抛物积分-微分方程的Mortar型有限体积元方法H1-范数的误差估计

研究了二维抛物积分微分方程的基于Crouzeix Raviart非协调元的Mortar型有限体积元方法.为了得到误差估计,我们引进了Mortar型Ritz Volterra投影算子并得到了它在H1范数意义下的逼近性质.最后我们证明了微分方程的真解和Mortar型有限体积元方程的解在H1范数意义下的误差估计是最优的.     

抛物问题的基于Crouzeix-Raviart元的有限体积元方法

我们考虑了二维抛物问题的基于Crouzeix Raviart元的有限体积元方法.为了得到误差估计,我们引入Ritz投影并研究了它在H1和L2范数意义下的逼近性质.证明了微分方程的真解和有限体积元方程的解在H1和L2范数意义下的误差估计是最优的.     

两阶不定椭圆问题的Mortar型有限体积法

对两阶不定椭圆边值问题，研究了Mortar型P1协调元的有限体积法，证明了有限体积法解的存在唯一性，并证明了有限体积法的解与微分方程的真解的误差估计在H^1范围意义上是最优的。     

非定常Stokes方程的间断有限体积元方法

笔者提出了非定常Stokes问题的半离散问断有限体积元格式,得到了间断有限体积元格式解的最优离散H1范数和L2范数的误差估计.     

非线性双曲方程的间断有限体积元方法

针对非线性双曲问题,给出了半离散间断有限体积元格式,得到了该格式解的最优L^2模和离散H^1模误差估计．     

抛物型积分微分方程的矩形网格混合体积元方法

使用矩形元的最低次R-T混合有限元空间，提出了二阶线性抛物型积分微分方程初边值问题的混合体积元格式，证明了该混合体积元格式解的一阶最优L^2模误差估计。     

一维不可压缩两相渗流驱动问题的有限体积元方法

在初始网格剖分上采取分段线性函数空间作为有限体积元方法的试探函数空间,在相应的对偶网格上采取分段常数函数空间作为其检验函数空间,对一维不可压缩两．相渗流驱动问题提出了全离散有限体积元方法,并得到L^2-模误差估计。     

抛物方程的扩展混合体积元方法

提出了抛物方程的扩展混合体积元格式，使用矩形元的最低次R-T混合有限元空间，给出了扩展混合体积元解的误差分析，得到了扩展混合体积元解的最优阶L^2模误差估计．     

一类拟线性Sobolev方程的矩形网格混合体积元方法

讨论了一类二阶拟线性Sobolev方程初边值问题的混合体积元方法,给出了在矩形网格剖分下的混合体积元格式,得到了离散解的最优H（div）模和L^2模误差估计．     

线性抛物型积分微分方程的扩展混合有限元方法

采用扩展混合元方法处理二阶线性抛物型积分微分方程，通过此混合元方法，可以同时高精度逼近三个变量：未知纯量函数，未知函数的梯度以及流体流量．构造了关于时间为半离散的扩展混合元格式，并进行了详细的理论分析．得到了最优阶的L^2-模误差估计结果．     

二阶椭圆问题非协调元方法的基于L~2投影的超收敛分析

针对二阶椭圆问题,提出了一个最低阶非协调四边形线性有限元方法,并对得到的有限元逼近解进行后处理,进而得到了一个新的超收敛结果 .这个后处理过程的主要思想是将原有的有限元解通过L~2投影,投影到另一个较粗网格剖分的有限元空间.相应的超收敛结果是在拟一致性网格下得到的,并不需要常用的一致性剖分或矩形剖分的要求.     

有限元-边界元耦合法在二维电磁场数值计算中的应用及优化措施

在二维电磁场数值分析中,有限元-边界元耦合法将有限元法与边界元法结合,可以同时发挥两种方法的优势．笔者在介绍有限元-边界元耦合法原理与算法的基础上,分别研究子域逼近有限元法、Mortar元法和并行计算与有限元-边界元耦合法结合使用分别为关心区域相对整体区域尺寸较小、求解区域中包含运动导体和大规模高自由度电磁问题的数值计算提供优化途径．     

Mortar型有限元方法的一类Mortar条件

研究了mortar型有限元方法的逼近性,建立了一种mortar条件具备最优误差的标准,在满足该标准的基础上介绍了两个mortar条件。利用这两个mortar条件分别构建mortar型旋转Q1元与mortar型P1非协调元。通过检验mortar条件符合标准,证明了这两种mortar有限元方法对于椭圆问题有最优的误差估计。     

第二类四阶变分不等式的正则化及有限元逼近

以弹性力学平板理论中的单侧稳定问题为背景,讨论了第二类四阶变分不等式的有限元逼近.采用正则化方法将这类问题转化为等价的变分方程,用有限元方法离散该变分方程,并给出该变分方程离散解的抽象误差估计以及离散近似解的收敛性分析及误差估计.     

非饱和土壤渗流问题的混合元-变网格有限元方法

非饱和土壤渗流运动是多孔介质流体运动的一种重要形式，单纯运用有限元等方法不易得到最优误差估计，为更好地研究该问题，在混合元方法基础上提出了混合元-变网格有限元格式，并应用微分方程先验估计的理论和技巧，得到最优阶的L^2-模误差估计结果，从理论上证明了该方法在研究多孔介质流体运动中的实用性，从而为更好地研究非饱和土壤渗流问题提供了直接的理论依据．     

一维热传导型半导体器件的有限体积元逼近及分析

采用有限体积元方法来解决一维热传导型半导体器件数值模型,将分段线性函数和分段常数函数分别作为有限体积元方法的试探函数和检验函数,构造了半导体器件模型的全离散有限体积元逼近格式和计算程序．并进行理论分析,得到了最优阶H^1-模误差估计．