伪双曲方程类Wilson非协调元逼近

将非协调类Wilson元应用于伪双曲方程.借助于双线性元已有的高精度结果、平均值和插值后处理技巧,导出了半离散格式下O(h2)阶的超逼近性质和整体超收敛结果.结合类Wilson元相容误差在能量范数意义下可达到O(h3)阶的特殊性质,应用外推方法,得到了具有O(h3)阶精度的外推解.给出了全离散逼近格式在能量范数意义下的最优误差估计式.     

非线性抛物积分微分方程非常规Hermite型矩形元的高精度分析

讨论一类非线性抛物积分微分方程的Hermite有限元方法，利用该元的性质，平均值技巧和导数转移技巧，得到了半离散格式的超逼近性质和相应的超收敛结果, 并通过构造一个合适的外推格式得到了具有四阶精度的外推解.     

双曲积分微分方程非常规Hermite型矩形元点态超收敛性分析及外推

利用非常规的Hermite型矩形元对一类双曲积分微分方程进行了有限元分析.首先利用B-H引理证明了该元的高精度结果,借助导数转移技巧和插值后处理技术,得到了H¹模意义下的超逼近性质和整体超收敛结果;利用B-H引理分析了该元的点态超收敛性质;最后,通过构造合适的外推格式,得到了具有O（h⁴）阶精度的外推解.     

非线性双曲方程Hermite型矩形元的高精度分析

讨论了非线性双曲方程的Hermite型矩形有限元逼近。 利用该元的高精度分析、平均值理论和导数转移技巧得到了H1模意义下的超逼近性。 借助于插值后处理方法导出超收敛结果。最后,通过构造一个新的外推格式, 给出了与线性问题相同的四阶外推估计。     

一类非线性Sobolev-Galpern型湿气迁移方程双线性元的超收敛和外推

主要讨论了一类非线性Sobolev-Galpern型湿气迁移方程的双线性元逼近,利用积分恒等式和平均值技巧,导出了H1模意义下O(h2)阶的超逼近性质.同时借助于插值后处理技术,给出了整体超收敛结果.在此基础上,通过构造合适的外推格式,得到了具有O(h3)阶的近似解.     

一类非线性伪双曲方程Hermite型有限元的超收敛分析和外推

在半离散格式下讨论了一类非线性伪双曲方程的Hermite型矩形元逼近.利用插值理论、高精度分析和平均值技巧,借助于插值后处理技术,导出了精确解u的H1模意义下O(h3)阶的超逼近性质和整体超收敛.进一步,通过构造一个适当的辅助问题,运用Richardson外推格式,得到了更高精度O(h4)阶的外推结果.     

粘弹性方程Hermite型有限元新的超收敛分析和外推

利用积分恒等式技巧和插值后处理技术,得到了粘弹性方程Hermite型有限元的超逼近和超收敛性质.同时利用Bramble-Hilbert引理,构造了一个新的合适的外推格式,得到了与以往文献相同阶的外推结果.     

双调和方程的非协调扩展混合元方法的高精度分析

借助于EQ_1~(rot)元及零阶Raviart-Thomas(R-T)元对双调和方程提出了非协调扩展混合有限元格式,利用EQ_1~(rot)元已有的2个特殊性质及零阶R-T元的高精度技巧,导出了相关变量的超逼近结果.进一步,通过构造一个新的外推格式,得到了具有O(h~3)的外推解,其中h表示空间剖分参数.     

非线性四阶双曲方程的非协调有限元分析

讨论了四阶非线性双曲方程在半离散格式下的非协调有限元逼近,借助ACM单元的非协调性,得到了最优误差估计,超逼近和超收敛结果.同时利用Bramble-Hilbert引理,构造了一个新的合适的外推格式,得到了比通常收敛性高一阶的超收敛结果.     

拟线性伪双曲型积分-微分方程的低阶混合元格式超收敛分析及外推

对一类拟线性伪双曲型积分-微分方程构造了一个低阶混合元(Q_(11)+Q_(01)×Q_(10))格式,直接利用单元插值的性质、平均值技巧和导数转移技巧,导出了半离散格式的超逼近性质,同时利用插值后处理技术,导出了相应的O(h~2)阶整体超收敛结果,并通过构造一个合适的外推格式得到了O(h~3)阶的外推解.     

黏弹性非线性波动方程的超收敛分析及外推

主要研究黏弹性非线性波动方程的双线性有限元方法.利用高精度分析和平均值技巧分别导出了L2模和H1模的超逼近性,进而,借助于插值后处理技术得到了H1模的超收敛性.同时,通过构造一个新的外推格式,在H1模意义下给出了比线性情形高一阶的外推结果.     

二维Sobolev方程的有限体积元法

基于平面区域的矩形网格剖分和双线性插值基函数生成的有限元空间,将有限体积元方法应用到Sobolev方程,给出了计算格式,并进行理论分析,得到了有限体积元解的最优阶H1模误差估计.     

线性抛物型问题的各向异性双线性有限元法

给出各向异性双线性元的插值能量模和零模估计。并用此单元求解线性抛物型方程,给出半离散格式和全离散格式的误差估计。     

一类非线性抛物方程的有限元分析

利用双线性元给出一类非线性抛物方程的有限元逼近格式,在半离散格式和线性化的向后欧拉全离散格式下得到了原始变量u的H¹模的O(h1模的O(h²)阶和O(h2)阶和O(h²+τ)阶的超逼近性质(h、τ分别表示空间剖分参数和时间步长),最后给出了一个数值算例加以验证.     

非光滑解双线性元的外推

通过投影型插值展开,在解不光滑时(u∈H或H),定义一种新的误差阶,并利用此误差研究双线性元非光滑解的外推.     

一类二维非线性奇稳态问题的有限元方法

考虑二维非线性边值问题{Lu=-[1x^σЭЭx(x^σa(x,y,u)ЭuЭx) ЭЭy(a(x,y,u)ЭuЭy]=f(x,y),(x,y)∈Ω u|Г0=0的有限元方法,利用Banach不动点定理,证明了弱解的存在、唯一性。给出了有限元解的最佳阶的加权L2模和加权H1模误差估计。     

三次B样条有限元法

由于B样条具有紧凑性及良好的光滑性、明确的表达式等优点,所以用B样条求解微分方程时容易进行系数矩阵的计算,从而提高计算效率。本文利用以上优点构造了三次B样条基函数,并用有限元的思想,求解两点边值问题,通过数值实验计算出:在半H1范数下,三次B样条有限元法具有3阶收敛精度;在L2范数下,三次B样条有限元法具有4阶收敛精度,说明三次B样条有限元法具有最佳L2收敛阶。     

一类非线性反应扩散方程组的A.D.I.有限元分析

给出了一类具有第二、三类边值条件的非线性反应扩散方程组的有限元和交替方向有限元格式 ,给出逼近解的存在唯一性及最优H1模和L2 模收敛结果 .     

非饱和土壤水流问题的半离散间断有限体积元方法

讨论了二维非饱和土壤水分运动的间断有限体积元方法，给出了该格式的离散最优L2模估计和H1模估计。     

一类非线性双曲型方程有限元方法的误差估计

给出了一类非线性双曲型方程半离散和全离散有限元格式,得到了最优H1模和L 2模误差估计.