有限元导数的渐近展式和外推

对区域施行某类一致剖分,关于线性元给出椭圆Ritz投影的微商的渐近展式,应用Richardson外推,证明可以提高线性有限元微商的计算精度。证明基于有限元技巧。     

多维问题有限元逼近的误差展式及其应用 ——Ⅰ.特征值问题

对于多维区域Ω~R~X(N＞2),采用适当的单元剖分。给出Ω上特征值问题的有限元逼近的渐近误差展式,从而从理论上说明通过Richardson外推。可以将计算精度从二阶提高到四阶。     

二阶拟线性方程广义有限元方法的渐近展式和超收敛

就一类二阶拟线性椭圆型方程，应用广义有限元方法，给出了有限元函数和导数的渐近展式和超收敛结果．数值例子验证了我们理论分析的正确性．     

Stokes方程组Hood-Taylor元的分裂外推

考虑拟一致矩形网格上Stokes方程组Hood-Taylor元的多参数渐近误差展开和分裂外推.在每个单元上用Bramble-Hilbert引理确定微分方程精确解与有限元插值之间积分式的主项.由连续性条件相邻两个单元上其主项的某些部分可以相互抵消,经求和后,得到整个求解区域上的主项.对该主项引入辅助问题并利用Stokes问题解的正则性理论给出精确解与有限元插值间的一个误差渐近展开式.有限元解经插值后处理和分裂外推后,与通常的误差估计相比,收敛速度提高了一阶.     

二次长方体有限元的一个外推

对于三维Poisson边值问题,利用离散Green函数与Green函数,结合三维二次积分恒等式的结论及证明技巧,给出了均匀长方体剖分下二次长方体有限元的一个外推结果,提高了有限元解的精度阶.     

Stokes问题各向异性B-R外推的研究

研究了Stokes问题在各向异性网格下B-R元的渐近误差展开和分裂外推,在不要求网格剖分满足正则性条件或拟一致假设的条件下,运用积分恒等式技巧和混合元理论确定了偏微分方程精确解与有限元插值之间积分式的主项.同时根据连续条件,将相邻单元上其主项的某些部分相互抵消,经求和处理后,得到了整个求解区域上的主项,并对该主项引入辅助问题利用Stokes问题解的正则性理论给出精确解与有限元插值之间的一个误差渐近展开式,通过构造两个具有各向异性的插值后处理算子,最后得到了Stokes问题各向异性B-R高阶外推问题的几个结果.结果表明有限元解经插值后处理和分裂外推后,与通常的误差估计相比,收敛速度提高了一阶,避免了采取传统正则网格剖分所产生的计算量很大或无法反映其解的各向异性特征的情形.     

特征值问题双线性元的展开及外推

研究对Poisson方程的特征值采用双线性元进行展开。由变分问题和有限元方法出发得到了特征值的误差展开式,由此得出了特征值的上界,进一步对特征值进行外推得到了外推解,可以看出外推解的精度得到了提高。最后给出了两个算例。     

两点边值问题k次有限元解的渐近展式

研究两点边值问题,利用Taylor展式,对函数进行展开,得到了两点边值问题k次有限元的渐近展式.     

混合元近似解误差的一种渐近表示

本文证明得到 Raviart—Thomas 混合元近似解误差的一个渐近公式,它清楚地说明混合有限元解具有最佳逼近和超收敛的性质.另外,我们给出了一个提高近似解精度的外推公式.     

非线性双曲方程Hermite型矩形元的高精度分析

讨论了非线性双曲方程的Hermite型矩形有限元逼近。 利用该元的高精度分析、平均值理论和导数转移技巧得到了H1模意义下的超逼近性。 借助于插值后处理方法导出超收敛结果。最后,通过构造一个新的外推格式, 给出了与线性问题相同的四阶外推估计。     

积分方程本征值问题的外推方法

以积分方程本征值问题的外推方法改进第二类Fredholm积分方程本征值的数值解—有限元解的精度问题 .利用Richardson外推的方法对本征值的有限元解外推 ,可得到全局超收敛性     

半线性抛物方程的高精度分析

研究半线性抛物方程的双线元有限元逼近.利用导数转移技巧和双线性元的高精度结果得到了超逼近性,同时,通过插值后处理技术给出了超收敛结果,进一步地,构造合适的外推格式导出了三阶精度的外推结果.     

重正化群方法在一类奇异摄动边值问题中的应用

用重正化群方法,对一类非线性奇异摄动问题构造了一致有效的渐近展式.在构造渐近展式时,既不需要对摄动序列的结构做特别的假设,也不需要使用渐近匹配,而是直接生成适用于问题的渐近序列.结果表明,用重正化群方法处理奇异摄动问题,比用传统的方法更简单有效.     

不可压缩弹性薄膜球形压痕问题的一种渐近解析解

针对刚性基底上不可压缩弹性薄膜的轴对称球形压痕问题,采用了一种基于Kerr模型的简单解析求解方法。在该方法中,薄膜上表面的接触压强与位移为线性微分关系。之后利用贝蒂互等定理,求解了该问题的高阶渐近解,推导了接触力、压痕深度和接触半径之间的显式关系。当忽略高阶项时,得出的高阶渐近解与现有研究中的低阶解相同。此外还建立了有限元模型来验证渐近解的精度。结果显示,与已有的低阶渐近解相比,高阶渐近解与现有的数值计算结果和有限元分析结果吻合得更好。     

第二类Volterra积分方程迭代配置解的渐近展开

讨论了第二类Ｖｏｌｔｅｒｒａ积分方程迭代配置法；证明了当使用分片ｐ—１次多项式进行配置时，迭代配置解可展开为步长ｈ的偶次幂，且首项为ｈ２Ｐ。利用这个渐近展式，可进行Ｒｉｃｈａｒｄｓｏｎ外推，提高逼近解的精度．     

一类混合样条插值导数误差的渐近估计式

本文运用Eucler-Maclaurin求和公式,导出了一类混合样条插值导数误差的渐近估计式,它们对于外推计算及Spline-on-spline都是有用的。     

四维张量积二次矩形有限元最大模的超逼近

针对Poisson方程Dirichlet边值问题,首先建立了四维投影型插值算子,并应用它得到了正规剖分下四维张量积二次矩形有限元的弱估计.在此基础上,结合四维离散Green函数的估计,研究四维张量积二次矩形有限元解及梯度最大模的超逼近,获得了逐点意义下高精度的超收敛结果.     

粘弹性方程Hermite型有限元新的超收敛分析和外推

利用积分恒等式技巧和插值后处理技术,得到了粘弹性方程Hermite型有限元的超逼近和超收敛性质.同时利用Bramble-Hilbert引理,构造了一个新的合适的外推格式,得到了与以往文献相同阶的外推结果.     

非线性抛物积分微分方程非常规Hermite型矩形元的高精度分析

讨论一类非线性抛物积分微分方程的Hermite有限元方法，利用该元的性质，平均值技巧和导数转移技巧，得到了半离散格式的超逼近性质和相应的超收敛结果, 并通过构造一个合适的外推格式得到了具有四阶精度的外推解.     

一类积分微分方程奇摄动边值问题解的渐近展式

本文研究了半线性积分微分方程边值问题:其中ε>0是小参数,证明了解的存在性;构造出了解的渐近展式;给出了一致有效的余项估计,并把所得的结果用于奇摄动三阶常微分方程边值问题,得到了一致有效的渐近展式。