谈射影几何公理体系与Hilbert公理体系的异同

众所周知,公理化方法是研究近代数学分支的重要方法,它对近代数学的发展起到了巨大的推动作用.因此我们用公理化方法的观点来比较射影几何公理体系与希尔伯特(Hilbert)公理体系的异同,就有助于我们更好地理解和掌握射影几何学.为了更好地对射影几何公理体系和希尔伯特公理体系进行比较,下面我们先列出一组射影几何学的公理体系,然后再进行比较.     

论代数公理化体系与中小学数学教学

数学公理化方法是研究数学的重要方法,代数公理体系是数学公理体系中的子系统.代数系统是集合连同满足某个公理体系的运算合称.中小学数学中处处体现公理化思想,因此在中小学数学教学中讲授代数公理化体系必要且可行.本文从公理化方法、代数公理体系、中小学代数教育及代数公理化在中小学教学中的作用几个方面来阐述.     

浅谈新课程下初中教材几何公理体系

初中几何是新课改数学教材变化最大的部分。本文以北师大版和浙教版教材为例,研究了中学几何公理公理的处理和方法。     

线性代数的公理化体系

所谓公理化体系,就是运用公理化的研究方法而形成的知识体系。数学的公理化研究方法,即是把数学对象归类,从不同质的具体事物或过程中抽取共同量化关系,作为最基本的公理、性质(定义),再从这些公理、性质(定义)出发,采取统一的观点与方法,进行演绎推理等,以揭示和研究新的性质。这     

强化思想渗透 提高解题能力

数学思想方法是数学宝库中的重要组成部分,是数学学科赖以建立和发展的重要因素<新课标>指出:"初中数学的基础知识主要是初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法."     

强化思想渗透提高解题能力

数学思想方法是数学宝库中的重要组成部分，是数学学科赖以建立和发展的重要因素《新课标》指出：“初中数学的基础知识主要是初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。”这里把数学思想方法列为基础知识的重要组成部分体现了义务教育的性质任务，有利于揭示知识的精神实质，有利于提高学生的数学素养。     

数理经济学中的公理化方法

<正> 数理经济学就是数学概念和数学方法在经济学,特别是经济理论中的各种应用.[1]公理化方法是现代数学的主要方法。本文拟介绍经济学中应用公理化方法的现状、困难和意义.一、公理化方法公理化方法在近代数学的发展中起过巨大的作用,它对各门现代数学都有极其深刻的影响。所谓公理化方法(或公理方法),就是从尽可能少的无定义的原始概念(或基本概念)和一组不证自明的命题(基本公理)出发,利用纯逻辑推理法则,把一门数学建立成为演绎系统的一种方法。     

逻辑是统一数学客观性和主观性的主要方法

数学已发展成为具有庞大分支的科学体系.每个数学分支,又是一个严密的形式系统,它由严格定义的概念、有限的公理以及在这些概念公理之上,借助逻辑推理得到的定理和结论组成.尽管数学的发展与现实客体的距离越来越远,倘若鸟瞰整个数学发展的历程,就会发现,逻辑不仅在数学的形成、数学结论的证明中起着很重要的作用,而且逻辑也是实现数学主观性和客观性相统一的主要方法和手段.     

相似关系粗糙集理论的一个极小公理组

粗糙集公理化是粗糙集理论研究的一个重要部分,其目的是用可靠且独立的公理组对粗糙集理论进行刻画,从而可以用逻辑和公理系统方法对粗糙集理论进行更为深入的研究．经典的粗糙集理论是基于等价关系的,但现实数据中存在更多的相似关系．为刻画基于相似关系粗糙集理论,给出了公理组S,它含有3个公理．证明了公理组的可靠性,它表明了用所给公理组刻画基于相似关系粗糙集理论的合理性．同时还证明了公理组的极小性,即公理组中每条公理是粗糙不等式且各公理是相互独立的．这些研究有助于粗糙集理论研究的深入和完善．     

加权熵公理构成证明的新方法

对S.Guiasu在《Weighted Entropy)(加权熵)一文中提出的加权熵公理构成理论,进行了简化公理条件的严密的数学证明,并给出关于加权熵函数唯一确定性的一种新的证明方法。不仅简化了加权熵的公理条件和加权熵函数唯一确定性的证明过程,而且使加权熵的公理构成具有合理的物理含意,对改善加权熵公理构成理论具有一定的价值。     

数学实验方法与大学数学实验课程教学

从数学实验的方法论意义入手,阐释了数学实验方法、数学实验以及数学实验课程教学的含义;从数学教学、数学应用、数学研究角度,给出了数学实验的分类:(1)数学理论传授型数学实验;(2)数学理论应用型数学实验;(3)数学理论研究与探索型数学实验,并给出了每种类型实验的的基本内容和一般模式;最后提出了数学实验课程教学内容选择的一般原则.     

关于数学分析教学中的一些体会

章先讨论了数学的研究方法和数学分析所基于的公理系统，其次给出了有理指数乘幂的性质的证明。     

马丁公理的逻辑分析

讲座了公理集合论中马丁公理的若干问题，即：（１）什么是马丁公理；（２）马丁公理的等价命题；（３）马丁公理和连续统假设之间的关系；（４）马丁公理在现代数学中的作用。     

中介逻辑与中介公理集合论的综述

以中介逻辑演算系统和中介公理集合论为主要内容的中介数学系统是一种在数学基础意义上将精确性量性对象扩展到模糊量性对象的系统,它对数学的逻辑基础和集合论研究产生了重要影响.文中主要从下面3个方面论述:中介数学系统的研究背景;中介数学系统的基本内容及其与经典数学系统的关系,其中简要介绍了中介概念、中介原则、中介逻辑演算系统、中介公理集合论和中介数学系统的研究现状;有关中介逻辑的学术争论,特别围绕中介逻辑是不是一个新逻辑引用了正反双方的意见.此外,还展望了中介数学系统的应用前景.     

浅谈数学研究性学习

什么是研究性学习 ?所谓研究性学习是指学生在教师指导下 ,通过选择一定的课题 ,以类似科学研究的方式 ,进行主动探究的一种教学方法。其指导思想为 :( 1 )学习课题方法 ;( 2 )体验研究过程 ;( 3 )培养问题意识 ;( 4)讲究科学态度 ;( 5)激发创新精神。其特点是 :( 1 )全体学生都参与 ;( 2 )与学科学习结合 ;( 3 )分阶段指导培养 ;( 4)以个人 (小群体 )研究为主。所谓数学素质是指能根据事实和现象及时提出问题、分析问题、解决问题的能力 ,即能将所学数学知识和方法用于解决各种实际问题的能力。数学研究性学习是在基础性、拓展性课程基础上…     

建立拓扑空间的一种新方法

拓扑学是近代数学的基础,拓扑空间的建立为近代数学的研究打下了坚实的理论基础.利用集合中满足一定条件的子集族建立拓扑空间的方法很多,文[1],[2],[3]应用开集公理建立拓扑空间,文[4]应用邻域系公理建立拓扑空间,文[5]则应用边界运算建立了拓扑空间.本文定义了不同于文[5]的边界运算,并应用这种方法建立了拓扑空间.     

论数学公理化方法的作用及其局限性

数学公理化方法是研究数学的重要思想方法,它对于近代数学和其他自然科学的发展起过巨大作用和深远影响。数学公理化的目的,就是把一门数学表述为—个演绎系统,这个系统的出发点则是一组基本概念和若干基本命题,基本概念必须是对数学实体的高度纯化和抽象,而基本命题则是对基本概念相互关系的制约和规定。数学家们在评论波及全球的“新数”运动时,已指出数学公理化方法的局限性,事实上,数学家在解决一个数学难题时,总是首先从现有数学宝库中去索搜适宜的微观数学方法,而不是先求助于数学公理系统。     

选择公理及其等价命题

<正> 选择公理是Zermelo 1904年为证明良序定理所提出,它大大推动了近代数学的发展,在逻辑严密性方面也有重要作用。但是,也有人持不同看法,认为该命题未加证明而怀疑其正确性。自Godel工作出来后,在数学上大量应用选择公理、良序定理、Zorn引理等工具进行研究,取得很多好的成果,仅与选择公理等价的命题就有二十多个,它涉及代数、几何、集合论等方面。本文仅就代数方面常用的选择公理、良序定理、Zorn引理的等价性给出证明。为简便计,将它们写在下面,用循环法给以证明。     

加强教学法研究,提高教学质量

本文是介绍在工科院校基础有机化学的教学中“加强数学法研究,提高教学质量”的一些做法和体会.它从(一)把传授知识和能力的培养统一起来;(二)保证基础,精选内容;(三)启发学生提高抽象能力;(四)用辩证思维方法发展学生的能力;(五)注意在各个教学环节中培养学生的独立工作能力等方面阐述了具体做法,并着重强调了按少而精、启发式的原则培养和发展学生的智能,是提高教学质量的重要手段.     

关于数学文化的几点断想

通过对现有涉及数学文化文献的分析,探讨数学文化的实际意义,提出关于数学文化的含义一般特指文化中的数学的结论.文化可以揭示数学的本质.数学为人类提供了精密思维的模式,已成为公理体系的标杆.数学的高度抽象性和体系的严谨性使之成为训练逻辑思维的有效方法.数学不仅在科学技术中发挥重要作用,还在日常生活中广泛存在,因而与人们的实际生活密切相关.由此从文化作用的角度指出,数学需要借助文化的翅膀进行普及.目前数学文化教育是数学教育的补充,亦是数学普及的关键,还是数学传播的有效途径.关注数学文化是数学研究和数学教育的必由之路.