∞-余纯投射模

设R是环,F∞表示平坦维数有限的左R-模类.左R-模M称为∞-余纯投射模,指对任意N∈F∞都有Ext1R(M,N)=0.证明∞-余纯投射模M是投射模当且仅当M∈F∞,同时证明当l.FFD(R)=0时,余纯投射模是∞-余纯投射模.用∞-余纯投射模刻画QF环和CPH环,证明R是QF环当且仅当每一左R-模是∞-余纯投射模,当且仅当每一N∈F∞是内射模.也证明了R是CPH环当且仅当∞-余纯投射左R-模的子模是∞-余纯投射模,当且仅当每一N∈F∞的内射维数不超过1.     

用直投射模刻划完全环和半完全环

本文引入直投射覆盖的概念，证明了环Ｒ为左完全环当且仅当每一个左Ｒ－模（平坦左Ｒ－模）具有直投射覆盖；当且仅当（有限生成）拟投射左Ｒ－模的直极限为直投射模。本文还证明了环Ｒ为半完全环当且仅当每一个有限生成（由２个元素生成的）左Ｒ－模具有直投射覆盖；当且仅当对所有自然数ｎ（存在自然数ｎ＞１）使得每一个循环左Ｒ＿ｎ－模具有直投射覆盖，这里Ｒ＿ｎ为环Ｒ上的ｎ阶全阵环。     

Dedekind整环的性质研究①

为了解决Dedekind整环上的一些性质及Dedekind整环上有限生成无扭模结构问题,利用主理想整环和Dedekind整环的关系以及主理想整环上有限生成模的结构的研究方法,得到Dedekind整环上有限生成无扭模是投射摸以及Dedekind整环上一个商环的同构。     

平坦覆盖和广义平坦预包络

研究了有平坦覆盖的模的部分性质,得到交换max环上有限生成半单模M有平坦覆盖,并且它的商模和子模都有平坦覆盖;定义了广义平坦预包络、广义平坦包络及弱平坦包络,得到广义平坦预包络的有限直和是一个广义平坦预包络,一个广义平坦包络和一个弱平坦包络的直和是一个弱平坦包络.     

交换Gr-凝聚环上的Gr-有限表现维数

本文首先引进分次模的Gr-有限表现维数：gr．f．p．dim，并由此定义了交换G-分次环的Gr-有限表现维数gr．f.p．dim．对交换Gr-凝聚环上的Gr-有限表现维数作了研究，把若干经典的结果推广到分次环和分次模上．     

交换环上的Noether模

本文将交换Noether环上有限生成模的一些结果推广到任意交换环上的Noether模上.     

具有Auslander n-Gorenstein性质的模

引入了具有Auslander n-Gorenstein性质模的概念,本文研究了具有Auslandern-Gorenstein性质的环与模的性质.给出了Auslander n-Gorenstein环的新的刻画,即:环R是Auslander n-Gorenstein环当且仅当每个有限生成Gorenstein投射模具有Auslander n-Gorenstein性质,当且仅当由全体具有Auslander n-Gorenstein性质的模组成的子范畴是反变有限resolving的.     

半自反根与半自反模

从不同角度引入半自反模和半自反维数的概念,并根据半自反律数的特征,讨论了环的分类,给出了半自反维数为0和1的两类环的存在性以及GN－环上的有限生成半自反模的结构,即他是有限生成自由模的子模,借助亚投射性和半自反性的关系,详细讨论了投射根P（R）＝0的交换环R上的半自反模的一些性质。     

模具有CS性质的环

给出了模具有CS性质的环成为QF环、自内射环和连续环的一个充分条件:定理设R是左Kasch环,对于任意集A,若(R(A)是CS右R模,则R是QF环;(R(2)是CS右R模,则R是右自内射环;(R是CS右R模,则R是右连续环;如果每个CS右R模是X1ΣCS模,那么环R具有有限长度.     

强Gorenstein-转置

在双边Noether环R上定义了有限生成R-模的强Gorenstein-转置，研究了有限生成R-模的转置和强Gorenstein-转置之间的关系，证明了一个有限生成R-模的强Gorenstein-转置是另一个有限生成R-模的转置.     

Artin环与该环上有限生成模的同调维数

揭示了有幺交换Ａｒｔｉｎ环上有限生成模的投射维数及内射维数的特征,并给出Ａｒｔｉｎ环的同调刻划。     

Gorenstein内射模和Gorenstein内射维数

作为特殊的交换Noetherian环——具有对偶模的局部Cohen-Macaulay环上的Gorenstein内射模和Goren-stein内射维数性质的推广,本文研究了一般结合环上Gorenstein内射模和Gorenstein内射维数的性质。     

关于半完全环上的投射模的一些研究

刻画了半完全环上的投射模,同时得到了关于半完全环上投射模的一些结果,如R是一个半完全环,那么每一个投射左R-模的任一不可分解的分解补极大直和项:每个有限生成的投射左R-模是一个非投射模的投射盖,总结和扩张了关于半完全环上的投射模的一些结果。     

有限拟内射模

设R为一个环, 称一个右R-模M是有限拟内射的, 如果M的每一有限生成子模到M的同态都可扩张为M的自同态。给出了有限拟内射模的一些特征和性质,并研究了一些有限生成的 有限拟内射模。     

关于极大投射模

借助投射模的定义,引进了极大投射模的概念并探讨了它的一些性质,得到了环与自同态环之间的本原性关系和强正则环的等价条件,还应用有限表现模的极大投射性刻划了半单环.     

利用直投射与直内射模刻画环

利用直投射模与直内射模刻画了遗传环,Nother环,Artin半单环.     

Auslander-Buchsbaum 定理的推广

Auslander—Buchsbaum定理指出,如果R是一个整体维数有限的Noether局部环,M是一个有限生成的非零R一模,那么pdRM CodimRM=g1．dimR．文献[2]证明上述公式对极大理想为有限生成的凝聚环上的有限表现的非零Noether模依然成立．本文试图将Auslander—Buchsbaum公式推广到任意的交换凝聚环上．     

强Ω-Gorenstein内射模

 定义了强Ω-Gorenstein内射模, 利用同调的方法讨论了强Ω-Gorenstein内射模的性质。举例说明了强Ω-Gorenstein内射模类真包含于Ω-Gorenstein内射模类。 最后证明了M是Ω-Gorenstein内射模当且仅当M是强Ω-Gorenstein内射模的直和因子。     

关于L P-内射模与L-P-平坦模

引进ＬＰ内射模与ＬＰ平坦模的概念， 给出了它们的特征刻划， 并用这二类模刻划了ＬＰｃｏｈｅｒｅｎｔ环、ＬＰ正则环、ＬＰＰ环和ＬＰＦ环