迭代微分方程(x)+g(x(x))=p(t)的周期解

研究二阶迭代微分方程x^.. g(x(x))=p(t）T－周期解的存在性，其中，g,p均连续，p(t T)=p(t)，且∫o^Tp(t)dt=0。主要方法是先估计解的先验界，再用Mawhin连续性定理得出周期解的存在性。在对g要求更宽松的条件下，得到了方程T－周期解存在的充分条件。     

带有正权的超线性方程的周期解

文章证明了平面系统x'=y+p1(t,y),y'=-q(t)g(x)+p2(t,x)当权函数q(-∞,+∞)→[1,+∞)是C1的、以T＞0为周期的周期函数,gR→R是满足局部李氏条件的连续函数且在无穷远处满足比超线性增长条件较弱的条件时存在无穷多个T-周期解,其中函数p1(@,@),p2(@,@)有界、连续且关于第一个变量是T-周期的.主要结果的证明利用由丁伟岳推广的Poincaré-Birkhoff(庞加莱-伯克霍夫)扭转定理[1].     

非局部波动方程组解的半无界问题

主要考虑半无界域上非局部波动方程组的初边值问题:2u1t2=Δu1+‖u2(.,t)‖p,2tu22=Δu2+‖u1(.,t)‖q,0x+∞,t0,u1(x,0)=f1(x),u2(x,0)=f2(x),u1t(x,0)=g1(x),ut2(x,0)=g2(x),0x+∞,u1(0,t)≡0,u2(0,t)≡0,t0。(1)根据对称性,假定p≤q,证明了当0pq≤1时(1)的解全局存在;假定Φ1(T)=∫T+∞φ1(x)dx=O(T-α1),Φ2(T)=∫T+∞φ2(x)dx=O(T-α2),证明了当2+2/qα1+pα2,而且pq1时,(1)的解在有限时刻爆破。     

三阶p-Laplacian中立型泛函微分方程的周期解

利用Mawhin重合度理论,研究一类三阶p-Laplacian中立型泛函微分方程[φp(x(t)-∑n j=1cjx(t-r))″]′+f(x(t))x′(t)+α(t)g(x(t))+∑n j=1βj(t)g(x(t-γj(t)))=p(t)周期解的存在性,得到了这类方程至少存在一个T周期解的充分条件.     

二阶非线性泛函微分方程周期解的存在性

用重合度理论研究二阶非线性泛函微分方程 x″(t)+f(x(t))x′(t)+g(x(t-τ(t)))=p(t)的周期解存在性, 得出了该方程存在T（T>0）周期解的两个充分性定理.     

一类二阶时滞微分方程周期解的存在性

利用重合度理论研究一类时滞微分方程ax″(t)+cx'(t)+h(x'(t))x(t)+g[x(t-τ(t))]=p(t)周期解的存在性,得到了该方程T(T＞0)周期解存在的充分性定理.     

一类时滞Duffing方程周期解存在性的充分性定理

用重合度理论研究一类时滞微分方程ax″(t) cx′(t) bx(t) g(x(t-τ(t)))=p(t)周期解的存在性,得到了该方程存在T(T＞0)周期解存在的充分性定理.     

一类二阶非线性微分方程周期解的存在性

利用重合度理论研究一类时滞微分方程ax′′(t)+f(x(t))x′(t)+h(x′(t))x(t)+g[x(t?τ)]=p(t)周期解的存在性,从而得到该方程T(T>0)周期解存在的充分性定理.     

一类二阶时滞微分方程周期解的存在性定理

利用重合度理论研究一类时滞微分方程ax″(t)+cx′(t)+h(x'(t))x(t)+g[x(t-τ)]=p(t)周期解的存在性,得到了该方程存在T(T>0)周期解存在的充分性定理.     

一类二阶非线性方程周期解的存在性

利用重合度理论研究一类时滞微分方程似ax"(t)+f(x)(t)x'(t)+h(x'(t)x(t)+g(x(t-τ(t))]=p(t)周期解的存在性,得到了该方程T(T>0)周期解存在的充分性定理.     

具有时滞的周期微分系统的周期解

考虑周期微分系统x·(t)=A(t,x(t-r1))x(t)+f(t,x(t-r2))的T-周期解的存在性问题,其中(t,x)∈R×Rn,A(t,x)是n×n连续矩阵函数,f(t,x)是n维连续向量函数,A(t+T,x)=A(t,x),f(t+T,x)=f(t,x),且T>0,r1,r2∈R.利用不动点方法,建立了保证系统存在T-周期解的充分条件,改进和推广了文[1～4]的相关结果.     

一类二阶微分方程周期解的存在性

研究一类具有偏差变元的二阶微分方程x″(t)+f(x′(t))+h(x(t))x′(t)+g(t,x(t-τ(t)))=p(t)的周期解的存在性问题.通过应用Schwarz不等式,Minkowski不等式,以及重合度理论,在满足一定条件下,得到方程至少存在一个T-周期解的新结果,且其周期解存在性的充分条件并不要求h(x)是有界函数.     

带有阻尼项的二阶奇异耦合系统的周期解

考虑耦合阻尼系统{x″+p1(t)x'+q1(t)x=f1(t,y)+e1(t),y″+p2(t)y'+q2(t)y=f2(t,x)+e2(t).周解期的存在性问题.其中pi,qi,ei∈L1(R)是T-周期函数,fi∈Car(R×R+,R)(i=1,2)在原点具有奇异性.运用Schauder不动点定理和fi的奇异性,证明该系统存在周期解.     

一类高阶时滞非线性方程周期解的存在性

利用重合度理论研究一类高阶时滞微分方程ax(n)(t)+cx′(t)+h(x(′t))x(t)+g[x(t-τ(t))]=p(t)周期解的存在性,得到了该方程T(T>0)周期解存在的充分性定理.     

二阶中立型含逐段常变量微分方程的概周期解

讨论二阶中立型含逐段常变量泛函微分方程d²/dt ² ( x ( t)+0- p(s) x ( t+s)ds) =qx( 2[（t+1）/2] ) + g( t, x ( t),x[t] ) 的概周期解问题. 利用不动点方法及对差分方程构造概周期解, 获得了概周期解存在的充分条件.     

奇异Liénard方程周期解问题

文章研究具奇性的Liénard微分方程x″(t)+f (x(t))x′(t)+g1(t,x(t))+g0(x(t))=p(t)的T-周期正解的存在性。利用Mawhin重合度理论和一些分析技巧,获得了方程至少存在一个T-周期正解的结果。     

一类非自治三阶常微分方程周期解的存在性

本文研究了一类非自治三阶常微分方程x-a(t)x+b(t)x~2-c(t)x~3=0正周期解的存在性,其中a(t),b(t),c(t)是连续的T-周期函数,满足0a≤a(t)≤A, 0b≤b(t)≤B, 0c≤c(t)≤C,a,A,b,B,c,C是正常数.运用Mawhin延拓定理,本文证明了方程至少存在两个正T-周期解.     

方程(e)u/(e)t=│x│pΔu的一类相似解

研究方程(e)u/(e)t=│x│pΔu,(x,t)∈Rn×(0,+∞)的具有形式(t+1)βw((t+1)αx)的相似解的存在惟一性,这里n≥2,0≤p<2,β>0,α=-1/2-p.     

具有变量时滞的高维周期系统的周期解

考虑高维周期系统x·(t) =A(t,x(t-r1(t) ) )x(t) +f(t,x(t-r2 (t) ) )的T -周期解的存在性问题 ,其中 (t,x)∈R×Rn,A(t,x)是n×n连续矩阵函数 ,f(t,x)是n维连续向量函数 ,时滞ri(t) (i=1,2 )是连续函数 ,且A(t+T ,x) =A(t,x) ,f(t+T ,x) =f(t,x) ,ri(t+T) =ri(t) (i=1,2 ) ,常数T >0 .利用不动点方法 ,建立了保证系统存在T -周期解的充分条件 ,所得结论推广了一些学者的相关结果     

方程x″+g(x)h(x′)=p(t)的周期解

本文研究了较Duffing方程更广泛的一类非线性方程x″+g(x)h(x′)=p(t)的周期解的存在性问题,所得结果推广了文献[2],[3]的有关结果。