Stokes方程组Hood-Taylor元的分裂外推

考虑拟一致矩形网格上Stokes方程组Hood-Taylor元的多参数渐近误差展开和分裂外推.在每个单元上用Bramble-Hilbert引理确定微分方程精确解与有限元插值之间积分式的主项.由连续性条件相邻两个单元上其主项的某些部分可以相互抵消,经求和后,得到整个求解区域上的主项.对该主项引入辅助问题并利用Stokes问题解的正则性理论给出精确解与有限元插值间的一个误差渐近展开式.有限元解经插值后处理和分裂外推后,与通常的误差估计相比,收敛速度提高了一阶.     

三维Stokes问题Bernadi-Raugel元的超收敛

考虑三维Stokes问题的一种混合有限元超收敛,采用满足Babuska-Brezzi条件的Bernadi-Raugel元,对三维空间中的立方体进行正则剖分,通过构造插值后处理算子以及应用Bramble-Hibert引理得到的解精度提高一阶.     

Stokes问题关于Hood-Taylor三角元的外推

将stokes问题在等腰直角三角形网格上的Hood-Taylor元的外推,经过变换,利用积分展开式技巧,推广到一般的三角形网格上,对Hood-Taylor元进行误差展开,再对有限元解差值后处理,完成其外推.进一步,利用stokes方程在一般三角形网格上的Hood-Taylor元外推结论,完成了stokes问题在多角形区域上的Hood-Taylor元的外推.     

非线性S-G型湿气迁移方程的H~1-Galerkin混合元方法

利用双线性元和零阶Raviart-Thomas(R-T)元对非线性Sobolev-Galpern型湿气迁移方程建立了H1-Galerkin混合有限元格式,证明了逼近格式解的存在唯一性。借助双线性元已有的高精度分析,平均值技巧和插值后处理算子,导出精确解u在H1模及中间变量p在H(div;Ω)模意义下的超逼近性质和整体超收敛结果。同时,应用积分恒等式技巧对零阶R-T元进一步导出一个新的误差渐进展开式,得到O(h3)阶的外推解(这里h是剖分参数)。     

L_2投影与Galerkin投影的渐近展开

本文在等距三角剖分以及线性有限元函数空间的条件下,给出了已知函数的L_2投影及Galerkjn投影的以线性插值为主项的渐近展开式。应用于抛物问题,得到了半离散抛物问题Galerkjn解的渐近展开式。     

半线性双曲方程的一个非协调有限元超收敛分析

在各向异性条件下,利用有限元方法对半线性双曲方程的一个非协调元逼近进行了研究,通过新的方法与技巧,给出了近似解与精确解的误差估计及超逼近性.最后,通过使用插值后处理技巧得到了整体超收敛结果.     

粘弹性方程各向异性有限元方法的超收敛分析

克服了传统有限元要求剖分网格满足正则假设(或拟一致假设)的限制,在一种新定义的各向异性网格———广义拟一致网格上,分析了粘弹性方程双线性有限元解的超逼近性质,并给出相应的超收敛结果。     

强阻尼波动方程的非协调元超收敛分析

利用导数转移方法和构造插值算子技巧,讨论了强阻尼波动方程在各向异性条件下的1个非协调元逼近,给出了强阻尼波动方程在半离散格式下精确解与近似解之间的误差估计和超逼近特性.最后,利用插值后处理方法得到了方程的整体超收敛结果.     

各向异性插值误差对网格最大角的依赖性分析

各向异性有限元要求网格满足最大角条件,其插值误差估计中的常数通常依赖于网格单元最大内角的值.通过引入单元的特殊记号,在一般的理论框架下显式地给出插值误差常数对网格单元最大内角的依赖性关系,从而使得各向异性插值误差的估计更加精细.     

抛物问题的一类变网格矩形有限元方法

传统有限元方法要求区域剖分满足正则性条件.对一类抛物问题,首先可利用相应的矩形元,绕开区域剖分中正则性条件的限制,再结合变网格思想,导出所讨论问题的全离散有限元格式;其次,利用Riesz投影算子,通过一些新的技巧和方法,得到与传统有限元相同的最优误差估计.