抛物积分-微分方程的Mortar型有限体积元方法H1-范数的误差估计

研究了二维抛物积分微分方程的基于Crouzeix Raviart非协调元的Mortar型有限体积元方法.为了得到误差估计,我们引进了Mortar型Ritz Volterra投影算子并得到了它在H1范数意义下的逼近性质.最后我们证明了微分方程的真解和Mortar型有限体积元方程的解在H1范数意义下的误差估计是最优的.     

非定常Stokes方程的间断有限体积元方法

笔者提出了非定常Stokes问题的半离散问断有限体积元格式,得到了间断有限体积元格式解的最优离散H1范数和L2范数的误差估计.     

抛物积分-微分方程的Mortar型有限体积元方法L2范数的误差估计

研究了二维抛物积分-微分方程的基于Crouzeix-Raviart元的Mortar型有限体积元方法．为了得到误差估计，引进了Mortar型Ritz-Voherra投影算子并得到了它在L^2范数意义下的逼近性质；证明了微分方程的真解和Mortar型有限体积元方程的解在L^2范数意义下的误差估计是最优的．     

对流扩散方程守恒特征有限体积元方法的误差估计

笔者考虑周期对流扩散方程初边值问题的守恒特征有限体积元方法,得到了该格式解的最优L2模误差估计和H1模超收敛误差估计.     

二维两阶不定椭圆问题的有限体积元方法的两层网格算法

对二维两阶不定椭圆问题的基于P1非协调元的有限体积元方法给出了两层网格算法,并得到在H1范数意义下两层网格算法的收敛性估计:‖uh-uh‖1,h≤CH2‖f‖1,‖u-uh‖1,h≤C(h+H2)‖f‖1。     

抛物最优控制问题的有限体积元误差估计

采用拉格朗日方法推导出抛物最优控制问题的最优性条件,然后运用有限体积元和变分离散相结合的方法得到离散的最优性条件,给出最优解在L2范数意义下的误差估计,并通过数值算例验证了误差估计的理论结果.     

关于H1非协调虚拟元的若干估计

本文在多角形网格具拟一致、正则虚拟三角剖分的假设下建立了 H1非协调虚拟元的若干估计,包括逆不等式、范数等价性和插值误差估计.首先用证明协调虚拟元逆不等式的方法在虚拟三角形上使用泡函数技巧获得逆不等式.然后证明自由度型的逆不等式和Poincare-Friedrichs不等式,据此获得L2型范数等价性中关键的上界估计.最...     

三维非齐次双曲型方程的局部一维有限体积元方法

提出了三维非齐次双曲型方程的一种新型局部一维有限体积元方法,导出了具体的计算格式,证明了该格式按离散L2范数或离散H1半范数均具有二阶收敛精度.具体算例表明该算法计算效果良好.     

非饱和土壤水流问题的半离散间断有限体积元方法

讨论了二维非饱和土壤水分运动的间断有限体积元方法，给出了该格式的离散最优L2模估计和H1模估计。     

二阶双曲方程的间断有限体积元方法

在原始网格剖分上采用分片线性函数作为间断有限体积元方法的试探函数空间,在相应的对偶网格剖分上采取分片常数函数空间作为其检验函数空间,针对二阶双曲方程,给出了半离散的间断有限体积元方法,并且在一个依赖网格的范数下获得了最优误差估计．     

一维热传导型半导体器件的有限体积元逼近及分析

采用有限体积元方法来解决一维热传导型半导体器件数值模型,将分段线性函数和分段常数函数分别作为有限体积元方法的试探函数和检验函数,构造了半导体器件模型的全离散有限体积元逼近格式和计算程序．并进行理论分析,得到了最优阶H^1-模误差估计．     

四阶线性抛物型积分-微分方程的混合间断时空有限元法

利用混合有限元方法将高阶方程降阶，利用空间连续而时间允许间断的时空有限元方法离散方程，构造了四阶线性抛物型积分-微分方程的混合间断时空有限元格式．证明离散解的存在唯一性，稳定性和收敛性．     

光滑区域上椭圆本征值问题的有限元插值校正方法

对平面多角形区域,[14]建立了一种提高本征值有限元逼近精度阶的插值校正方法,证明了这个方法具有低代价、高精度的优点。本文讨论光滑区域情形,建立了插值校正方案。这方案通过计算Rayleigh商就把本征值线性有限元逼近的精度阶从h~2提高到h~3这方法是超收敛和迭代伽略金法结合的产物。     

基于曲边平面谱单元的弹性波传播分析

针对现有的谱单元多将单元几何边界考虑为直线或平面,对具有复杂曲线或曲面形状的结构几何离散近似误差较大,从而影响了弹性波传播分析精度的问题,推导了一种亚参数曲边平面谱单元,对单元几何形状采用二次插值,对位移场函数可采用高于二阶的任意阶插值,并讨论了一般高次曲边/曲面谱单元的推导方法. 以矩形平面结构中的波传播分析为例,对比了曲边谱单元、直边谱单元及常规有限元的数值模拟结果,验证了单元的有效性. 以具有曲线边界的圆环结构中的波传播分析为例,对比了采用曲边和直边谱单元数值模拟结果的差异. 结果表明,采用直边单元近似曲边结构,由于几何误差较大,弹性波传播分析结果误差较大;曲边单元能够获得更好的模拟精度.      

一类半线性反应对流扩散模型的特征有限元法

采用特征有限元方法对半线性反应对流扩散模型进行了分析,并得到了最优L2模误差估计。     

最优控制问题有限元解的超收敛性

对积分微分方程的最优控制问题进行了介绍.讨论了积分微分方程的最优控制问题的有限元逼近,给出了最优控制问题的有限元逼近解的误差估计和超收敛性质.     

一类半线性反应对流扩散模型的特征混合有限元方法

对一类半线性反应对流扩散模型进行分析,提出了解该问题的特征混合有限元方法,并通过数值逼近和误差分析,得到了该特征混合有限元格式解的最优阶L2模误差估计。     

拟线性粘弹性方程的非协调有限元分析

讨论了一类拟线性粘弹性方程在半离散和全离散格式下的带约束的旋转Q1非协调有限元逼近.通过运用该元的相容误差可达到O(h2)阶分别导出了L2模和H1模意义下的最优收敛阶和超逼近性.对于提出的全离散逼近格式,得到了最优误差估计.