一类非线性周期种群系统最优收获控制的必要条件

讨论一类非线性周期种群系统的最优收获控制问题.利用Gteax微分和Lions的变分不等式理论推得了控制为最优的一阶必要条件,得到了由积分-偏微分方程和变分不等式构成的最优性组,由最优性组确定最优控制.     

时变种群系统的最优边界控制

讨论了与年龄相关的时变种群系统的最优边界控制,证明了最优控制的存在唯一性,得到了控制为最优的充分必要条件,给出了由积分一偏微分方程和变分不等式组成的最优性组．这些结果可为种群控制问题的研究提供严格的理论基础．     

时变群系统的最优边界控制

讨论了与年龄相关的时变种群系统的最优边界控制，证明了最优控制的存在唯一性，得到了控制为最优的充分必要条件，给出了由积分一偏微分方程和变分不等式组成的最优性组，这些结果可为群控制问题的研究提供严格的理论基础。     

具空间扩散和年龄结构的种群系统的最优分布控制

讨论了一类具有空间扩散和年龄结构的时变种群系统的最优分布控制问题，证明了最优分布控制的存在唯一性，并给出了控制u为最优的充分必要条件及其由积分一偏微分方程组和变分不等式组成的特征表述一最优性组．系统的最优控制u∈Uad是由最优性组所确定的。     

周期种群扩散系统的非线性控制问题

讨论了周期种群扩散系统的非线性收获控制问题.利用Mazur's定理证明了最优收获控制的存在性,运用Gteax微分和J.L.Lions的变分不等式理论,给出了控制为最优的必要条件,得到了由积分-偏微分方程和变分不等式构成的最优性组.     

Mayer型线性最优控制问题的一阶充分条件

针对目标泛函为Mayer型的最优控制问题,在目标函数为伪凸的情形下,证明了当控制系统为线性控制时最优控制的一阶充分条件,同时证明了相应的离散最优控制问题的一阶充分条件;作为应用,通过一阶最优性条件将离散最优控制问题等价地转化为有限维变分不等式问题,并利用伪单调变分不等式的算法给出最优控制的一个数值算例。     

具有Neumann边值条件时滞抛物系统的最优边界控制

目的 为获得Neumann边值条件下最优性条件,讨论了一类具有时滞的分布抛物型系统的最优边界控制问题。方法 通过性能泛函的Frēchet导数和控制约束区域的凸性给出最优问题的一个等价条件,进而引入系统的伴随方程简化此条件。结果 得到了系统在Neumann边值条件下最优解存在的充分必要条件。结论 对于所研究的抛物系统的两类性能指标,由变分不等式分别给出了最优控制存在的最大值条件,对献的相关结果有所发展。     

二阶常微分方程的最优控制的必要条件

讨论控制出现在最高阶系数上二阶常微分方程系统最优控制满足的必要条件,得到了最优控制满足的变分不等式。首先讨论了系统的解的存在与唯一性,接着讨论了解的连续相依性。然后利用针状变分求出系统的变分方程,从而得到了最优控制满足的变分不等式。本文讨论的问题是类似文献[1]的最优控制问题在空间维数n=1的情形。     

抛物最优控制问题的有限体积元误差估计

采用拉格朗日方法推导出抛物最优控制问题的最优性条件,然后运用有限体积元和变分离散相结合的方法得到离散的最优性条件,给出最优解在L2范数意义下的误差估计,并通过数值算例验证了误差估计的理论结果.     

具加权的半线性周期种群系统的最优边界控制

讨论具有年龄和加权的半线性周期种群系统的最优边界控制问题.利用偏微分方程和泛函分析等理论证明了系统最优控制的存在性和控制为最优的必要条件,并得到了确定最优控制的最优性组,体现出加权总规模对周期种群动态过程的实际的影响,更具有实际意义.     

一类椭圆方程组Neumann问题正解的唯一性

研究一类椭圆方程组正解的唯一性. 运用变换技巧和极值原理, 在确定的条件下证明了有关解的两个递归不等式, 并取极限得到了该问题的唯一正解. 结果表明, 在更弱的条件下, 该问题没有非常值正解.     

跨共振的周期-积分边值问题

研究二阶微分方程周期 积分边值问题, 应用最优控制理论给出了跨多个共振情形下的二阶微分方程周期 积分边值问题唯一可解的最优条件.     

半线性系统的最优化问题和弱近似解

研究在Dirichlet边界条件下抛物型方程的最优化问题及其弱近似解。首先给出近似解定义，利用罚函数法和Sobolev空间、变分法、偏微分方程、泛函分析等理论得出最优正则化问题解的存在性，并且以变分不等式的形式给出最优化成立的必要条件，最后构造出一个极小化序列，证明它是一弱极小化序列．从而得到弱近似解。     

非局部边界抛物型方程组解的整体存在与爆破性质

研究具有非局部边界和非局部源项的一类抛物型方程组非负解的整体存在与爆破性. 用上下解方法得到了方程组解的临界指数p=(p₁+q₁)…(p_k+q_k)-1, 证明了: 当p≤0, 且0≤∫_Ωψ_i(x,y)dy<1时, 方程组存在整体解; 当p>0时, 对于充分大的初值, 方程组的解在有限时刻爆破. 并讨论了解的爆破率.结果表明, 初值和指数的大小对方程组的解有较大影响.     

均匀介质中衍射光栅的电磁散射

考虑均匀介质中衍射光栅电磁散射问题的数学描述形式, 通过引入柱面坐标和人工边界条件, 给出了衍射光栅散射问题的可行性数学描述, 并给出了与散射问题数学模型等价的变分形式.     

一类Lorenz系统的变分迭代解法

考虑大气物理中Lorenz系统的求解问题. 先构造一组变分迭代, 再决定系统的初始近似, 最后通过变分迭代方法得到了对应模型的各次近似解.     

欧氏空间中n维Pedoe不等式的推广及应用

利用距离几何的理论与方法, 研究欧氏空间Eⁿ中两个n维单形的棱长与体积的几何不等式, 建立了n维单形两种加强形式的彭常不等式, 从而推广了Eⁿ中n维Pedoe不等式.