广义神经传播方程新的非协调混合元方法的超逼近分析

对一类非线性广义神经传播方程利用EQ_1~(rot)元及零阶Raviart-Thomas(R-T)元建立一个低阶非协调混合元格式.首先,证明逼近解的存在唯一性.其次,在半离散格式下,基于上述2个单元的高精度结果,借助EQ_1~(rot)元的特殊性质以及对时间t的导数转移技巧,导出原始变量u的H~1-模和中间变量p的L~2-模意义下O(h~2)阶的超逼近结果.最后,建立该方程的一个全离散逼近格式,分别得到原始变量u的H~1-模以及中间变量p的L~2-模意义下的具有O(h~2+τ~2)超逼近结果.这里,h和τ分别表示空间剖分参数及时间步长.     

非线性湿气迁移方程的非协调EQ_1~(rot)元的超收敛分析

将EQ_1~(rot)非协调元应用于非线性Sobolev-Galpern型湿气迁移方程.利用平均值技巧及EQ_1~(rot)元的两个特殊性质:(I)当精确解属于H~3(Ω)时,在能量模意义下其相容误差比插值误差高一阶;(II)其插值算子与Ritz投影算子等价,得到了解的超逼近性质.进而,借助于插值后处理技术,导出了整体超收敛结果.     

非线性S-G型湿气迁移方程的H~1-Galerkin混合元方法

利用双线性元和零阶Raviart-Thomas(R-T)元对非线性Sobolev-Galpern型湿气迁移方程建立了H1-Galerkin混合有限元格式,证明了逼近格式解的存在唯一性。借助双线性元已有的高精度分析,平均值技巧和插值后处理算子,导出精确解u在H1模及中间变量p在H(div;Ω)模意义下的超逼近性质和整体超收敛结果。同时,应用积分恒等式技巧对零阶R-T元进一步导出一个新的误差渐进展开式,得到O(h3)阶的外推解(这里h是剖分参数)。     

广义神经传播方程H~1-Galerkin低阶非协调混合有限元的超收敛分析

利用EQrot和零阶R-T元对广义神经传播方程,建立了H1-Galerkin低阶非协调混合有限元的半离散格式.首先证明了逼近格式解的存在唯一性,然后利用EQrot元的特殊性质、零阶R-T元的高精度结果及插值后处理算子,导出了精确解u在H1模及中间变量p→在H(div;Ω)模意义下的超逼近性质和整体超收敛结果.     

伪双曲方程非协调H~1-Galerkin有限元超逼近分析

针对一类伪双曲方程,建立了其非协调H~1-Galerkin混合有限元逼近格式利用非协调带约束旋转(CNR)Q_1及零阶Raviart-Thomas(R-T)元作为逼近空间对,并借助他们的特殊性质,在半离散格式下得到了原始变量u的broken-H~1模以及流量p=▽u的H(div,Ω)模的O(h~2)阶超逼近估计.同时,构造了一个具有二阶精度的全离散格式,并得到了相关变量的O(h~2+τ~2)阶超逼近结果.最后,给出了数值算例验证理论分析的正确性.     

特征值问题Q_1~(rot)元的展开及外推

对pisson方程的特征值采用Q_1~(rot)非协调元进行展开,得出了特征值更近的上界,当选用方行Q_1~(rot)元时得到了整齐的结果,然后在误差展开式的基础上进行外推,把特征值的精度从二阶提高到四阶。     

2-维Ginzburg-Landau方程H~1-Galerkin有限元方法的高精度分析

采用非协调单元EQ~(rot)_1及零阶Raviart-Thomas元(EQ~(rot)_1+Q_(10)×Q_(01)),对2-维Ginzburg-Landau方程讨论了一种H~1-Galerkin混合有限元方法.在半离散和线性化Euler全离散格式下,分别有技巧地导出了原始变量u在H~1模意义下及流量■在H(div;Ω)模意义下的超逼近性质.最后,给出两个数值算例验证了理论结果.     

拟线性伪双曲型积分微分方程的非协调混合有限元分析

利用Qrot1元与零阶R-T元对一类拟线性伪双曲型积分微分方程构造了一个新的非协调混合元格式,借助于对这两个单元的高精度分析、导数转移和平均值技巧,给出了在半离散和全离散格式下的原始变量和中间变量的超逼近结果.     

Allen-Cahn方程的非协调元二重网格方法的超收敛分析

利用EQ_1~(rot)非协调有限元对Allen-Cahn方程建立一个关于时间有二阶精度的二重网格算法.借助于单元的特殊性质、导数转移技巧和插值后处理技术,在离散的H~1模意义下得到了O(h~2+H~4+τ~2)阶的超逼近和超收敛结果.给出了数值算例以验证理论的正确性与算法的高效性.这里h、H和τ分别表示细网格、粗网格的剖分尺度和时间步长.     

双相滞热传导方程的一个非协调混合有限元方法

针对拟线性双相滞热传导方程,利用非协调E_1~(Qrot)元与零阶Raviart-Thomas(即Q_(10)×Q_(01))元,建立了最低阶混合有限元逼近格式.基于E_1~(Qrot)元的两个特殊性质:1)相容误差比插值误差高一阶;2)Ritz投影算子与插值算子等价,以及零阶Raviart-Thomas元的高精度估计结果,利用导数转移和插值后处理技巧,在半离散格式下,分别导出了原始变量u在H~1模及中间变量=▽u在L2模意义下的O(h~2)阶超逼近与整体超收敛结果.其中,h为剖分参数.同时对其全离散格式,得到了O(h~2+τ~2)阶超逼近结果.     

伪双曲方程一个非协调混合元方法超收敛分析

基于非协调EQrot1元和零阶R-T元针对伪双曲方程,建立了一个自然满足B-B条件的非协调低阶混合元逼近格式.借助单元插值算子的特殊性质、导数转移技巧和插值后处理技术,在半离散格式下给出了原始变量在H1-模和中间变量在L2-模意义下的O(h2)阶超逼近性与整体超收敛结果.同时,对于一个二阶全离散格式得到了原始变量H1-模的O(h2+τ2)超逼近性和中间变量L2-模的O(h+τ2)最优误差估计.     

非线性Sine-Gordon方程的一个新混合元方法

利用双线性元和零阶R-T元,对非线性Sine-Gordon方程构造了一个新混合元格式.基于积分恒等式技巧,导数转移及插值算子的特性,给出了在半离散格式下原始变量及通量的超逼近性质.同时,使用插值后处理技术得到了相应的整体超收敛结果.     

一类非线性伪双曲方程Hermite型有限元的超收敛分析和外推

在半离散格式下讨论了一类非线性伪双曲方程的Hermite型矩形元逼近.利用插值理论、高精度分析和平均值技巧,借助于插值后处理技术,导出了精确解u的H1模意义下O(h3)阶的超逼近性质和整体超收敛.进一步,通过构造一个适当的辅助问题,运用Richardson外推格式,得到了更高精度O(h4)阶的外推结果.     

伪双曲方程类Wilson非协调元逼近

将非协调类Wilson元应用于伪双曲方程.借助于双线性元已有的高精度结果、平均值和插值后处理技巧,导出了半离散格式下O(h2)阶的超逼近性质和整体超收敛结果.结合类Wilson元相容误差在能量范数意义下可达到O(h3)阶的特殊性质,应用外推方法,得到了具有O(h3)阶精度的外推解.给出了全离散逼近格式在能量范数意义下的最优误差估计式.     

非线性黏弹性方程一个低阶混合元方法的超收敛分析和外推

对一类非线性黏弹性方程利用双线性元Q_(11)及Q_(01)×Q_(10)元提出了一个低阶协调混合元格式.基于上述两个单元的高精度分析,利用平均值以及对时间变量的导数转移技巧,得到了原始变量u的H~1-模和中间变量p→=-(a(u)▽u+b(u)▽u_t)的L2-模意义下O(h~2)阶的超逼近性质.进一步借助插值后处理技术,导出了上述两个变量相应的超收敛结果.最后,通过构造一个合适的外推格式,得到O(h~3)阶的外推解.     

拟线性伪双曲型积分-微分方程的低阶混合元格式超收敛分析及外推

对一类拟线性伪双曲型积分-微分方程构造了一个低阶混合元(Q_(11)+Q_(01)×Q_(10))格式,直接利用单元插值的性质、平均值技巧和导数转移技巧,导出了半离散格式的超逼近性质,同时利用插值后处理技术,导出了相应的O(h~2)阶整体超收敛结果,并通过构造一个合适的外推格式得到了O(h~3)阶的外推解.     

二维时间分数阶扩散方程Wilson元的收敛性分析

利用Wilson元提出了一类二维时间分数阶扩散方程的新的全离散逼近格式.基于单元的性质,在不需要外推和插值后处理技术的前提下,得到了u的比传统的H1-范数更大的模意义下相应的O(h~2+τ~(2-α/2))阶的误差分析结果,正好比通常的关于Wilson元的误差估计高出一阶.这里,h,τ分别表示空间剖分参数和时间步长.     

一类非线性Sobolev-Galpern型湿气迁移方程双线性元的超收敛和外推

主要讨论了一类非线性Sobolev-Galpern型湿气迁移方程的双线性元逼近,利用积分恒等式和平均值技巧,导出了H1模意义下O(h2)阶的超逼近性质.同时借助于插值后处理技术,给出了整体超收敛结果.在此基础上,通过构造合适的外推格式,得到了具有O(h3)阶的近似解.     

抛物型积分微分方程的矩形网格混合体积元方法

使用矩形元的最低次R-T混合有限元空间，提出了二阶线性抛物型积分微分方程初边值问题的混合体积元格式，证明了该混合体积元格式解的一阶最优L^2模误差估计。     

非线性S-G型湿气迁移方程的混合元超收敛分析及外推

对非线性Sobolev-Galpern型湿气迁移方程,利用Q_(11)元和Q_(01)×Q_(10)元提出半离散混合有限元格式,证明了逼近格式解的存在唯一性.借助双线性元已有的高精度分析,平均值技巧和插值后处理算子,导出精确解u的H1模及中间变量珝p的L_2模超逼近性质和整体超收敛结果.同时对Q_(01)×Q_(10)元进一步导出一个新的O(h~3)阶的误差渐进展开式,得到O(h~3)阶的外推解(这里h是剖分参数).