时间变化的偏微分方程组,在实际中求解非常困难.针对时变Stokes方程在预处理基础上构造了一个新的双预优迭代方法,然后给出了迭代格式、收敛域以及一些相关的结论.通过改进迭代法中参数的选取和对方程组本身进行预处理等方式,提高了迭代方法的收敛速度.最后用数值算例验证了双预优迭代方法的可行性和有效性.     

二维波动方程的高精度隐格式及其多重网格算法

提出了数值求解二维波动方程的两种高精度三层紧致隐格式．利用Fourier分析方法证明了格式均是无条件稳定的．并在此基础上提出了求解该问题的多重网格算法．从而克服了传统迭代法在求解隐格式时收敛速度慢的缺陷，大大加快了迭代收敛速度．提高了求解效率．数值实验结果验证了方法的精确性和可靠性．     

三维波动方程的隐式多重网格方法

提出了数值求解三维波动方程的两种精度分别为O(τ^2 h^2)和O(τ h^4)的三层紧致隐格式,利用Fourier分析方法证明了格式均是无条件稳定的．并在此基础上提出了求解该问题的多重网格算法,从而克服了传统迭代法在求解隐格式时收敛速度慢的缺陷,大大加快了迭代收敛速度,提高了求解效率．数值实验结果验证了方法的精确性和可靠性．     

方程求解中迭代法的使用

本文针对方程求解中常用的迭代方法,主要介绍了收敛迭代公式的构造过程,并通过举例加以说明.     

耦合矩阵方程AX+XB=C,DX+X~TE=F的递度迭代算法

通过应用递阶辨识原理和推广求解矩阵方程AX=b的递度迭代算法,本文给出了求解耦合矩阵方程AX+XB=C,DX+XTE=F的递度迭代算法。分析表明,只要矩阵方程有唯一解,则对任何初始值此算法给出的迭代解都快速收敛到其真实解。一个数值例子表明了此算法的有效性。     

求解三维非定常对流扩散方程的隐式差分方法

提出了一种数值求解三维非定常变系数对流扩散方程,对角占优、空间为二阶精度的隐格式,利用Fourier分析方法证明了该格式是无条件稳定的,并且由于格式具有对角占优性,因此适合于大梯度(高雷诺数)问题的数值求解.另外,为了克服传统迭代法在求解隐格式时收敛速度慢的缺陷,采用了多重网格加速技术,大大加快了迭代收敛速度,提高了求解效率.数值实验结果证明了该方法的精确性、稳定性和对高网格雷诺数问题的强适应性.     

凸二次规划的一种宽邻域预估-校正算法

Zhao对线性规划提出了一种基于邻近度量函数最小值的宽邻域预估-校正算法, 并证明了算法的多项式复杂性。基于他的思路,将此方法拓展到凸二次规划,设计了一种新的基于邻近度量函数最小值的宽邻域预估-校正算法。由于新算法的迭代方向向量Δx,Δs不再满足正交性,因此算法的收敛性分析不同于线性规划的情形,同时也证明了新算法具有 已知的最好迭代复杂性Onln(x0)Ts0ε,初步数值实验验证了算法的有效性。     

求解自由边界问题的自适应投影方法

对一类自由边界问题,提出了基于线性互补问题的自适应投影算法.采用有限差分格式将自由边界问题离散为一个线性互补问题,然后用自适应投影迭代算法求其数值解,该方法在迭代过程中自动调整参数,达到加快收敛速度的目的,每一步迭代只需要求解一个线性方程组.给出了具体算法过程,并利用投影性质得到了它们的收敛性分析.最后用数值算例对算法验证,与已有的算法比较,结果表明:参数对自适应投影算法影响较小,该方法收敛速度更快.     

大范围求解非线性方程的加速迭代法

为了解决一些传统方法不能解决的非线性方程求根问题,提出一种大范围求解的加速迭代法,利用卷积实现了大范围内选用初值,并加速过渡到根的邻域中,由于在局部迭代求根的过程中采用了松弛参数,局部迭代过程得到加速,加速效果非常明显.相关算例显示这种加速迭代算法不仅能在大范围内选取初值,不用计算导数,而且计算量和迭代步数少,收敛速度快,计算精度高.     

线性方程组迭代解法平均收敛速度收敛阶的定量估计

由迭代法平均收敛速度与渐进收敛速度的关系引入近似估计法,即通过对迭代平均收敛速度取对数,然后使用数值拟合软件CurveExport1.3给出拟合函数,最终得到了Jacobi迭代法和Gauss-seidel法平均收敛速度收敛到渐进收敛速度的近似收敛阶,且该法适用于其他迭代法平均收敛速度的估计。     

解非线性方程组的两种区间松弛法

基于矩阵分裂与区间松弛算子导出了两种区间松弛迭代法，方法不用求矩阵 的逆且比已知的Ｈａｎｓｅｎ迭代法更快地收敛到解；其中有些算法具有平方收敛。此外， 应用Ｎｅｗｔｏｎ—ＳＯＲ方法构造的点序列比区间的边界序列更快地收敛到解。文中还给出 数值例子。     

一种动态改变惯性权的自适应粒子群算法

针对惯性权值线性递减粒子群算法(LDW)不能适应复杂的非线性优化搜索过程的问题,提出了一种动态改变惯性权的自适应粒子群算法(DCW).在该算法中引入了参数粒子群进化速度因子和聚集度因子,并根据这2个参数对粒子群算法搜索能力的影响,将惯性因子表示为粒子群进化速度因子和聚集度因子的函数.在每次迭代时算法可根据当前粒子群进化速度因子和聚集度因子动态地改变惯性权值,从而使算法具有动态自适应性.对几种典型函数的测试结果表明,DCW算法的收敛速度明显优于LDW算法,收敛精度也有所提高.     

非线性方程求根迭代法收敛速度的数值估计

文章由迭代法收敛阶定义引出了收敛阶近似估计法,即通过对迭代偏差值取对数,然后使用数值拟合软件CurveExport1.3得到了拟合函数,最终得到了一般迭代法及newton法和割线法的近似收敛阶,与经典收敛阶结论一致,且该法适用于其他迭代法收敛速度的估计.     

稀疏线性方程组求解的逐次超松弛迭代法

针对稀疏线性方程组求解问题，在论述迭代法离散化处理基础上，以二维热传导方程为例，导出了热传导方程离散化后线性方程组，用超松弛（SOR）迭代法对产生的稀疏线性方程组进行迭代法求解，并分析了收敛性和收敛速度，将超松弛迭代算法在计算机上实现，得出了一组与精确解较接近的数值解，验证了逐次超松弛（SOR）迭代法的精确性。     

MPP上的并行松弛迭代算法

讨论了松驰迭代算法在大规模并行处理机（massively parallel processor，MPP）计算模型上的并行化，给出了在MPP上的并行算法。该算法将计算近似解向量各分量值的时间错开，从而使各个分量的迭代计算可并行进行。对算法性能进行的分析和在大规模并行处理机系统曙光2000中对算法进行的计算均表明：并行松驰迭代算法具有较好的收敛速度、较高的加速比和可扩放性。     

室内空气流动数值模拟的误差预处理法

为加快室内空气流动数值模拟计算收敛速度 ,基于多重网格法关于高频和低频误差的思想 ,采用误差预处理法对室内空气流动的离散代数方程组进行由粗到细网格上的迭代求解。用该方法和传统迭代法对室内空气等温和非等温流动分别进行模拟 ,其对比结果表明 ,误差预处理算法显著提高室内空气流动数值模拟的收敛速度 ,可将收敛时间减小到原来的 1/ 3～ 1/ 2