双相滞热传导方程的一个非协调混合有限元方法

针对拟线性双相滞热传导方程,利用非协调E_1~(Qrot)元与零阶Raviart-Thomas(即Q_(10)×Q_(01))元,建立了最低阶混合有限元逼近格式.基于E_1~(Qrot)元的两个特殊性质:1)相容误差比插值误差高一阶;2)Ritz投影算子与插值算子等价,以及零阶Raviart-Thomas元的高精度估计结果,利用导数转移和插值后处理技巧,在半离散格式下,分别导出了原始变量u在H~1模及中间变量=▽u在L2模意义下的O(h~2)阶超逼近与整体超收敛结果.其中,h为剖分参数.同时对其全离散格式,得到了O(h~2+τ~2)阶超逼近结果.     

一类非线性抛物方程的有限元分析

利用双线性元给出一类非线性抛物方程的有限元逼近格式,在半离散格式和线性化的向后欧拉全离散格式下得到了原始变量u的H¹模的O(h1模的O(h²)阶和O(h2)阶和O(h²+τ)阶的超逼近性质(h、τ分别表示空间剖分参数和时间步长),最后给出了一个数值算例加以验证.     

强阻尼波动方程的非协调混合有限元分析

研究了非线性强阻尼波动方程的E_1~(Qrot)+Q_(10)×Q_(01)非协调混合有限元方法.利用该单元的高精度分析,借助于E_1~(Qrot)元所具有的两个性质:(a)其相容误差为O(h~2)阶比它的插值误差高一阶;(b)插值算子与Ritz投影等价,以及插值后处理技术,在半离散的格式下分别导出了原始变量u的H~1模和流量的L~2模下O(h~2)阶超逼近;整体超收敛性质.最后,通过构造一个新的全离散格式,得到了O(h~2+τ~2)的超逼近结果.     

广义神经传播方程新的非协调混合元方法的超逼近分析

对一类非线性广义神经传播方程利用EQ_1~(rot)元及零阶Raviart-Thomas(R-T)元建立一个低阶非协调混合元格式.首先,证明逼近解的存在唯一性.其次,在半离散格式下,基于上述2个单元的高精度结果,借助EQ_1~(rot)元的特殊性质以及对时间t的导数转移技巧,导出原始变量u的H~1-模和中间变量p的L~2-模意义下O(h~2)阶的超逼近结果.最后,建立该方程的一个全离散逼近格式,分别得到原始变量u的H~1-模以及中间变量p的L~2-模意义下的具有O(h~2+τ~2)超逼近结果.这里,h和τ分别表示空间剖分参数及时间步长.     

一类四阶抛物方程的混合有限元方法

利用双二次元对一类四阶抛物方程建立混合有限元格式,并证明半离散和向后欧拉全离散格式逼近解的存在唯一性.利用双二次元插值的高精度结果及关于时间变量的导数转移技巧,在半离散格式和向后欧拉全离散格式下得到了原始变量u和中间变量v=Δu的H1模的O(h4)阶和O(h4+τ)阶的超逼近性质.其中,h,τ分别表示空间剖分参数和时间步长.     

伪双曲方程非协调H~1-Galerkin有限元超逼近分析

针对一类伪双曲方程,建立了其非协调H~1-Galerkin混合有限元逼近格式利用非协调带约束旋转(CNR)Q_1及零阶Raviart-Thomas(R-T)元作为逼近空间对,并借助他们的特殊性质,在半离散格式下得到了原始变量u的broken-H~1模以及流量p=▽u的H(div,Ω)模的O(h~2)阶超逼近估计.同时,构造了一个具有二阶精度的全离散格式,并得到了相关变量的O(h~2+τ~2)阶超逼近结果.最后,给出了数值算例验证理论分析的正确性.     

非线性强阻尼波动方程一个新的H~1-Galerkin混合有限元分析

利用不完全双二次元Q_2~-和一阶BDFM元,对一类非线性强阻尼波动方程建立了一个新的混合元逼近模式.借助这两个单元的插值算子的特殊性质和平均值技巧,对半离散和线性化Euler全离散格式,分别导出了原始变量在H~1-模和中间变量在H(div)-模意义下具有O(h~3)和O(h~3+τ~2)阶的超逼近估计,比以往文献的最优误差估计高一阶.     

细菌模型的非协调混合有限元分析

文章对细菌模型构造了一个新的三维非协调混合元逼近格式,首先证明了逼近解的存在唯一性。其次,借助于该单元的一些特性,利用对时间t导数转移的技巧以及插值后处理技术,在半离散格式下分别导出了原始变量u,v的H1模和中间变量p,q的L2模下O(h2)阶超逼近性质和整体超收敛。此外,通过构造适当的全离散格式,对边界项的估计利用分裂技巧,得到了精度为O(h2+Δt)误差估计结果。     

拟线性粘弹性方程的非协调有限元分析

讨论了一类拟线性粘弹性方程在半离散和全离散格式下的带约束的旋转Q1非协调有限元逼近.通过运用该元的相容误差可达到O(h2)阶分别导出了L2模和H1模意义下的最优收敛阶和超逼近性.对于提出的全离散逼近格式,得到了最优误差估计.     

一类四阶抛物方程的一个低阶混合元的超收敛分析

对一类四阶抛物方程利用双线性元给出了一个低阶混合元半离散格式。基于双线性元的高精度结果,利用导数转移技巧和插值后处理技术,在半离散格式下得到了原始变量u在H1-模意义下和中间变量v(28)(35)u在2 1L(H)-模意义下的2O(h)阶的超收敛结果。     

非线性伪双曲方程的类Carey元高精度分析

研究了非协调类Carey元对非线性伪双曲方程的Galerkin逼近.利用该元在能量模意义下非协调误差比插值误差高一阶的特殊性质,线性三角形元的高精度分析结果,平均值技巧和插值后处理技术,在抛弃传统的Ritz投影的情形下,得到了半离散格式能量模意义下的超逼近性质和整体超收敛结果.同时,针对方程中系数为线性的情形建立一个具有二阶精度的全离散逼近格式,导出了相应的超逼近和超收敛结果.     

广义神经传播方程最低阶新混合元格式的高精度分析

利用双线性元和Nédéle?s元,对广义神经传播方程建立了最低阶自然满足Brezzi-Babuška条件的新混合元逼近格式.基于该混合元的高精度分析和插值后处理算子技术,在半离散格式下分别导出了原始变量的H¹模及中间变量的L²模的超逼近性质和整体超收敛结果.当f(u)=f(X)时建立了一个具有二阶精度的全离散逼近格式,分别得到了原始变量的H¹模的超逼近性和中间变量的L²模的最优误差估计.     

广义神经传播方程H~1-Galerkin低阶非协调混合有限元的超收敛分析

利用EQrot和零阶R-T元对广义神经传播方程,建立了H1-Galerkin低阶非协调混合有限元的半离散格式.首先证明了逼近格式解的存在唯一性,然后利用EQrot元的特殊性质、零阶R-T元的高精度结果及插值后处理算子,导出了精确解u在H1模及中间变量p→在H(div;Ω)模意义下的超逼近性质和整体超收敛结果.     

2-维Ginzburg-Landau方程H~1-Galerkin有限元方法的高精度分析

采用非协调单元EQ~(rot)_1及零阶Raviart-Thomas元(EQ~(rot)_1+Q_(10)×Q_(01)),对2-维Ginzburg-Landau方程讨论了一种H~1-Galerkin混合有限元方法.在半离散和线性化Euler全离散格式下,分别有技巧地导出了原始变量u在H~1模意义下及流量■在H(div;Ω)模意义下的超逼近性质.最后,给出两个数值算例验证了理论结果.     

非线性黏弹性方程双线性元解的高精度分析

利用积分恒等式和平均值技巧,给出了非线性黏弹性方程的双线性元逼近,得到了H¹模意义下的O(h²)阶超逼近性质。同时借助插值后处理技术,导出了整体超收敛结果。在此基础上, 通过构造合适的外推格式,得到了具有更高精度O(h³)阶的近似解。     

Stokes型积分-微分方程Bernadi-Raugel混合元的超收敛分析

研究Bernadi-Raugel混合元对Stokes型积分-微分方程的有限元方法.首先利用积分恒等式技巧给出了关于压力P在L2-模意义下O(h2)阶估计,这比以往文献中的收敛结果高一阶.同时,通过构造适当的插值后处理算子得到了整体超收敛结果.     

非线性双曲方程Hermite型矩形元的高精度分析

讨论了非线性双曲方程的Hermite型矩形有限元逼近。 利用该元的高精度分析、平均值理论和导数转移技巧得到了H1模意义下的超逼近性。 借助于插值后处理方法导出超收敛结果。最后,通过构造一个新的外推格式, 给出了与线性问题相同的四阶外推估计。