Giles公理热力学理论的推广——开系的公理热力学

本文引入绝对 Helmholtz 函数及广义 Massieu 函数的方法,建立了开系公理热力学的唯一性定理。从而将平衡态公理热力学的经典理论直接推广到不局限于平衡态的开系公理热力学理论。该定理为一个包含热库在内的开系的自然过程中,从系统 A 的任何一个态到达可接近的另一个任意态的过程,提供了必要和充分的条件。当该定理专门用于研究平衡态时,证明其结果就是众所周知的 Helmholtz 函数及 Massieu 函数表述式的 Legendre 部分变换图象。从而证明了平衡态公理热力学的经典理论只不过是本文所推广的开系公理热力学理论的特例而已。     

均匀度解释混沌及生态现象的数学依据

定义了任意分布函数的均匀度,在此基础上提出了“均匀度的独立性”公理和“均匀分布最均匀”的命题,阐明了均匀度与熵的相似性,从而揭示了均匀度解释混沌的内在机理.根据独立性公理,k步期望均匀度是存在的,可以用k步平均均匀度估计.由于任意分布函数F可以看作是F^-1对均匀分布的变换,数值计算表明,分布函数的非线性程度是导致k步平均均匀度降低的原因.熵是描述分布的不确定性程度的量,也描述样本的分散程度,样本分散程度意味着样本均匀程度,反之亦然,分布的确定性程度意味着样本的集中程度,样本的集中程度意味着样本的不均匀程度,反之亦然,这是熵与均匀度的共同点.生态学中,大多数格局是集聚格局是由存在于自然界中的非线性变换所致.     

有限维变分不等式的熵函数法

提出求解有限维变分不等式的熵函数法.分析了算法的性质,在一定条件下证明了熵函数逼近问题解的存在性,并证明熵函数法逼近方程组产生的点列的每个极限点均为有限维变分不等式的解.在一定条件下,熵函数法全局收敛且具有二次收敛率.数值算例表明了方法的有效性.     

格化拓扑公理系统的简化

目的 简化格化拓扑中泛邻元系公理系统和网泛敛关系公理系统。方法对照一般拓扑学中邻域系公理理论和More-smith收敛理论，构造格化拓扑中泛邻元系和网泛敛关系的最基本的条件。结果泛邻元系公理系统原来的7条公理被简化成为5条，网泛敛关系公理系统原来的8条公理被简化成为5条。结论泛邻元系公理系统和网泛敛关系公理系统简化后，表述更清晰，应用更方便。     

鲁棒性好的彩色图像分割方法

针对光照变化对机器视觉带来的不利影响,提出了一种具有较好鲁棒性的彩色图像混合分割方法.该方法首先用基于自动种子的区域生长法将图像划分为内部相似的一些区域,再用最小支撑树(MST)方法在这些区域之间进行分割,通过加权熵目标函数确定的最优阈值产生最终的分割图像.实验结果证明该混合分割方法克服了光照条件变化给彩色图像分割带来...     

加权平衡熵损失函数下Poisson分布参数的Bayes估计

首先, 基于平衡损失函数的形式, 给出一个加权平衡熵损失函数, 并将其应用到Poisson分布中, 得到了该损失函数下参数的Bayes估计. 其次, 在先验分布为Gamma分布的条件下, 给出估计量的显式表达式, 证明估计量的相合性, 并利用QQ图的方法检验估计量的渐近正态性.     

非凸粘性守恒律退化激波的稳定性

本文利用加权函数的方法研究初值问题的退化粘性激波ｕ（ｘ－ｓｔ）（ｓ＝３ｕ）的大时间稳定性态，证明在一定条件下上述初值问题存在唯一整体解，且退化激波ｕ（ｘ－ｓｔ）具有大时间稳定性。     

加权平衡熵损失函数下Poisson分布参数的Bayes估计

首先, 基于平衡损失函数的形式, 给出一个加权平衡熵损失函数, 并将其应用到Poisson分布中, 得到了该损失函数下参数的Bayes估计. 其次, 在先验分布为Gamma分布的条件下, 给出估计量的显式表达式, 证明估计量的相合性, 并利用QQ图的方法检验估计量的渐近正态性.     

单阶段随机规划的一种近似计算方法

利用极大熵原理提出了一种求解单阶段随机规划的近似计算方法。这种方法是把单阶段随朵规划转化为确定性非线笥规划问题。由于这转化以后的规划很复杂，文章通过极大熵函数再将转化后的确定性非线笥规划转化为只有一个约束条件的可微规划问题，并证明了在一０定条件下的收敛性。     

Shannon-Khinchin公理的Ulam稳定性

熵作为衡量随机变量的统计期望值,是信息度量的重要方式.典型的香农熵给出了经典概率信息的完美度量标准,但无法完全刻画复杂信息.Havrda-Charvat熵作为香农熵的单参数扩展,在诸如计算机、信息论和统计物理等领域得到广泛研究.这种信息测度可由非扩展系统的多个公理来刻画.研究这些公理中的Shannon-Khinchin公理和一般化公理的Ulam稳定性.证明了某些公理条件的弱可扰动性.     

熵函数导出方法的研究（Ⅲ）

熵函数是热力学中一个有特殊重要意义的状态函数,关于它的导出方法的讨论一直很活跃,除了传统Ｃａｒｎｏｔ循环导出法外,还可归纳了７种新的导出方法,多变数公理法和统计导出法是其中的２种方法,并以化学热力学的进展,作为对“熵函数导出方法的研究”课题的延迟和结束语。     

关于信息度量算法的进一步研究

Shannon熵在信息论的发展和应用中起着关键的作用,但是Shannon熵还存在许多局限性。为了更好地克服Shannon熵的局限性,在前人的基础上修改了Shannon熵的公理。用公理化的方法,推导出了有限分布列的离散型随机变量的信息量系,不仅将它推广到连续型随机变量,而且将信息量系的最大信息量定理推广到连续型随机变量,统一了离散型和连续型随机变量的信息度量算法。最后利用得出的结论对连续型随机变量信息熵给出两个验证性算例。     

一种效能评估中缺失数据的填充方法

针对评估数据缺失的问题,提出了一种新的缺失数据填充方法.从信息熵的角度对评估系统进行描述,并提出一种建立在区间值信息系统上的加权广义信息熵,对这种信息熵的非负性、单调性和极值性进行证明.在此基础上,通过研究评估系统数据缺失前后信息熵的变化情况,建立一种基于加权广义信息熵的缺失数据填充方法,并从知识粒度的角度论述加权广义信息熵的机制.通过实例分析与现有的部分算法进行比较,进一步证明文中算法对评估系统缺失数据填充的有效性.     

权电容DAC状态转换速度估计方法

为提高权电容阵列DAC的性能,本文通过建立权电容阵列DAC的理想模型和状态转换模型,求解出零状态输出和非零状态输出,证明了权电容阵列DAC输出仅包含系统的零状态响应,而与前次输入无关.根据权电容阵列DAC的频率响应特性和时域响应函数,得到一种电容阵列DAC转换速度的估计方法,并建立了支路时间常数与转换开关导通电阻之间的限制关系.通过仿真分析验证了权电容阵列DAC转换速度的估计方法,为权电容阵列DAC的设计和应用提供了理论依据.     

应用分类贡献函数的决策树构造方法

在构造决策树的过程中,分类属性选择的标准直接影响分类的效果。本文基于粗糙集的理论,提出了在核中应用分类贡献函数来选择分类属性的新方法。利用UCI提供的数据集对该算法和基于信息熵的算法C4.5,以及基于加权平均粗糙度的决策树生成算法相比较。实验证明:用该方法构造的决策树与传统的基于信息熵方法构造的决策树相比较,复杂性低,且能有效提高分类效果。     

哥德巴赫猜想的证明

本文用PRC方法找到了哥德巴赫猜想为什么成立的规律.在证明Peano公理组不完备性的基础上,最终证明了哥德巴赫猜想.     

构造函数法在高等数学中的应用

证明等式和不等式是高等数学中的常见问题,证明方法也多种多样。论文通过几个例子,从研究题目的条件和结论入手,巧妙构造适当的辅助函数进行解题,既能简化证明,又能培养学生的创新思维能力。     

适用于短波信号侦察的话音端点检测方法

针对传统话音端点检测方法在短波低信噪比信道下检测准确率低的问题，提出一种将深度生成对抗网络和自适应参数的子带对数能熵积相结合的话音端点检测方法。该方法首先利用深度生成对抗网络话音增强方法降低噪声对待检测信号的影响，再以自适应参数的子带对数能熵积这一新的话音特征参数为阈值，使用自适应阈值双门限检测法完成话音端点检测。仿真实验结果表明，该方法对于-5 dB信噪比的标准话音库检测的平均加权错误测度仅为13.5%，而对于实际短波侦察信号库检测的平均加权错误测度为16.7%，均优于能零熵法和多窗谱估计谱减与能熵积法。     

基于映射色差的颜色分类表面检测方法研究

针对人类视觉和颜色分类检测问题,提出一种映射色差的颜色距离度量新定义.该映射色差满足距离度量的3个公理条件,并且以两幅图像均值向量之间的L2距离为下界;以映射色差为基础设计了一种表面颜色分类检测新方法,在CIE 1976L*a*b*空间用距离加权重心切分提取主色调,并以上述映射色差距离设计最小距离分类器实现表面检测.实验中对人民币和瓷砖产品表面质量进行自动检测,其检测结果和人的视觉感知特性取得了良好的一致性.该检测方法已应用于人民币印刷质量表面检测系统中.     

基于Markov链的群体决策排序方法

本文根据决策个体关于选择方案的排序权向量，利用Ｍａｒｋｏｖ链的性质构造了一种求群体排序权向量，从而给出一种解决决策排序的方法。我们证明了此方法满足安全性、Ｐａｒｔｅｔｏ最优性、非独裁性等社会选择公理，在一定条件下，也满足独立性公理。在决策方案数和决策个体数不相等的情况时，本文通过引进虚拟决策方案或虚拟决策个体，使所构造的方法具有通用性。最后，本文给出一个数值例子以说明此方法的技巧和过程。