Φ-w-平坦模与非诣零w-凝聚环

【目的】为了研究非诣零w-凝聚环的理想理论刻画和模理论刻画。【方法】引入并研究了Φ-w-平坦模,并证明了Φ-w-平坦模类是盖类。【结果】类似于经典的凝聚环刻画,给出了非诣零w-凝聚环的理想理论刻画和模理论刻画。【结论】非诣零w-凝聚环是w-算子中非常值得研究的Φ-环。     

关于PVMD的一些刻画

证明了R是PVMD当且仅当每个无挠R-模是w-平坦模,当且仅当每个有限生成无挠R-模是w-投射模.讨论了PVMD的环扩张与PVMD中的素w-理想的性质.特别地,对于PVMD中的素w-理想p,给出了其是分支的一些等价刻画,得到p是分支的当且仅当存在一个w-理想I≠p,使得p=I,当且仅当p是一个主理想上的极小素理想.     

关于w-n-凝聚环

介绍一类相对于交换环上w-算子的n-凝聚环，即w-n-凝聚环，推广n-凝聚环与w-凝聚环.为了给出w-n-凝聚环的同调刻画，引入并讨论w-(n,d)-内射模与w-(n,d)-平坦模.作为推论，给出w-凝聚环的新的刻画.进一步，也引入w-(n,d)-环与弱w-(n,d)-环的概念，并讨论它们的性质与联系.     

w-算子的盖包

研究w-模类与w-平坦模类的盖包性质.证明对于GV-理想都是有限表现理想的交换环,w-模类是盖类;对于任意交换环,w-模类是包类,w-平坦模类是盖类.最后,证明w-平坦模类是预包类当且仅当w-平坦模类在直积下封闭.     

GV-平坦模

研究GV-平坦模及其盖包理论.利用GV-平坦模给出了DW-环和von Neumann正则环新的等价刻画;证明了任意模都有GV-平坦盖;环R是GV-凝聚环当且仅当任意R-模都有GV-平坦预包.通过具体例子区分了GV-平坦模和w-平坦模、GV-凝聚环和w-凝聚环.     

整环上的w-平坦模与w-投射模

研究了w-平坦模与w-投射模的直和性质,分别给出了PVMD与w-平坦模、Krull整环与w-投射模之间的关联.此外,讨论了正合列中的w-平坦模.证明了若R是整环,0→N→F→M→0是无挠R-模正合列,其中N,F是平坦模,则M是w-平坦模当且仅当对R的任何w-理想I,N∩IF=IN,当且仅当对R的任何有限型w-理想I,N∩IF=IN.     

交换环上的强w-投射模

设R是交换环,R-模P称为强w-投射模,是指对任意的无挠w-模M,都有Ext1R(P,M)=0.证明了强w-投射模或者是投射模,或者其投射维数不低于2.通过对强w-投射模的讨论,给出了半单环、DW-环和遗传环的新刻画.     

由正则理想确定的凝聚性研究

设R是交换环,M是R-模,T表示R的有限生成正则理想的集合.引入正则平坦模和正则余平坦模的概念,并利用正则平坦模和正则余平坦模刻画正则凝聚环,证明正则凝聚环刻画的Chase定理.特别地,证明Prüfer环是一类典型的正则凝聚环,证明R是Prüfer环当且仅当可除模是正则余平坦模,当且仅当正则余平坦模的商模是正则余平坦模...     

有零因子的交换环上w-理想的升链条件

讨论了一般交换环上w-模的性质,进一步刻画了w-Noether环,证明了w-Noether环上有限型的GV-无挠模只有有限个极大素理想,且每一个都是其中某个非零元素的零化子.推广了Orzech定理,得到了更一般形式的Vasconcelos定理.     

w-平坦模的一个注记

设M是R-模.如果对环R的任何极大w-理想p,Mp是自由模,并且rank(Mp)为一个固定的常数k,那么,称M有w-常秩k.w-常秩的w-有限型的w-平坦模是w-投射模.     

奇异模刻划的环

用奇异模给出半单环、正则环的若干刻划,在交换整环上给出了域的模刻划。     

Artin环与该环上有限生成模的同调维数

揭示了有幺交换Ａｒｔｉｎ环上有限生成模的投射维数及内射维数的特征,并给出Ａｒｔｉｎ环的同调刻划。     

交换QF环上的有限生成模

给出了QF环上模的一些特征,刻画了交换QF环上的有限生成模,得出了交换QF环上的有限生成模的相关性质,并进一步讨论了交换QF环上的有限生成模对直和以及取直和项,上述性质仍然保持.     

星型算子理论的发展及其应用

介绍了近年来星型算子理论特别是w-算子理论的发展和其对环与模范畴的刻划的重要作用.其中包括了星型算子理论关注的一些热点问题,经典环模范畴理论在星型算子之下产生的相关表现形式与研究进展,理想的乘法系的局部化方法,Milnor方图在环结构理论及其维数理论中的作用.     

正则环的模比较和模刻画

主要对正则环的相关理论进行了研究,包括正则环理想上的模比较,并进一步研究了强正则环的模刻画.     

Auslander-Buchsbaum 定理的推广

Auslander—Buchsbaum定理指出,如果R是一个整体维数有限的Noether局部环,M是一个有限生成的非零R一模,那么pdRM CodimRM=g1．dimR．文献[2]证明上述公式对极大理想为有限生成的凝聚环上的有限表现的非零Noether模依然成立．本文试图将Auslander—Buchsbaum公式推广到任意的交换凝聚环上．     

Co-Noether环和Co-Artin环

首先把P.V’amos在The dual of the notion of“finitely generated”中给出的R-范畴中的“有限嵌入”和V·A·Hiremath在Cofinitely generated and confi-nitely related modules中给出的“E(S)-余有限生成”两个概念加以统一并简称为“余有限生成”。通过“有限生成”和“余有限生成”两个概念给出Noether环和Artin环的系统刻划并通过对偶引入余Noether环和余Artin环。并在交换环的情况下讨论了余Noether环与余Artin环之间的关系及它们在一个极大理想上的局部化的性质:如果一个环R是Artin环,则R是余Neother环当且仅当它是余Artin环。我们也看到,在交换环时,余Noether环和余Artin分别是Noether环和Artin环的推广。     

交换环上的平坦模是w-模

设R是有单位元的交换环,R-模M称为w-模,是指对任何满足RHomR(J,R)的有限生成理想J,有HomR(R/J,M)=0与Ext1R(R/J,M)=0.证明了平坦模一定是w-模.     

e-凝聚环

称环R是左e-凝聚环,如果R的任意有限生成本质左理想是有限表示的.用e-内射模和e-平坦模刻画了e-凝聚环,推广了凝聚环的若干经典结论.     

Dedekind环的刻划

利用直内射模，直投射模，可除模和非挠模给出Dedekind环的若干等价条件，并给出交换整环成为Dedekind环的几个充分条件。