求解常系数ODE的Sobolev正交小波有限元法

通过采用周期化的Ｓｏｂｏｌｅｖ正交小波基函数来数值求解常系数常微分方程，分析了这种Ｓｏｂｏｌｅｖ正交小小以有限元法的一般步骤和算法特点。数值实验说明该法的收敛速度和误差分布都很好。     

对数型奇异核小波展开的递推算法

讨论了对数型奇异核小波展开的数值方法．该问题是小波Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法数值求解对数型弱奇异积分方程的核心问题．分析了解决该问题的难点,利用小波和正交多项式建立了一系列递推关系来解决该问题．理论分析和数值例子都说明提出的递推算法是快速稳定的．     

Cahn—Hilliard方程的一类弱条件稳定的谱格式

研究一类非线性Ｃａｈｎ－Ｈｉｌｉａｒｄ方程的谱方法和拟谱方法，构造了一类弱条件稳定的全离散显式谱格式及拟谱格式．利用非线性函数有界延拓法和Ｓｏｂｏｌｅｖ不等式证明了格式的收敛性和稳定性．该拟谱格式为一显式，但具有隐格式的收敛精度与稳定性，容易在计算机上实现．最后给出数值结果．     

一类半线性波动方程的低正则性估计

对形如ｕｕ－△ｕ－ｕ＾ｋ（Ｄｕ）＾ａ（ｘ∈Ｒ＾３,ｋ∈Ｚ＾＋,ｌ＋｜ａ｜＝２）的半线性波动方程在三维空间中的Ｓｏｂｏｌｅｖ指数进行了研究,用较简单的方法得到了与ＫｌａｉｎｅｒｍａｎＳ．和ＭａｃｈｅｄｏｍＭ．（Ａｒｃｈ Ｒａｔ Ｍｅｃｈ Ａｎａｌ,１９９２,８６（５）：３６９）相同的结果,即Ｓｏｂｏｌｅｖ指数为２。     

关于齐次群上Sobolev型空间的一点注记

从Ｓｏｂｏｌｅｖ型空间出发,构造了更广泛的齐次群上的Ｓｏｂｏｌｅｖ型空间Ｖｍ,ｐ．基于Ｗｍ,ｐ（Ｇ）＝Ｗｍ,ｐ０（Ｇ）这一偏微分方程中的重要关系式,建立了齐次群Ｇ上的关系式Ｖｍ,ｐ０（Ｇ）＝Ｖｍ,ｐ（Ｇ）,并给出了严格证明     

自旋铁磁链方程解的整体存在性

对Ｈｅｉｓｅｎｂｅｒｇ自旋铁磁链方程进行了研究,应用Ｌｅｒａｙ－Ｓｃｈａｕｄｅｒ固定点定理,在通常的Ｓｏｂｏｌｅｖ空间,得到了该方程的整体存在性．     

具有耦合的 Fitz-Hugh-Nagumo 方程组的整体吸引子和维数估计

讨论了具有耦合的Ｆｉｔｚ－Ｈｕｇｈ－Ｎａｇｕｍｏ模型初边值问题的长时间行为．首先利用Ｇｒｅｎ公式及Ｓｏｂｏｌｅｖ空间的嵌入定理，证明了耦合的ＦＨＮ模型的整体吸引子的存在性；其次利用广义Ｓｏｂｏｌｅｖ－Ｌｉｍｂ－Ｔｈｉｒｉｎｇ不等式和线性化算子迹的计算，又给出了该吸引子的维数估计．讨论了耦合的ＦＨＮ模型的动力行为，关于这方面的研究以前尚未见论及；文章去除了一般文献中关于解的“不变区域”的限制．     

一类频带有限的M进制正交小波基

为了将有限区间内的函数展成小波级数并克服边界的麻烦,首先给出构造频带有限的M(整数M≥2)进制尺度函数的充要条件．然后利用正交多分辨率分析,给出由该尺度函数构造的一类频带有限的M进制正交小波函数的必要条件．由该小波函数和加权多项式可以构造出有限区间上的M进制类小波函数．于是,有限区间上的函数可表示为该区间上的尺度函数和类小波函数的有限和,用于解决微分方程数值解、回归函数估计和信号处理等问题．     

高维空间中半线性波动方程的Sobolev指数

讨论了高维空间中一类半线性波动方程的Ｓｏｂｏｌｅｖ指数,所用的研究方法与Ｐ．Ｇｕｓｔａｖｏ和Ｃ．Ｓ．Ｔｈｏｍａｓ（ＣｏｍｍＰ Ｄ Ｅ,１９９８,１８：１６９．）不同且简单一些,并部分地推广了其结果。     

一类电报方程解的Sobolev指数

对一般的偏微分方程,其Ｓｏｂｏｌｅｖ指数为（ｎ２＋１）,Ｐｏｎｃｅ和Ｓｉｄｅｒｉｓ（Ｃｏｍｍｕｎ．ｉｎＰＤＥ,１９９３,１８（２～４）：１６９）证明了对一些具特殊非线性项的半线性方程,如ｕｔ－Δｕ＝ｕｋ（Ｄｕ）α（ｘ∈Ｒｎ,ｋ∈Ｚ＋,ρ＝｜α｜≥２）,其Ｓｏｂｏｌｅｖ指数会在ｎ２与（ｎ２＋１）之间,本文研究半线性电报方程ｕｔ－Δｕ＋ｐｕ＝ｕｋ（Ｄｕ）α（ｘ∈Ｒｎ,ｋ∈Ｚ＋,ρ＝｜α｜≥２,ｐ≠０）,得到了其Ｓｏｂｏｌｅｖ指数仍然在区间（ｎ２,ｎ２＋１）之内,因此本文可以看作是Ｐｏｎｃｅ和Ｓｉｄｅｒｉｓ工作的继续     

一类正交双向小波包的刻画

引入了对应于双向加细尺度的3带正交双向小波包,建立了紧支撑3带正交双向小波包的理论框架.讨论了这类正交双向小波包的性质.结果表明,正交双向小波包不仅具有传统小波包的特点,同时在应用中具有较强的灵活性.     

各向异性Sobolev类的表现与逼近

通过用一元小波的张量积构造多元小波,给出各向异性Sobolev函数空间的表现定理及小波逼近的渐近估计.     

双向向量值小波包

本文以向量值小波的基本理论和概念为基础,给出整数伸缩的双向向量值正交小波与双向向量值小波包的概念,以及向量值尺度函数与小波函数正交条件和稳定条件,得到正交的双向向量值小波包,并得到双向向量值小波包的性质和结论.     

一类任意矩阵伸缩双向向量值小波包

本文给出了双向向量值多分辩分析和具有矩阵伸缩的高维双向向量值小波包,研究了高维双向向量值小波包的性质,得到了矩阵伸缩的双向向量值正交小波基.     

Sobolev空间H~s(R)中框架的必要条件

利用时频分析方法和Plancherel定理,得到Sobolev空间中小波系与Gabor系各自作成框架的必要条件,从而将L2(R)空间中的结果推广到Sobolev空间中,丰富了Sobolev空间中框架的相关理论.     

The lifting scheme of 4-channel orthogonal wavelet transforms

The 4-channel smooth wavelets with linear phase and orthogonality are designed from the 2-channel orthogonal wavelets with high transfer vanishing moments. Reversely, for simple lifting scheme of such 4-channel orthogonal wavelet transforms, a new 2-channel orthogonal wavelet associated with this 4-channel wavelet is constructed. The new 2-channel wavelet has at least the same number of vanishing moments as the associated 4?channel one. Finally, by combining the two such 2-channel wavelet systems, the lifting scheme of 4-channel orthogonal wavelet transform, which has simple structure and is easy to apply, is presented.     

混合正交多小波包

在混合正交多小波基的基础上，建立了混合正交多小波包的理论框架，给出了混合正交多小波包的定义、构造方法以及性质，由于混合正交多小波基比普通正交多小波基具有灵活性，因此构造的混合正交多小波包也具有灵活性，以此获得更好的频域局部性。     

香农正交小波变换的FFT实现

分析了香农正交小波的频谱特性和信号的变换特点,提出了用傅里叶变换或余弦变换实现香农正交小波变换及其逆变换的快速算法．实验结果说明香农正交小波虽然是非紧支集的,但是它在联系小波变换和早已获得广泛应用的傅里叶变换方面具有重要意义,有利于小波变换在信号的实时处理中的广泛应用．     

高维正交双向小波的分解与重构

将正交双向小波推广到高维情形,给出具有矩阵伸缩的高维正交双向小波的概念,研究了高维正交双向尺度函数的完全重构条件和频域表示,以及它的分解算法和重构算法。     

Sobolev空间带Hs（R）（S≥0）的小波框架展开的局部化

建立了Sobolev空间带Hs(R)(S≥0）的小波框架展开的局部化定理,使得L^2（R）的小波框架展开局部化,只是该定理S=0的特例。