具有时滞的周期微分系统的周期解

考虑周期微分系统x·(t)=A(t,x(t-r1))x(t)+f(t,x(t-r2))的T-周期解的存在性问题,其中(t,x)∈R×Rn,A(t,x)是n×n连续矩阵函数,f(t,x)是n维连续向量函数,A(t+T,x)=A(t,x),f(t+T,x)=f(t,x),且T>0,r1,r2∈R.利用不动点方法,建立了保证系统存在T-周期解的充分条件,改进和推广了文[1～4]的相关结果.     

一类微分差分方程的周期解和全局吸引性

讨论一类微分差分方程 x(t) =gradG(x(t) ) +f(t,x(t-r) )的周期解问题 ,其中x(t) =(x1(t) ,… ,xn(t) ) T 是n维连续向量 ,G(x)为连续可微函数 ,r>0 ,f(t,x)是n维连续向量函数 ,且f(t+ω ,x) =f(t,x) ,ω>0。利用重合度理论中的延拓定理并构造Lyapunov泛函得到了周期解的存在性和全局吸引性定理。改进并扩充了文 [3]的有关结果。     

线性微分方程系的概周期解

这里x=col.(x_1,x_2,…,x_n),A(t)是t的一致概周期(一致Π.Π.)n阶方阵,f(t)是t的一致Π.Π.n维列向量函数,‖x‖=sum from i=1 to n |x_i|,A(t)=(α_(ij)(t)),‖A(t)‖=sum from i+j=1 to n|α(ij)(t)|或欧氏模。 从文[1]知,对于周期线性系统情形:A(t+T)=A(t),f(t+T)=f(t),T>0,系统(1)有T-周     

一阶周期系统正解的存在性

运用不动点指数理论研究了一阶周期系统x’i(t)+f i(t,x(t))=0,i=1,2,…,n正解的存在性,其中x=(x1,…,x n)∈Rn,f i∈C(×n,)(=(-∞,+∞))且满足f i(t,·)=f i(t+ω,·),i=1,…,n,建立了上述系统正解的若干存在性结果.     

三阶p-Laplacian中立型泛函微分方程的周期解

利用Mawhin重合度理论,研究一类三阶p-Laplacian中立型泛函微分方程[φp(x(t)-∑n j=1cjx(t-r))″]′+f(x(t))x′(t)+α(t)g(x(t))+∑n j=1βj(t)g(x(t-γj(t)))=p(t)周期解的存在性,得到了这类方程至少存在一个T周期解的充分条件.     

时标上的二阶中立型泛函微分方程的周期解

利用叠合度理论研究了一类时标上的二阶中立型泛函微分方程,得到方程(x(t)-c(t)x(t-T))△△=-a(t)f(x(t))△(t)-Σ i=1nbi(t)gi(t,x(t-Ti(t)))周期解存在的条件,其中a,bi和,TiC(T,R)都是w-周期函数T是常时滞且T﹥0, c (t )C2(T,R), 0 ≤c(t)〈1, g iC(T* R, R +), i =1,2, ...,,n关于第一个分量是w-周期函数,关于第二个分量是非减的,c(t)C2(T,R)。     

一类高维变时滞微分系统周期解的存在性与唯一性

在更为广泛的情况下,研究了一类高维变时滞微分系统x′(t)=A(t,x(t))x(t)+f(t,x(t-r1(t)),···,x(t-r)m(t)周期解的存在性与唯一性,分别利用Leray-Shauder不动点定理和压缩映照定理得到了其周期解存在与唯一的充分条件,所得结果推广和改进了已有文献中的相关结果。     

热传导方程Cauchy问题的概周期解

论文首先将概周期函数定义推广到n维空间上,并考察该函数在n维空间上的性质.应用性质,先证明热传导方程2u/x_1~2+…+2u/x_n~2-u/t=f(x,t)的概周期解是存在的.再应用压缩映像不动点定理,证明2u/x_n~2+…+2u/x_n~2-u/t=f(x,t)的概周期解的存在性,同时,应用极值原理证明概周期解的唯一性.     

一类差分方程周期解的存在性

利用三角级数和压缩映射原理,研究了差分方程X(n+1)=∑+∞j=-∞A(j)X(n-j)+f(n)和x(n+1)=∑+∞j=-∞A(j)X(n-j)+G(n,x(n+·)),得到了前者存在周期解的充分必要条件及后者存在唯一周期解的充分条件.     

一般次线性条件下脉冲方程的周期解

次线性条件下,脉冲系统x"+f(t,x)=0,a.e.t∈[0,2π]Δx'(t_j):=x'(t+j)-x'(t_j~-)=I_j(x(t_j))j=1,2,…,p的周期解的存在性被广泛研究.这里的次线性主要体现在f(t,x)被下面次线性函数控制:|f(t,x)|≤g(t)|x|α+h(t)其中g,h∈L~1(0,2π;R~+),α∈[0,1).本文减弱了上述次线性控制的要求,利用临界点理论证明了当f(t,x)满足某个函数类条件时,脉冲方程周期解是存在的,从而推广了相关结果.     

周期系数的Riccati方程的周期解

本文提出了周期系数的Riccali方程存在周期解的一个充要条件,针对“示性方程”A(x)y~2+B(x)y+C(x)=0的“判别式”B~2(x)-4A(x)C(x)不定号情形,给出了一些新的判定方法,举例说明了本文结果的应用.     

离散周期系统的周期解的存在性

该文利用泛函分析法研究了离散周期系统,给出了周期解存在及平稳振荡存在的一些判据,结果简便,有较少的保守性。此外,运用Lyapunov方法给出了一类离散线性系统平稳振荡存在的充分条件。     

元素周期律立体模型的设计

根据元素周期律,以环形元素周期表为基础,定义元素在球面上的坐标,设计出元素周期律半球立体模型.     

关于积分微分方程的周期解

本文讨论二阶积分微分方程ｘ＂＝ｆ（ｔ,Ｔｘ,ｘ,ｘ＇）的周期解,其中Ｔ为Ｖｏｌｔｅｒｒａ型积分算子,并讨论了高阶积分微分方程和含多个Ｖｏｌｔｅｒｒａ型积分算子的二阶方程。     

关于向量积分微分方程的周期解

讨论向量积分微分方程ｘ″＝ｆ（ｔ，Ｔｘ，ｘ，ｘ′）周期解的存在唯一性，其中Ｔ为Ｖｏｌｔｅｒｒａ型积分算子，并讨论了高阶方程和含多个积分算子的二阶方程的周期解。     

具有反馈控制和时滞变量的离散周期系统周期解的存在性

我们首先建立了具有反馈控制和时滞变量的周期离散生态系统，然后利用迭合度的连续定理获得此离散系统正周期解的存在性。     

Banach空间中概周期序列的谱

引入了Banach空间中与概周期函数类似的概周期序列谱与模的概念,并证明了概周期序列的谱与模有与概周期函数谱与模一样的性质.     

分离性与回复解和概周期解的存在性

本文主要是研究微分方程组的回复解和概周期解的问题。在§2中,我们研究了一般回复系统和自治系统,证明了回复系统存在有限个可分离的有界解这一性质是可继承的。还证明了自治系统的回复解与概周期解的存在及不存在性定理。在§3中,研究一般概周期系统,讨论了其概周期解和渐近概周期解与分离性之间的某些关系。     

研究非线性系统周期解的一种新方法

该文首次利用Ｃａｒｉｓｔｉｃ不动点原理来研究非线性系统的周期解的存在性，给出了周期解存在的一系列判据，为周期解理论增添了新的内容。