基于Broyden改进算法的航空发动机性能模拟研究

航空发动机特性计算的核心问题之一就是求解描述发动机部件共同工作的非线性方程组。目前,最常用的求解非线性方程组的方法是Newton-Raphson方法,但是Newton-Raphson方法,在迭代次数很多的情况下需要大量发动机气动热力过程计算,计算速度明显下降,同时Newton-Raphson方法还存在不收敛的问题。为了克服Newton-Raphson方法的缺陷,本文详细分析了航空涡轮发动机部件共同工作的非线性方程组的求解收敛性问题,分析了不收敛的机理,并发展了基于 Broyden方法求解发动机非线性方程组的改进算法。利用基于Broyden方法的改进算法对某型发动机进行一系列验证计算,通过分析计算结果,证明了采用Broyden方法可以提高发动机特性计算的计算速度并且改善发动机特性计算的收敛性。     

一种基于Broyden算法的预处理方法研究

非线性方程组的数值求解是工程实际应用中时常需要解决的问题。文中讨论了一种基于块Broyden算法的预处理方法。与传统算法不同之处是选取一个合适的预处理矩阵对块Bmyden矩阵进行预处理，以改善矩阵的条件数。数值计算表明，方法具有较快的收敛速度，能极大的减少迭代次数，从而提高方程的求解速度。因此，可适用于大规模科学与工程的高性能计算。     

下限极限分析的子迭代路径跟踪内点算法

采用路径跟踪内点法求解有限元下限极限分析所对应的非线性规划问题。在非线性方程组的Newton算法中引入子迭代过程,能够直接采用位移型有限元的数据存储格式和求解工具,并且大量计算可以在单元一级完成。改进的算法可直接利用现有的位移型有限元程序,实现过程简单。算例表明,该算法的效率和精度均可以得到保证。     

基于Bezier曲面的大规模散乱数据的插值

对于大规模散乱数据而言，传统的散乱数据的插值方法由于要通过求解联立方程组来得到插值曲面，因此无法适应大规模散乱数据的逼近．本文提出的基于Bezier曲面的大规模散乱数据的插值方法，是一种通过自适应的迭代方法，对大规模的采样点进行Bezier曲面插值的方法，有助于提高计算的速度和精度．     

初值设定对快速解耦法潮流计算的影响研究

本文所提出的初值设定方法简单、实用,可以直接应用于快速解耦法的潮流计算中。与平起动(即初值:电压幅值为1.0p.u.,相角为0度)相比,这种方法可以有效地减少总的迭代次数,加快计算进程,提高求解的稳定性。     

求解非线性方程组的非单调自适应信赖域方法

文章将非线性方程组转化为一个非线性优化问题,结合基于函数值平均权重的非单调技术与自适应信赖域方法求解该问题,从而得到原方程组的解,其中信赖域半径的选取充分应用了当前迭代点的二次信息,新的非单调技术减少了算法的计算量;在合适的条件下,证明了算法的全局收敛性,数值试验表明了算法的有效性.     

1.5维刚塑性有限元快速求解板带轧制过程

为提高有限元计算效率,实现其在线应用,从减少未知数和自由度个数出发,推导了1.5维有限元的形函数、B矩阵和Hessian矩阵,建立了板带轧制过程1.5维刚塑性有限元快速求解模型,并利用FORTRAN语言开发求解程序RF-1.5D.针对某钢厂典型精轧过程,对轧制力、计算迭代次数和计算时间进行了求解分析.结果显示:轧制力计算值与实测值吻合良好,计算误差小于10%,计算精度令人满意;1.5维有限元求解单道次轧制过程迭代步数少于35次,计算时间少于100 ms,相比2维单元,每迭代步耗费的计算时间明显减少,提高了计算效率.可见,1.5维有限元的计算精度和计算时间满足在线应用的初步要求.     

细长三维腔体电磁散射DDM/FEM快速分析

利用基函数展开的方法结合区域分裂技术（DDM）和矢量有限元方法（EB-FEM）对三维细长腔体的电磁散射特性进行分析。通过对各子域内有限元方程组右端列向量进行基函数展开，并求得各基函数相应的解向量，从而求得各子域内的解空间。在子域迭代过程中，无需再通过求解线性方程组获得各子域内场分布，只需在本子域中的解空间内对解的基函数进行简单的线性组合即可。由于细长腔体子域交界面上棱边数较少，求解解向量的次数不多，可以有效减少计算时间，数据结果证明了此方法的高效性和精确性。     

一个求解非线性最小二乘问题的新方法

在Gauss-Newton(G-N)方法和Levenbery-Marquardt(L-M)方法(阻尼最小二乘法)的基础上给出了一种新的求解非线性最小二乘问题的方法，它是通过寻求新的非线性方程组的数值方法来实现的，首先给出了不用计算导数的求解非线性方程组的收敛迭代方法，该方法是建立在求解动力系统的稳定点的基础上，采用了较稳定的常微分方程初值问题的数值方法进行迭代求解，并采用Steffensen加速技术以提高收敛速度，最后，给出了用Matlab试算的数值例子、试验结果表明了该方法的有效性。     

应用Krylov子空间方法求解边界元方程组

利用Ｋｒｙｌｏｖ子空间方法，文中给出一种适应于大型边界元方程组求解的实用迭代算法，对二维，三维弹性问题，利用这一迭代算法实现了其方程组求解的迭代过程，并与相关算法做了比较，结果初步显示了所给方法应用于边界元方程组求解的优越性。     

超松弛迭代-双共轭梯度在三维电磁问题有限元分析中的应用

应用矢量有限元方法(FEM)对三维电磁问题进行分析,研究应用超松弛迭代(SSOR)方法预处理的双共轭梯度(BICG)求解有限元线性方程组的收敛特性.文中给出了SSOR-BICG方法的高效算法,并对三维腔体的电磁散射问题和三维波导不连续性结构进行了分析.研究表明,通过SSOR预处理,在不增加内存消耗的情况下,有限元系数矩阵性态大为改善,BICG求解速度大大提高.SSOR-BICG方法在计算时间上比BICG方法和共轭梯度法(CG)分别可以提高了4倍和44倍,从而为电大目标的有限元方法快速分析提供技术支持.     

关于SSOR迭代法和Jacobi迭代法的敛散性

本文证明了当Jacobi矩阵B非负时,解线性方程组(系数矩阵为不可约的SSOR法(0<ω<1)和Jacobi法同时敛散,给出了SSOR法迭代矩阵之谱半径ρ(φ)和ρ(B)之间的关系。     

预条件Pc=(I+C)后SSOR迭代法收敛性的加速

目的加速SSOR迭代法的收敛性。方法运用矩阵分裂理论及比较定理进行证明。结果得到矩阵为严格对角占优L-矩阵时,预条件后能够加速SSOR迭代法的收敛速度。结论对于求解差分方法、有限元方法及科学计算中产生的线性方程组提供理论支持。     

解线性方程组的SGAOR方法及其应用

推广ＧＡＯＲ方法的理论并提出解线性方程组的ＳＧＡＯＲ方法，这是一个类似于分别从ＡＯＲ（或ＳＯＲ）方法导出ＳＡＯＲ（或ＳＳＯＲ０Ｒ）的方法，理论与计算结果表明该方法是相当有效的。     

迭代法解线性方程组的收敛性比较

迭代法是解线性方程组的一个重要的实用方法,特别是适用于求解在实际中大量出现的系数矩阵为稀疏阵的大型线性方程组,而Matlab程序能够提高实际计算的能力和计算的速度。用Matlab程序来实现解线性方程组Jacobi的迭代和Gauaa-Seidel迭代,特别给出一种新的迭代方法的Matlab程序,并对这3种迭代法收敛条件及收敛速度做出比较。     

预优矩阵及其构造技术

为达到预处理共轭梯度法(PCG)提高收敛速度，克服数值不稳定性目的，给出了构造预优矩阵的条件，并构造了三个典型的预优矩阵。它们是不完全Cholesky因子预优矩阵，对角预优矩阵和利用SSOR法导出的预优矩阵，且在PCG中是应用效果很好的预优矩阵。     

基于p元的解析灵敏度分析方法的研究

在ｐ元分析的基础上,讨论了解析灵敏度分析的列式和实现方法．以二维几何单元为例推导出隐式微分敏度分析公式,同时给出了利用ＰＣＧ迭代方法求解灵敏度方程的初始解向量选取方案．计算结果表明本文敏度分析方法是高效的、高精度的．     

非齐次递推关系通项的求解方法——迭代法

迭代法源自于一种求解方程式或方程组的算术方法.用迭代法求解非齐次递推关系式的通项既简单又易行.对如何利用迭代法求解非齐次递推关系的通项作些归纳研究.     

线性互补问题的SSOR多分裂算法

运用矩阵的SSOR多分裂和松弛迭代算法,提出了一类求解线性互补问题的数值解法.在一定条件下分析了算法的全局收敛性和松弛因子的范围,扩大了以往求解线性方程组的SSOR多分裂迭代算法的收敛区域.     

Fast Multipole BEM for Simulation of 2-D Solids Containing Large Numbers of Cracks

The fast multipole method was used to solve the traction boundary integral equation for 2-D crack analysis, The use of both multipole and local expansions reduces both the computational complexity and the memory requirement to O(N). The multipole expansion uses a complex Taylor series expansion to reduce the number of multipole moments, The generalized minimum residual method solver (GMRES) was selected as the iterative solver, An improved preconditioner for GMRES was developed which uses less CPU time and less memory. A new initial candidate vector for the iterative solver was developed to further improve the efficiency, The numerical examples apply the method to the analysis of cracks in infinite 2-D space with the largest model having 900 000 degrees of freedom.