Mackey-Glass时滞系统的稳定性与混沌控制

研究了时滞对Mackey-Glass系统动力学的行为影响和混沌控制.首先,时滞反馈控制不能使系统的零平衡点控制为稳定的.对于非零平衡点,从系统线性化方程的特征方程根的分布入手,分别研究了具有单时滞和双时滞系统的线性稳定性.发现当系统中的时滞经过一系列临界值时,系统经历了Hopf分支.其次,应用时滞反馈控制方法,选择合适的反馈增益和时滞使系统在不稳定非零平衡点附近出现周期轨.最后,通过数值模拟检验了理论结果.     

具位移时滞反馈机床颤振系统的 稳定性和分支分析

研究了具位移时滞反馈机床颤振系统模型.从对系统线性化方程的特征方程根的分布分析入手,讨论了系统平衡点的稳定性,确定了系统的线性稳定性区域,发现当系统中的时滞经过一系列临界值时,系统经历了Hopf分支.然后,利用中心流形理论和规范型方法分析了分支周期解的稳定性和Hopf分支的分支方向.最后,数值模拟验证了理论结果.     

分数阶Mackey-Glass方程的分支和控制

研究一类分数阶微分方程的分支和控制问题，将系统中的时滞作为分支参数，利用分数阶时滞微分方程的分支理论，得到了分数阶Mackey-Glass方程Hopf分支的存在性条件.同时利用反馈控制方法设计状态反馈控制器，实现了非平凡平衡点稳定控制.数值仿真结果表明，时滞和分数阶导数对系统的稳定性和Hopf分支具有重要的影响，同时验证了论文所得结果的有效性.     

具多重时滞回归神经网络模型的稳定性与分支分析

考虑具多重时滞回归神经网络模型.通过分析系统线性化方程的特征方程根的分布,分别研究了具有单时滞和双时滞系统的线性稳定性,当系统的时滞经过一系列临界值时,系统经历了Hopf分支和Hopf-zero分支.最后,通过数值模拟验证了结论的正确性.     

具双时滞的Kaldor-Kalecki系统的Hopf分支

讨论了具双时滞的Kaldor-Kalecki商业周期系统的稳定性.以时滞、调节系数为参数,通过对系统线性化方程的特征根的分布分析,得到系统平衡点的稳定性条件,确定了系统平衡点的线性稳定性区域.讨论了系统Hopf分支的存在条件,利用中心流形理论和规范型方法计算了系统Hopf分支方向和分支周期解的稳定性.应用Matlab软件进行了数值模拟,其结果与理论分析结果一致.     

一类时滞生态经济微分代数系统的建模与分析

建立了一类时滞生态经济微分代数系统,并研究了其正平衡点的稳定性.当以时滞为分支参数时,利用微分代数系统的标准型和中心流形等理论和方法,讨论了该系统在其正平衡点处的Hopf分支及其分支方向.     

具有恐惧效应的时滞捕食者-食饵模型

考虑一类具有恐惧效应的时滞捕食者-食饵模型.先利用特征方程和Lyapunov-LaSalle不变性原理,证明当R(τ)≤1时边界平衡点的全局渐近稳定性;再利用时滞微分方程Hopf分支理论,讨论当R(τ)>1时共存平衡点的稳定性和全局Hopf分支的存在性,得到了恐惧效应与时滞会影响系统稳定性的结果;最后通过数值模拟验证理论结果的正确性.     

外来物种入侵的Logistic时滞模型的稳定性与Hopf分支分析

研究一类具有外来物种的单种鱼群时滞系统,考虑孕期时滞及外来物种的净化时滞效应,以提高系统描述的真实性.利用微分方程稳定性理论及Hopf分支理论,分析了系统边界平衡点的稳定性、正平衡点的局部渐近稳定性以及系统在正平衡点处出现Hopf分支的条件.最后,通过数值仿真验证了分析结论.     

具双时滞的生理模型的分支分析

研究了一类简化的具有双时滞的生理模型.得到了该模型在正平衡点稳定的充分条件,通过选择两时滞的和τ为分支参数,得到了当时滞τ通过一系列的临界值时,Hopf分支产生,然后应用中心流形和正规型理论,得到了关于确定Hopf分支特性(例如Hopf分支方向和分支周期解的稳定性以及Hopf分支周期解的周期等)的计算公式.最后进行数值模拟验证了所得结果的正确性.     

一类具有时滞的捕食与被捕食模型的稳定性和Hopf分支

研究了具有离散和连续时滞的Host-Parasitoid模型的Hopf分支问题.以时滞为参数,利用特征值理论给出了系统正平衡态的稳定性和Hopf分支存在的充分条件;通过举例验证了理论分析和数值计算的一致性.     

具有双时滞及Holling Ⅱ型功能反应捕食模型的Hopf分支

探讨一类有双时滞项和Holling Ⅱ型功能反应函数的三维捕食模型,讨论该模型在平衡点处的稳定性和Hopf分支的存在性;以正平衡点作为研究对象,分析系统的特征方程,当时滞项不存在时,根据Hurwitz判据得到该模型在正平衡点的渐近稳定性条件;当时滞项存在时,由Bulter引理判定系统在正平衡点的稳定性;以双时滞为Hopf分支参数,得到系统在正平衡点处发生Hopf分支的临界值,当时滞超过临界值并分支出周期解时,取适当的参数和不同的时滞值对该模型进行数值模拟,得到系统在临界值附近的各分量变化图和解曲线走势图。结果表明,随着分支参数值的变化,系统的稳定性会发生变化,同时系统也会产生Hopf分支。     

一类具有双时滞的捕食模型的稳定性和Hopf分支

建立了一类具有B-D型功能反应和不同避难行为的双时滞捕食模型,并以时滞作为参数,分析了模型在不同时滞情况下正平衡点的稳定性和Hopf分支.研究结果表明,当时滞等于相应的临界值时,模型在正平衡点处发生Hopf分支,且正平衡点的稳定性发生改变.     

一类含时滞与收获的捕食系统的Hopf分支分析(英文)

运用定性分析和分支理论,研究了一类含时滞与收获的Monod-Haldane型捕食系统的动力学行为,确定了Hopf分支发生时的时滞τ的临界条件,并通过规范型理论和中心流行定理,研究了Hopf分支的方向与稳定性等.最后,利用数值模拟验证了研究结果.     

具有时滞的稀疏效应捕食-被捕食模型的分支分析

研究了一类有时滞的稀疏效应捕食-被捕食模型.选择时滞τ为分支参数,得到了当时滞τ通过一系列的临界值时,Hopf分支产生,即当时滞τ通过某些临界值时,从平衡点处产生一簇周期解.利用规范型及中心流形理论,得到了确定Hopf分支的稳定性及方向的具体算式.最后,用数值模拟验证了分析结果的正确性.     

具时滞的捕食-食饵共生模型的Hopf分支

利用规范型理论和中心流形定理讨论具双时滞的捕食-食饵共生模型的Hopf分支.通过对特征方程的分析,以食饵的发育时间和共生者的发育时间作为分支参数,给出其平衡点的稳定性、 Hopf分支的存在性以及分支方向和分支周期解的稳定性,得到了时滞会影响系统稳定性的结果,并通过数值模拟验证了所得结论的正确性.     

一类具时滞的病毒模型的稳定性与Hopf分支

研究了一类具有时滞的病毒模型的稳定性和Hopf分支的存在性问题.通过分析特征方程,得到了正平衡点全时滞稳定的充要条件;然后以时滞τ为参数,给出了模型存在Hopf分支的条件和分支值,并对所得理论结果进行了数值模拟.结果表明:时滞τ能够引起系统正平衡点稳定性的改变.     

具有时滞和阶段结构的捕食系统的分支分析

研究了一类食饵具有阶段结构的时滞捕食系统,通过分析特征方程,以捕食者的消极负反馈时滞为参数,讨论了系统正平衡点的局部稳定性和Hopf分支的存在性,利用中心流形定理和规范型理论,给出了确定Hopf分支方向和分支周期解稳定性的计算公式.     

具有收获和阶段结构的比率依赖的捕食系统

研究了具有收获和时滞,且捕食者具有阶段结构的比率依赖的捕食系统.以时滞τ为分支参数,运用Hopf分支理论,在一定条件下,得到当时滞ττ_0时正平衡点是局部渐近稳定的,当时滞ττ_0时正平衡点是不稳定的,即当τ经过临界值τ_0时系统出现Hopf分支.用Matlab软件进行数值仿真验证了结论的正确性.     

具有双时滞的分数阶BAM神经网络模型的动力学行为

本文研究了一类具有双时滞的五神经元分数阶BAM神经网络模型的动力学行为。通过将时滞之和作为参数,利用分数阶微分方程稳定性理论和分支理论,得到了系统零平衡点稳定性和产生Hopf分支的充分条件,并通过仿真模拟,验证了理论分析的正确性。     

一类具有时滞的Lotka-Volterra系统的Hopf分支与混沌控制

文章研究了一类具有时滞的Lotka.Volterra系统,得到了正平衡点附近产生Hopf分支的条件及其分支方向、稳定性与周期的判定公式.当时滞充分大时,系统会出现混沌现象.利用Hopf分支理论与时滞反馈控制方法,对混沌进行了控制.并在最后给出数值模拟.