一种基于Broyden算法的预处理方法研究

非线性方程组的数值求解是工程实际应用中时常需要解决的问题。文中讨论了一种基于块Broyden算法的预处理方法。与传统算法不同之处是选取一个合适的预处理矩阵对块Bmyden矩阵进行预处理，以改善矩阵的条件数。数值计算表明，方法具有较快的收敛速度，能极大的减少迭代次数，从而提高方程的求解速度。因此，可适用于大规模科学与工程的高性能计算。     

预条件后双分裂迭代法收敛性比较

目的求解大型稀疏数线性方程组。方法将预条件方法和双分裂迭代法相结合。结果得到预条件后双分裂迭代方法收敛,给出预条件后不同的双分裂迭代方法的收敛速度的比较。结论预条件和双分裂相结合不改变迭代法的敛散性,不同的分裂可以加速迭代法收敛,为快速求解线性方程组提供帮助。     

一种中点迭代法在弱条件下的收敛性

对于一种求解非线性方程组的三阶收敛的中点迭代方法，利用优函数证明了其在弱条件下的收敛性．     

两点边值问题2次Lagrange形函数有限元方程的条件数和预处理

求解积分形式的两点边值问题时,基于2次Lagrange形函数形成的有限元方程是病态正定对称五对角方程组.为了寻找该方程的病态原因,提出根据系数矩阵的特别结构,设计出预条件子的方法,并将产生病态的因子定义为致病因子,预条件子称为去病因子.分析结果表明,使用去病因子进行预处理,可以保证系数矩阵的正定对称性,迭代求解时,预条件子几乎不增加迭代的计算量,预处理后的条件数接近1.     

多重网格在黏性流动最小二乘等几何模拟中的应用

针对最小二乘等几何方法模拟黏性流动时条件数大、迭代法收敛速度慢的问题,提出了基于多重网格技术的加速方法。计算中自动生成一系列疏密不同的网格,在最密网格上用最小二乘等几何方法将Navier-Stokes方程离散为代数方程组,用多重网格方法作为独立求解器或共轭梯度法的预处理器迭代求解所得到的代数方程组。对雷诺数为100、400、1 000和2 500的顶盖驱动流进行了数值模拟,计算中进行23次迭代可使方程组的余量降低10个数量级,流动特征量的计算误差在1%以内。计算结果表明,通过多重网格技术加速迭代,提高了最小二乘等几何方法模拟黏性流动的计算效率。     

用于ECT图像重建的预处理Landweber迭代算法

针对Landweber迭代方法收敛速度慢的问题,采用预处理方法来加快其收敛速度,即减少为计算有效解所需的迭代步数,由求解方程ATAf=ATg变为求解DATAf=DATg,其中D是预处理矩阵.讨论了构建预处理矩阵的一般方法.采用两级预处理策略构建预处理矩阵,将大的奇异值聚合并与小的奇异值分隔开来,而不是将所有的奇异值聚合在一点上,避免信号与噪声混合.使用仿真数据对预处理Landweber方法的收敛速度以及重建图像质量进行了评价.实验表明,预处理投影Landweber迭代方法同未经预处理的Landweber相比只需很少的迭代步数就可以获得比较满意的重建结果,为电容层析成像技术在线进行定量的图像重建...     

虚拟区域法及其在流体力学中的应用

讨论了一类椭圆型算子Dirichlet问题的一种基于Lagrange乘子的虚拟区域方法;由此导出的鞍点问题用共轭梯度法迭代求解.为加速迭代收敛,构建了合适的预处理器.着重考虑了这种方法在不可压粘性流动数值模拟中的应用.通过基于算子分裂的劋laMarchukYanenko时间离散格式,将虚拟区域情形下的不可压NavierStokes方程分裂成非线性对流扩散方程、准Stokes方程和虚拟区域情形下的线性椭圆型方程三个子问题.给出了绕固定和运动圆二维流动的数值实验结果.     

预条件后双分裂Jacobi迭代法收敛性

针对大型线性方程组的求解问题,将预条件方法和双分裂方法相结合,给出预条件后的双分裂形式的Jacobi迭代方法,讨论该方法的收敛性,并与预条件方法以及双分裂方法的收敛速度进行比较,说明这种方法收敛效果更好,最后给出数值例子来检验.     

关于奇异非线性方程组求解的Euler方法的收敛性

Banach空间中的非线性算子方程F（y）=0的求解是计算数学的理论基础,也是现代科学计算的核心问题之一．求解方程的算法比较重要的有Euler方法．该文在Lipschitz条件下,研究了求奇异非线性方程组的解的Euler方法的收敛问题,并给出了Euler迭代序列收敛于方程组解的判据．     

求解半光滑方程组的LM方法收敛性分析

Levenberg-Marquardt(LM)方法是一个经典并且有效的求解非线性方程组的方法,但是目前的研究都是针对光滑方程组的.在这样的背景下,研究求解半光滑非线性方程组的LM方法.构造了求解半光滑方程组的一个参数调整LM方法(S-PALM),其中LM参数在每次迭代中是基于实际下降量和预测下降量的比值自动更新的.在水平有界的前提下,得到了S-PALM方法的全局收敛性.在强BD正则性成立的条件下,得到S-PALM方法的局部超线性收敛速度.     

广义分裂下的预处理Gauss-Seidel迭代法收敛性的讨论

运用Gauss-Seidel迭代法解线性方程组,讨论了在一类预条件矩阵下的Gauss-Seidel迭代法的收敛性。在更广义的分裂条件下,对预条件Gauss-Seidel迭代法和相应的Gauss-Seidel迭代法的收敛性进行了比较,得到了比较定理。最后给出数值例子验证了所得到的主要结论。     

预处理后不同分裂形式下的松弛迭代法敛散性分析

在以往预处理的基础上,结合矩阵分析及分裂理论,用迭代法求解线性方程组Ax=b,给出预处理后松弛迭代法的2种不同分裂形式,从理论和数值两个方面说明这种分裂形式的收敛效果优于常见的预处理方法．     

基于矩阵分裂的预条件SOR迭代法收敛性

对预条件方法解线性方程组,利用黄廷祝等在["modified SOR-type iterative method for z-matri-ces"]中提到的预条件能加速SOR迭代法的收敛性,结合矩阵分裂理论及比较定理,给出一种基于矩阵分裂的含参数预条件SOR迭代方法,说明这种方法不仅能加速SOR迭代法的收敛性,而且优于一般的预条件方法,找出参数的最优选取方法,最后通过数值例子加以说明.     

预处理(I+S)后改进的SOR迭代法收敛性讨论

运用矩阵分裂理论及比较定理,用预处理方法解大型线性方程组Ax=b,给出预处理后一种改进的SOR迭代方法,证明这种方法不仅能加速SOR迭代法的收敛性,而且优于一般的预处理方法.最后给出一个数值例子.     

新的预条件AOR迭代法和新的比较定理

提出了一种新的预处理矩阵,并研究了新的预处理AOR迭代法的收敛性,建立了新的预处理AOR法与(J+S)下AOR迭代法以及和经典AOR迭代法之间的比较定理.数值例子验证了定理的正确性并说明了这种方法的有效性.     

大规模p型有限元方程组的修正SSOR-PCG解法

结合p型有限元方程组的系数矩阵具有对称性、正定性、稀疏性和阶谱性等特点，用修正的对称逐步超松驰处理共轭梯度法来求解大规模p型自适应有限元方程组，可以减少每步迭代的主要计算量；利用上一个自适应步的结果初始化迭代序列，可以减少迭代次数，使得总迭代次数和计算时间较原方法大为减少，理论和算例均表明，这是求解大规模p型自适应有限元方程组的一种极为有效的方法。     

矩阵新分裂下的SOR迭代法收敛性讨论

运用预条件P=(I+C)解大型线性方程组Ax=b,给出预条件后一种改进的SOR迭代方法,说明这种方法不仅能加速SOR迭代法的收敛性,而且优于一般的预条件方法。最后给出一个数值例子。     

预处理后含参数形式的SOR迭代法收敛性

在运用SOR迭代法求解线性方程组Ax=b时,针对常见的预条件矩阵P=(I+S),本文给出预处理后迭代法的一类含参数分裂形式As=1γ{[αI-γ(L-S+L1)]-[(α-γ)I+γD1+γU]},使得分裂形式更加一般化,当α=1时就成为常见的预条件SOR迭代法。结合矩阵分析和矩阵比较定理,讨论这种含参数分裂形式下的SOR迭代法不仅能加速SOR迭代法,而且收敛速度超过常见预条件SOR迭代法,通过参数α的不同取值找到迭代法谱半径的变化趋势,得到当参数γ=α时该方法的谱半径最小,即收敛速度最快。最后给出数值例子加以验证。     

含参数分裂形式下的SSOR迭代法敛散性分析

目的改变和加速SSOR迭代法的收敛性。方法在以往预处理的基础上,通过引入参数改变矩阵的分裂形式,再通过矩阵比较理论比较迭代法的收敛速度。结果与结论这种新方法能加快SSOR迭代法的收敛速度,为科学计算中求解线性方程组节省时间。     

预条件AOR迭代法的比较定理

讨论了预条件AOR迭代法的收敛性,并给出了关于预条件AOR迭代法和经典AOR迭代法的谱半径的比较,证明了文章所提出的预条件迭代法提高了经典迭代法的收敛率.