关于一类双对称阵的左右逆特征值问题的研究

研究了一类双对称阵的左右逆特征值问题. 对于给定的X,Z∈Rn×m,Y,W∈Rn×l,求A∈BSRn×n0,使得AX=Z,YTA=WT.本文给出问题有解的充要条件,并在有解时给出解集合的表达式.     

关于R斜共轭矩阵的若干性质

令R∈Cn×n为一个非平凡卷积矩阵,即R-1=R≠±I.如果复数域上的一个n阶矩阵A满足RAR=-A,则A称为n阶R斜共轭矩阵.该文给出了一个R斜共轭矩阵的若干性质.对于复数域上的n阶R斜共轭矩阵A,首先给出了A的分解表达式. 然后依次证明了求解方程组Az=w,A的逆,A的Moore-Penrose逆,以及A特征值等问题都可归结为求解对A作分解后得到的相应实矩阵的对应问题,从而简化了R斜共轭矩阵的计算.     

一种秩方程的解

给出了X=Ad,w是秩方程rankWAW BC X=rank(WAW)的解的充要条件,其中A∈Cm×n,W∈Cn×m,Ad,w是矩阵A的加权Drazin逆,并推广了文献[2]中的结论。     

低阶对称双随机矩阵逆特征值问题的通解

对给定的实或复n-重Λ={λ1,…,λn},决定是否存在以Λ为谱的非负(随机)矩阵的问题称为非负(随机)矩阵逆特征值问题,这一直是非负矩阵理论中尚未完全解决的一个研究热点.作者曾对n∈{2,3,4,5},研究n阶双随机矩阵逆特征值问题有解的充分条件并给出相应解的公式.最近,又对任意正整数n,先给出行和为常数的对称矩阵的逆特征值问题的充要条件和解的公式,后给出对称随机矩阵逆特征值问题有解的两种充分条件和解的公式.论文在提出任意阶对称随机矩阵逆特征值问题通解的概念和3阶对称随机矩阵逆特征值问题完全通解的概念之后,首先给出3阶对称随机矩阵逆特征值问题存在完全通解的充要条件和完全通解的公式;其次给出3阶对称随机矩阵逆特征值问题存在通解的充要条件和通解的公式;最后给出4阶对称随机矩阵逆特征值问题有解的几种充分条件和相应解的公式.     

反埃尔米特R对称矩阵的若干性质

令R∈Cn×n为一个非平凡卷积矩阵,即R-1=R≠±I.若R*=-R, RAR=A,则矩阵A∈Cn×n称为反埃尔米特R对称矩阵.该文给出了反埃尔米特R对称矩阵的若干性质.首先,当R*=R时,得到了一个反埃尔米特R对称矩阵A的分解表达式.其次,证明了以反埃尔米特R对称矩阵为系数矩阵的方程组Az=w的求解,以及A的逆矩阵的求解均可归结为A的分解式的相应问题.最后,给出了反埃尔米特R对称矩阵A的特征值问题与其分解式对应的特征值问题之间的关系.     

一类次对称矩阵的左右逆特征值问题

研究了下列问题:已知A,C∈Rn×m,B,D∈Rl×n,找X∈M SRn×n,使X A=C BX=成立,其中M SRn×n表示n阶次对称矩阵的集合。讨论了该问题有解的充要条件,并在有解时,给出了通解的一般表达式。     

一类约束矩阵方程解的Cramer法则

证明了一类约束矩阵方程AX=D,(R(X)(∪) R(Ak1)),XB=D,(N(X)(∪)N(Bk2)),AXB=D,(R(X)(∪) R(Ak1),N(X)(∪)N(Bk2))有唯一解并给出其解的Cramer公式,其中A∈Cn×n,Ind(A)=k1,B∈Cm×m,Ind(B)=k2,D∈Cn×m.推广了求解约束线性方程组问题中的相关结论.经典的Cramer法则也是本文结论的特殊情形.     

Moore-Penrose逆的一个性质特征

对任意的m×n阶矩阶A∈Cm×n,给出了A的M-P(Moore-Penrose)逆的一个重要性质,并由此给出了A的M-P中逆的一个求解算法.     

用QQ-SVD解矩阵方程A=BXC

对于任意给定的矩阵C∈Cq×n,A∈Cm×n,B∈Cm×p,利用QQ-SVD分解给出了矩阵方程A=BXC的一个通解公式.利用这个通解公式,还给出了解集合中解的最大秩和最小秩.     

次对称阵的逆特征值问题

讨论了3种次对称阵的逆特征值问题,其中一种是由部分特征值与部分特征向量来构造次对称阵并给出解存在的充要条件与解的表达式;另外两种是次对称阵的最佳逼近问题,分别给出其解的表达式;在每个问题证明求解过程中,本文充分利用特殊变换矩阵S,使比较复杂的次对称矩阵问题转化成熟悉对称矩阵问题来解决.     

数学问题意识、问题提出能力的调查研究

参照国、内外量表的设计并结合我国的实际情况,编制了数学问题意识、问题提出能力的问卷;通过问卷调查,考察问题意识、问题提出能力的年级差异是否显著,学生之间的数学问题意识、问题提出能力是否存在差异,存在哪些差异。     

数学问题意识、问题提出的涵义及因素分析

研究数学问题意识、问题提出的一般理论,对它的涵义进行界定,分析它的特征和因素.     

Deligne-Simpson问题与Hurwit计数问题的关系

本文考虑Deligne-Simpson问题与Hurwitz计数问题的关系.本文首先观察到它们是不同群G上的相同代数方程(A_1,B_1)…(A_g,B_g)X_1…X_k=I的求解问题,然后计算了具有任意拆分的3阶Deligne-Simpson问题的欧拉特征类,并将其中一些特征类的生成函数表示成有理函数.     

Inverse minimum spanning tree problem and reverse shortest-path problem with discrete values

In this paper, we consider two network improvement problems with given discrete values: the inverse minimum spanning tree problem and the reverse shortest-path problem, where the decrements of the weight of the edges are given discrete values. First, for the three models of the inverse minimum spanning tree problem (the sum-type, the bottleneck-type and the constrained bottleneck-type), we present their respective strongly polynomial algorithms. Then， we show that the reverse shortest-path problem is strongly NP-complete.     

情境设计与问题解决

指出问题情境的创设是问题解决的关键环节，情境设计应遵循六项基本原则，并把问题情境简单地分为八类，提出了问题情境的评价标准。     

奇异积分和解析函数边值问题的若干结果与问题

综述了高阶奇异积分、随机奇异积分、边界曲线摄动的Cauchy型积分与解析函数边值问题的解的稳定性及线性共轭边值问题等一系列研究成果，同时还提出一个待解决的问题。     

黏滞性流体与宇宙年龄问题

在宇宙的演化过程当中,经历了暴胀、辐射以及物质为主时期.如果宇宙现在仍处于物质为主时期,那么理论上所得到的宇宙年龄大概是在80～100亿年左右.另一方面,人们测得一些古老星团的年龄超过了110亿年,由此可见,理论预言与观测结果不相符合,这就是宇宙的年龄问题.当前的观测表明宇宙正处于加速膨胀时期,人们通常将加速的原因归结于宇宙中存在着一种被称为暗能量的物质组分.人们进一步发现由于这种组分可以使理论上预言的宇宙年龄变大,从而缓解了宇宙年龄问题.可是,最新的观测表明,仍有一些天体的年龄比预言的宇宙年龄要大,比如说类星体APM08279＋5255,它在红移等于3.91时的年龄大概是21亿年,超过了当时的宇宙年龄.事实上,通常人们在研究宇宙学中,仅仅考虑了理想流体这一简单模型,而该模型可能过于简单.因此,本文将考虑带有黏滞性的流体.通过引入黏滞性,宇宙的年龄问题被进一步缓解了.尽管,本文考虑一类被称为Ricci暗能量的模型,但是所得到的结论可以推广和应用到各种暗能量模型中.     

某些概率与指派问题

王梓坤院士在 [2 ]中提出 :从 1,2 ,… ,10共 10个数字中任取一个 ,假定每个数字都以 1/ 10的概率被取中 ,取后还原 ,先后取出 7个数字 ,… ,求总和A5为 2 0的概率 ,本文将它发展成一个定理 ,在这类问题中任意取用。并给出特殊情况下任务数多于人数指派问题的解决方法     

城市道路定向问题及其算法

介绍了研究城市道路定向问题的意义及城市合理定向的概念，给出图的合理定向的定义，研究了图的定向的一些性质，还给出几个特殊图合理定向存在的充要条件．利用就近配对思想与断头切技术设计了合理定向问题的启发式算法，以济南市实际道路定向问题作为实例，得到济南市道路定向的一个合理方案．     

广义Williams问题与Chebyshev多项式

研究了p（m，n，α，β，γy）=sinsinsin的最大值问题，其中α、β、γ是共三角形的三内角，m，n是自然数．