半线性抛物方程的高精度分析

研究半线性抛物方程的双线元有限元逼近.利用导数转移技巧和双线性元的高精度结果得到了超逼近性,同时,通过插值后处理技术给出了超收敛结果,进一步地,构造合适的外推格式导出了三阶精度的外推结果.     

非线性抛物积分微分方程非常规Hermite型矩形元的高精度分析

讨论一类非线性抛物积分微分方程的Hermite有限元方法，利用该元的性质，平均值技巧和导数转移技巧，得到了半离散格式的超逼近性质和相应的超收敛结果, 并通过构造一个合适的外推格式得到了具有四阶精度的外推解.     

非线性四阶双曲方程的非协调有限元分析

讨论了四阶非线性双曲方程在半离散格式下的非协调有限元逼近,借助ACM单元的非协调性,得到了最优误差估计,超逼近和超收敛结果.同时利用Bramble-Hilbert引理,构造了一个新的合适的外推格式,得到了比通常收敛性高一阶的超收敛结果.     

一类非线性伪双曲方程Hermite型有限元的超收敛分析和外推

在半离散格式下讨论了一类非线性伪双曲方程的Hermite型矩形元逼近.利用插值理论、高精度分析和平均值技巧,借助于插值后处理技术,导出了精确解u的H1模意义下O(h3)阶的超逼近性质和整体超收敛.进一步,通过构造一个适当的辅助问题,运用Richardson外推格式,得到了更高精度O(h4)阶的外推结果.     

黏弹性非线性波动方程的超收敛分析及外推

主要研究黏弹性非线性波动方程的双线性有限元方法.利用高精度分析和平均值技巧分别导出了L2模和H1模的超逼近性,进而,借助于插值后处理技术得到了H1模的超收敛性.同时,通过构造一个新的外推格式,在H1模意义下给出了比线性情形高一阶的外推结果.     

双曲积分微分方程非常规Hermite型矩形元点态超收敛性分析及外推

利用非常规的Hermite型矩形元对一类双曲积分微分方程进行了有限元分析.首先利用B-H引理证明了该元的高精度结果,借助导数转移技巧和插值后处理技术,得到了H¹模意义下的超逼近性质和整体超收敛结果;利用B-H引理分析了该元的点态超收敛性质;最后,通过构造合适的外推格式,得到了具有O（h⁴）阶精度的外推解.     

拟线性伪双曲型积分-微分方程的低阶混合元格式超收敛分析及外推

对一类拟线性伪双曲型积分-微分方程构造了一个低阶混合元(Q_(11)+Q_(01)×Q_(10))格式,直接利用单元插值的性质、平均值技巧和导数转移技巧,导出了半离散格式的超逼近性质,同时利用插值后处理技术,导出了相应的O(h~2)阶整体超收敛结果,并通过构造一个合适的外推格式得到了O(h~3)阶的外推解.     

伪双曲方程类Wilson非协调元逼近

将非协调类Wilson元应用于伪双曲方程.借助于双线性元已有的高精度结果、平均值和插值后处理技巧,导出了半离散格式下O(h2)阶的超逼近性质和整体超收敛结果.结合类Wilson元相容误差在能量范数意义下可达到O(h3)阶的特殊性质,应用外推方法,得到了具有O(h3)阶精度的外推解.给出了全离散逼近格式在能量范数意义下的最优误差估计式.     

粘弹性方程Hermite型有限元新的超收敛分析和外推

利用积分恒等式技巧和插值后处理技术,得到了粘弹性方程Hermite型有限元的超逼近和超收敛性质.同时利用Bramble-Hilbert引理,构造了一个新的合适的外推格式,得到了与以往文献相同阶的外推结果.     

非线性四阶双曲方程一个低阶混合元方法的超收敛和外推

对一类非线性四阶双曲方程利用双线性元Q₀₁及Q₀₁×Q₁₀ 元给出了一个低阶协调混合元逼近格式。证明了逼近解的存在唯一性。基于上述两个单元的高精度结果,利用对时间t的导数转移技巧, 导出了原始变量u和扩散项p=-Δu 在H¹模及流量=-∇u在L²模意义下具有Q(h²)阶的超逼近结果。进一步地, 借助插值后处理技术,得到了整体超收敛性。通过建立Q₀₁×Q₁₀元的一个新的渐近展开式,并构造一个合适的外推格式,得到O(h³)阶的外推解。这里,h表示空间剖分参数。     

一种新的求解K因子的位移插值法

介绍了求解应力强度因子(K因子)的一种新型位移插值法，以受均布栽荷作用下的无限大体深埋椭圆裂纹问题，论证了新方法的位移插值基础，研究了两种方法的理论插值误差。理论分析和数值结果均证明，求解K因子的位移插值法的精度高于传统的蜕化奇异等参元法。     

Accurate Parallel Algorithm for Adini Nonconforming Finite Element

Multi-parameter asymptotic expansions are interesting since they justify the use of multi-parameter extrapolation which can be implemented in parallel and are well studied in many papers for the conforming finite element methods. For the nonconforming finite element methods, however, the work of the multi-parameter asymptotic expansions and extrapolation have seldom been found in the literature. This paper considers the solution of the biharmonic equation using Adini nonconforming finite elements and reports new results for the multi-parameter asymptotic expansions and extrapolation. The Adini nonconforming finite element solution of the biharmonic equation is shown to have a multi-parameter asymptotic error expansion and extrapolation. This expansion and a multi-parameter extrapolation technique were used to develop an accurate approximation parallel algorithm for the biharmonic equation. Finally, numerical results have verified the extrapolation theory.     

正交异性钢桥面板疲劳易损区应力分析

盖板-U肋-横隔板三向连接节点是正交异性钢桥面板中最容易发生疲劳开裂的部位。采用ABAQUS软件建立了四跨连续正交异性钢桥面板结构的实体与板壳混合有限元模型。利用AASHTO标准疲劳车开展静力响应分析。发现最外侧U肋处的连接节点应力集中最为明显。在此基础上开展在单轮和横向双轮作用下各关键位置正应力的纵、横向影响线分析,并最终得到了后轴四轮同时作用的最不利荷载位置。进一步基于外推法对各疲劳易损区焊趾处的热点应力进行计算和分析,得到了相应的应力集中系数。结果表明:U肋外推区的应力分布比较符合线性外推准则,但横隔板外推区的应力呈现明显的非线性变化,建议采用二次外推方法。     

外推技术及其在金属衬底介质片对平面波反射分析中的应用

基于Richardson外推技术结合有限元法快速计算均匀平面波入射到一个金属衬底的非均匀介质片上的反射系数．首先把分析区域剖分为2组，分别采用有限元法求解标量亥姆霍兹方程，得到平面入射波在某一给定角度照射下的场量，然后通过外推技术获得金属衬底非均匀介质片在这一给定角度入射波照射下的场量，并由此确定反射系数．计算结果表明Richardson外推技术结合有限元法能提高计算精度，且计算速度可加快。     

求解椭圆问题的一类外推三层网格法

使用线性拉格朗日有限元离散一类二维椭圆问题,选择合适剖分尺度形成最粗网格、次粗网格和最细网格和对应的方程组。在最粗网格和次粗网格上使用外推法（新外推法或经典外推法）得到次粗网格上高精度近似解,然后使用三次样条插值为细网格提供初始值,结合磨光算子,构造了经典外推三层网格法和新外推三层网格法,并给出相应的数值实验。与通常的瀑布型多重网格法相比,数值实验表明了两种新算法计算精度更高,细层上迭代步数非常少,计算时间更短,具有较强的稳健性。     

有限元外推法在波导本征值问题中的应用

基于一阶有限元法,运用有限元的外推理论,对用有限元外推法计算波导问题的本征值进行了探讨。算例表明这种方法算法简单且具有高精度性。     

矢量波动方程的新瀑布型多重网格方法

矢量有限元因能有效地避免伪解而被广泛用于模拟分析电磁问题,选取矢量有限元对电磁场矢量波动方程进行离散计算.基于本征有限元外推技术,将有限元外推技术推广应用到矢量波动方程本征问题,并结合瀑布型多重网格方法提出了一种基于矢量场本征问题的外推瀑布型多重网格方法.算例说明新方法是一种具有高精度的有效方法.     

Stokes方程组Hood-Taylor元的分裂外推

考虑拟一致矩形网格上Stokes方程组Hood-Taylor元的多参数渐近误差展开和分裂外推.在每个单元上用Bramble-Hilbert引理确定微分方程精确解与有限元插值之间积分式的主项.由连续性条件相邻两个单元上其主项的某些部分可以相互抵消,经求和后,得到整个求解区域上的主项.对该主项引入辅助问题并利用Stokes问题解的正则性理论给出精确解与有限元插值间的一个误差渐近展开式.有限元解经插值后处理和分裂外推后,与通常的误差估计相比,收敛速度提高了一阶.