公理方法及其作用

本文介绍了公理方法其及发展简史,评述了公理方法的作用:(1)公理方法是总结和表述以往数学知识的科学方法;(2)公理方法能促进和推动新的数学理论的创立;(3)公理方法反映了数学的特点;(4)公理方法不仅是研究数学的重要方法,而且也是研究其他自然科学的重要方法。     

谈射影几何公理体系与Hilbert公理体系的异同

众所周知,公理化方法是研究近代数学分支的重要方法,它对近代数学的发展起到了巨大的推动作用.因此我们用公理化方法的观点来比较射影几何公理体系与希尔伯特(Hilbert)公理体系的异同,就有助于我们更好地理解和掌握射影几何学.为了更好地对射影几何公理体系和希尔伯特公理体系进行比较,下面我们先列出一组射影几何学的公理体系,然后再进行比较.     

物理学公理理论体系中公理的提出方法探讨

自古希腊哲学家毕达哥拉斯(Pythagoras,572 BC—497 BC)提出"自然即数"的观点以后[1],物理学得以开创。作为西方文明直至当下人类文明之内核的物理学,其理论物理学秉承毕达哥拉斯的思想,对作为表象的世界的表象[2]和事态作出数量化的本质性和关联性的解释,这其理论体系要求高度的自洽性和有效的预言效性。按照其体系基础和逻辑体系划分,理论物理理论体系主要可以分为公理体系和定律体系两类。定律体系是以实验定律为基础出发通过演绎建立整个理论体系,公理体系是从公理出发通过推测和演绎建立整个理论体系。在经典物理学中,定律体系的典型代表是电磁学理论,公理体系的典范代表是牛顿力学体系。     

基于公理设计的多目标优化方法研究

针对利用多目标优化理论进行产品设计时存在求解困难的问题,综合应用多目标优化理论与公理设计理论,提出利用公理设计理论独立公理中的全参直度和全能直度来解决多目标优化问题中求解困难的一般方法．并通过对一个简单的多目标优化问题的求解,验证了该方法的有效性．     

仿射几何的公理体系

本文证明了,在欧氏几何Hilbert公理体系中,如果删去合同关系和合同公理,同时把平行公理强化成V’:“在同一平面上已知直线a和线外一点A。则过A点有且仅有一条直线b与a平行。”则得到三维仿射几何的公理体系。     

同质成本分配模型的公理体系及分配方法研究

在建立成本分配问题数学模型的基础上，提出了同质分配模型的公理体系，并研究了平均成本定价，充列成本定价和边际成本定价方法对这些公理的满足情况，最后通过界限分析，进一步比较了这三种成本分配方法的公理性质。     

论布尔代数的公理系统与公理的独立性

朱秉涛在文“关于布尔代数公理的独立性问题”中认为由Hunttngton E. V.提出的关于布尔代数的八条公理是相互独立的这一结论是错误的。本文将论证朱的这一结论是错误的,也即Huntington的关于布尔代数的八条公理的确是相互独立的。另外本文还提供关于布尔代数的其它两个公理系统,它们的各公理不但仍是相互独立的,且从某种意义上讲,它们比Huntington的优越。     

中国宇宙学公理

该文陈述两组四条宇宙学公理．一．存在公理：（１．１） 没有两个时刻的宇宙总体状态全同;（１ ．２） 宇宙局域状态必有部份相同．二．道德公理：（２．１） 因是在果之前的状态,由因到果的异化是连续和分合的组合;（２ ．２） 信息是物质的超局域的潜隐的相互作用,它指令并记录宇宙状态的变化．这四条公理的渊源在中国先秦时代易经、墨经、庄子等著作,故可称之为“中国宇宙学公理”．它与按爱因斯坦思想建立的宇宙学原理明显不同,强调宇宙万物的差异和物理秩序的可变性．按中国宇宙学公理推论,物理规律及其参数可能随时间地点而变, 把人类经验知识无限延伸不能得出宇宙演化的可信结论．     

安全工作十公理

多年来,笔者在安全工作实践中一直在琢磨着一个问题,就是安全工作有哪些公理?所谓安全工作公理,就是经过人们长期反复的实践检验是真实正确的,而且不需要由其它判断加以证明的安全命题或安全原理。由这些公理又可以推导出很多相关的安全道理,用于指导人们的安全工作。除了安全科学技术介绍的安全学原理中一些可以作为公理外,笔者认为以下10条可作为安全工作的公理。     

浅谈中学几何公理系统

本文将采用近代公理法思想来分析中学几何（包括初中平面几何与高中立体几何）中所出现的公理，论述其公理系统，使读者能居高临下地领会大纲与教材，从而正确理解中学几何公理系统的结构、特点以及欠缺情况，用以指导中学几何的教学。     

马丁公理的逻辑分析

讲座了公理集合论中马丁公理的若干问题，即：（１）什么是马丁公理；（２）马丁公理的等价命题；（３）马丁公理和连续统假设之间的关系；（４）马丁公理在现代数学中的作用。     

用边界公理建立拓扑

首先给出边界公理的定义，然后证明边界公理与开集公里的条件等价，从而证明以从边界公理出发建立拓扑空间的概念。     

谈中学几何公理的处理

现行中学初等几何教材基本上保持欧几里德几何系统,这就是以公理法为基础而构成的演绎体系。 公理法采用的是三段论式的推理方法,它的大前提一般是公理,公理的科学性与完备性以及独立性构成该学科的基础,作为教材必然关系到这门学科的教学质量。 传统欧氏几何系统,它的公理太少,在推理中往往要借助于图形的直观而默认其正     

Giles公理热力学理论的推广——开系的公理热力学

本文引入绝对 Helmholtz 函数及广义 Massieu 函数的方法,建立了开系公理热力学的唯一性定理。从而将平衡态公理热力学的经典理论直接推广到不局限于平衡态的开系公理热力学理论。该定理为一个包含热库在内的开系的自然过程中,从系统 A 的任何一个态到达可接近的另一个任意态的过程,提供了必要和充分的条件。当该定理专门用于研究平衡态时,证明其结果就是众所周知的 Helmholtz 函数及 Massieu 函数表述式的 Legendre 部分变换图象。从而证明了平衡态公理热力学的经典理论只不过是本文所推广的开系公理热力学理论的特例而已。     

决定性公理的逻辑分析

讨论公理集合论中的决定性公理的若干问题。即：⑴什么是决定性公理;⑵关于决定性公理的一些结果;⑶决定性公理和大基数之间的关系。     

加权熵公理构成证明的新方法

对S.Guiasu在《Weighted Entropy)(加权熵)一文中提出的加权熵公理构成理论,进行了简化公理条件的严密的数学证明,并给出关于加权熵函数唯一确定性的一种新的证明方法。不仅简化了加权熵的公理条件和加权熵函数唯一确定性的证明过程,而且使加权熵的公理构成具有合理的物理含意,对改善加权熵公理构成理论具有一定的价值。     

格化拓扑公理系统的简化

目的 简化格化拓扑中泛邻元系公理系统和网泛敛关系公理系统。方法对照一般拓扑学中邻域系公理理论和More-smith收敛理论，构造格化拓扑中泛邻元系和网泛敛关系的最基本的条件。结果泛邻元系公理系统原来的7条公理被简化成为5条，网泛敛关系公理系统原来的8条公理被简化成为5条。结论泛邻元系公理系统和网泛敛关系公理系统简化后，表述更清晰，应用更方便。     

概率论自然公理系统

本书是中国学者熊大国对国际公认的Kolmogorov在1933年建立的公理系统的一个挑战。Kolmogorov公理系统建立在测度论基础上，以（Ω，F，P）为研究出发点，其中Ω是初等事件集合，F为σ域，P是F上的测度。作者认为，Kolmogorov的公理系统（KAS）有许多缺点，如：没有考虑现实世界的随机现象，没有讨论KAS条件与概率关系，     

分离公理的关系

通过对拓扑空间上分离公理之间的讨论得出公理关系链，主要给出了各分离公理不能包含的例子。     

Fuzzy分离公理

本文引入一组Fuzzy分离公理,它们是我们在[1]中引入的公理的扩充。这些公理都是一般拓扑学中相应公理的推广。设A∈I~X,I=[0,1]是X中的Fuzzy集,其隶属函数记为A(x),X中具有支柱{x)和值α,0<α<1的一类特殊的Fuzzy集称为Fuzzy点,记为P_x~α式P(x,α)。我们用P_x~1式P(x,1)记分明点,今后把分明点和Fuzzy点统称为点,有时简记