均匀度解释混沌及生态现象的数学依据

定义了任意分布函数的均匀度,在此基础上提出了“均匀度的独立性”公理和“均匀分布最均匀”的命题,阐明了均匀度与熵的相似性,从而揭示了均匀度解释混沌的内在机理.根据独立性公理,k步期望均匀度是存在的,可以用k步平均均匀度估计.由于任意分布函数F可以看作是F^-1对均匀分布的变换,数值计算表明,分布函数的非线性程度是导致k步平均均匀度降低的原因.熵是描述分布的不确定性程度的量,也描述样本的分散程度,样本分散程度意味着样本均匀程度,反之亦然,分布的确定性程度意味着样本的集中程度,样本的集中程度意味着样本的不均匀程度,反之亦然,这是熵与均匀度的共同点.生态学中,大多数格局是集聚格局是由存在于自然界中的非线性变换所致.     

点空间分析--分维与均匀度

对有限空问内的点集定义了独占圆、独占线和独占球。通过对有限点集均匀性的研究,抽象出了均匀度的定义。对分形集定义了度量映射,度量映射产生的点集的均匀度与分维之间有换算关系,可以说均匀性与复杂性是密不可分的。均匀度是对点集格局的一种测度,它描述的是点集的空间关系,而不是点的“多少”,有限点集的均匀度可以取到[01]区间的任何实数,这是它与测度和分维的区别。本文得到两个有趣的常数：一位无限循环小数产生的点集的均匀度为0．1,随机格局的均匀度的数学期望为1／x=0．318。可见,均匀度将空间复杂性转移到了点集均匀性上,它为复杂性的研究打开了新的窗口。     

应用瞬时混沌强度解读混沌

应用瞬时混沌强度对Logistic模型进行了研究，发现它具有表现混沌程度的作用；尽管它是一个随机过程，有较强的随机性，然而它对Logistic模型的r仍有很强的指示作用。定义了步数混沌强度(n-step chaometry)的概念，它更方便于实际计算，而使用者并不必理会均方积分的概念。应用于研究Henon映射时，发现了以21为基数的周期窗口体系．在一个狭窄的区间内混沌与周期交替出现，其中还包含以189和252为初始周期的倍周期分岔。     

用于样本聚类和网络分析的整合鲁棒结构化NMF模型

为了更好地保留数据之间的同质性，提出了一种整合鲁棒结构化非负矩阵分解（integrated robust structured non-negative matrix factorization，iRSNMF）模型，并在该模型中引入一个结构化项.将该模型用于癌症样本聚类实验和基因共表达网络分析，以验证其有效性.根据现有文献对相关基因和通路进行生物学解释.实验结果表明，iRSNMF模型聚类性能较好并且能够挖掘到的关键基因更多.用iRSNMF模型获得的基因和通路在癌症的发病机制中起着重要作用，并为癌症诊断、治疗和预后提供了新的思路.     

应尊重"纯科学"应有的地位--"为纯科学呼吁"笔谈

本刊2005年第9期“科技评论”栏目发表美国著名物理学家、美国物理学会第一任会长亨利·奥古斯特·罗兰1883年8月15日的一篇演讲——“为纯科学呼吁”之后,引起了广大读者的反响。现将读者有关这篇文章的来稿、来信汇编,作为对这篇演讲以及有关“纯科学”问题的笔谈,每篇笔谈的题目均为编者所加。欢迎广大读者继续对此问题发表看法,本刊2006年第2期将继续刊登有关这篇演讲的读者来稿、来信。     

均匀度理论在分形和混沌研究中的应用

证明了1维和n维欧氏空间中均匀分布的点集的均匀度定理,这是随机性点集空间性质研究的基础,也是混沌点集空间性质研究的基础;将均匀度理论应用于混沌研究中发现,从倍周期分岔到混沌的过程,均匀度（独占线长度）则从确定性收敛变为均方收敛。独战线长度可以用于鉴别混沌的程度,以此方基础定义并计算了混沌强度（chaomerty）。通过混沌强度可以实现对混沌模型和混沌序列的定量评价。混少不了可以解释为：轨道点集均匀化。