递归方法在窗宽选择上的应用

在未知总体分布的情形下,给出密度核估计中选择窗宽的一个新方法,并在选取高斯核的情形下,推导出计算窗宽的递归公式。最后通过与理论窗宽值比较,说明使用该递归方法选择最优窗宽是非常有效的一个途径。     

缺失数据下局部M-估计的相合性和渐近正态性

在缺失响应变量的不完全数据下,对非参数回归模型进行研究,利用稳健的变窗宽局部线性回归的方法,给出了回归函数m(x)的估计,并证明了局部M-估计具有相合性和渐近正态性.所提出的方法继承了局部多项式回归的优点并且克服了最小二乘方法缺乏稳健性的缺点.并且使用变窗宽提高了所得M-估计的可塑性,使之能成功地处理空间非齐次曲线、异方差性及非均匀设计密度.所得估计的渐近结果为求渐近最优方案以及直接从数据估计最优变窗宽提供了理论基础.     

二维概率密度核窗估计的快速算法

概率密度核窗估计法,在窗宽选取最佳时,具有很高的精度,在各种确定最佳窗宽的方法中,最小二乘相关确认法是性能较好的一种,但因运算量大使其实际应用受到限制,本在保证核窗估计高精度的前提下,给出了二维概率密度核窗估计的快速算法,并通过仿真运算,验证了该算法的有效性。     

密度与回归的随机窗宽核估计的渐近正态性

本文建立了密度和回归函数的随机窗宽核估计的渐近正态性,并给出了在回归函数最近邻估计场合的一个应用。     

变系数模型的核权二次推断函数方法

利用二次推断函数的思想,以一系列基矩阵的线性组合来逼近工作相关矩阵,建立了纵向数据变系数模型的核权二次推断函数(QIF),基于此得到函数系数的局部线性估计,并证明了估计的渐近性质.实际中样本量和适合的窗宽并不能保证独立结构拟合的核估计总是最好的,通过适当扩大窗宽,在局部范围内引入样本相关性,既可以提高估计的效果,又不会造成"过拟合"的现象.模拟中也给出了一种选取QIF窗宽的一种实用方法.     

变窗宽密度核估计的构造及均方相合性

通过对非参数密度核估计定义的理解,从一个崭新的角度提出了变窗宽密度核估计的思想,且对于i.i.d(独立同分布)随机变量的密度函数,给出了一种新的核估计方法,并以定理形式得出在一定条件下,此核估计具有均方相合性,并给出了证明.     

密度核估计中窗宽选择的一种新方法

提出了密度核估计中窗宽选择的一种新方法,并通过选取适当的核函数,推导出决定窗宽选择的数学表达式,最后在均方误差(MSE)意义下,通过与交叉验证法(cross-validation)进行比较,说明在未知总体分布的情形下,用此方法选择最优窗宽是很有效的一个途径.     

时空加权回归模型的变窗宽局部估计

基于合变系数模型的局部线性估计方法与时空加权回归(GTWR)拟合方法,给出了时空加权回归模型的局部估计方法,并在其中嵌入一个变窗宽以提高其估计精度.     

非参数回归模型的贝叶斯局部线性估计

对于非参数回归模型=m(x)+ε,在局部线性估计中窗宽h的先验分布为Gamma分布的条件下,用未知光滑函数m(x)的后验均值构造了它的贝叶斯估计,并给出了参数的后验分布和抽样方法.模拟算例证明了贝叶斯局部线性估计方法的可行性.     

变系数回归模型的局部M-估计

讨论了变系数回归模型的系数函数的估计问题.在通常的局部M-回归方法基础上嵌入一个变窗宽对模型的系数函数进行了估计,并在样本独立同分布的情况下,讨论了系数函数估计的弱相合性和渐近正态性,最后,给出了估计的渐近性质的证明.     

关于非参数回归模型的误差密度估计

运用泰勒展式讨论了非参数回归模型中未知误差分布函数f（e）的核密度估计fn（e）的渐进性质,以及估计量fn（e）中光滑参数的选择,并给出了f（e）的置信区间．     

基于Bootstrap的小样本可靠性评估方法

针对小样本情况下,采用极大似然估计Mle法求解分布参数会产生较大误差的问题,基于Bootstrap数据扩充的思想提出了B-mle法,减小了参数估计的误差.首先,利用Bootstrap法对小样本数据重抽样产生多组再生样本,达到扩充数据样本的目的;其次,对再生样本采用极大似然估计求解分布参数,得到多组参数的极大似然估计值,...     

小样本分散数据的回归建模和多目标优化

小样本分散数据上的回归对建模有一定挑战, 利用高斯过程对其回归进行建模, 即采用极大似然估计进行核函数的超参数学习, 通过后验来计算回归结果并预测出目标函数的均值和方差. 在此基础上结合方差的多目标优化, 在进行材料逆向设计的同时能对设计结果的不确定性进行估计. 对 1215MS 非调质钢和三点弯混凝土数据集进行了实验验证. 实验结果表明, 对于三点弯混凝土平均有 50% 实验数据落在预测的 95% 置信区间内, 高斯过程回归 (Gaussian process regression, GPR) 模型可以较好地度量分散小样本数据的不确定性, 进行合理预测. 对于 1215MS 非调质钢数据集, 在高斯过程回归模型的基础上, 运用带精英策略的非支配遗传算法 (elitist non-dominated sorting genetic algorithm, NSGA-Ⅱ) 进行多目标优化, 将材料的力学性能以及所对应的方差作为优化目标, 在考虑最优力学性能的同时兼顾不确定因素对实验结果的影响, 得到最优帕累托解集, 以此作为下次实验的候选点, 辅助材料设计和制备优化.     

考虑误差不确定的航空制导弹药使用消耗预测方法

针对航空制导弹药的使用消耗预测问题,分别建立了航空制导弹药使用消耗点预测和区间预测模型。根据航空制导弹药使用消耗数据小样本、非线性和随机性强等特点,采用支持向量回归模型来对航空制导弹药使用消耗数据进行点预测,并通过粒子群优化算法寻找最优参数;结合点预测误差数据,通过核密度估计法开展误差不确定性分析,确定误差概率密度曲线,并在核密度估计的基础上采用最高密度域确定给定置信度下的最佳置信区间。结果表明,该方法对于航空制导弹药使用消耗数据而言能提供更为精确的预测结果和不确定性置信区间,为航空制导弹药的后续使用安排提供参考依据。     

关于固定效应模型非参数回归函数核估计的强相合性

本文主要讨论固定效应模型非参数回归函数的核估计.在较为一般的条件下,证明了回归函数核估计的三种形式是强相合的和强等价的,从而得到了更为深刻的结果。     

基于非规则分布样本的航段油耗区间估计

飞机航段油耗估计是航空公司进行节能减排的重要基础。多因素影响下的航段油耗样本的非规则分布特征会导致一般的区间估计方法得到的估计区间质量较低,针对以上问题,提出了基于支持向量分位数回归（Support Vector Quantile Regression,SVQR）和Bootstrap相结合的航段油耗区间估计方法。利用SVQR非对称形式的绝对值残差最小化的思想估计航段油耗的条件分位数,并将其作为Bootstrap的输入来估计航段油耗总体的统计量,由于相同机型、航段的油耗样本总体满足正态分布,最后构建一定置信度的估计区间。实验结果表明：该方法的估计区间可信度更高、平均带宽更窄、提高了估计区间的质量。该方法能为航空公司合理的估计油耗及制定碳排放监测计划时提供参考。     

金融问题中二元损失函数的核密度估计

用非参数估计方法,在一元函数的核密度估计的基础上,给出了二元函数的核密度估计形式,并通过计算估计量的MISE的最小值得出最优窗宽.     

间歇过程在线检测的核独立元分析及局部建模方法

针对间歇过程所具有的非线性特点,提出了一种基于核独立元分析(Kernel ICA)及局部建模的在线故障检测策略.将展开的高维历史数据按时间间隔划分,应用Kernel ICA算法对每一个时间间隔点的分数据块提取独立主成分,构造检测统计量,并用非参数估计方法确定其控制限.这种建模方法机理简单,而且不需要预测过程未知的测量数据.通过对DuPont间歇聚合过程的仿真,验证了所提出方法的有效性和准确性.