关于PMM环

定义了PMM环．环R称为PMM环，若对任何Morita相似于R的环S，存在m，n∈N，使得Mm(S)同构于Mn(R)．证明了如下结果：环R是PMM环当且仅当任给R的投射生成元P，存在m，n∈N，以及R上的Picard投射生成元Q，使得Pm同构于Qn．具有VBN性质的PMM环是T2-环；具有IBN性质的PM环是T1-环．若交换环R是PMM环，则R是不可分解的且R的Picard群是幂可除的．特别地，Dedekind整环R是PMM环当且仅当R的Picard群是幂可除的．     

DS环的Morita invariant性

证明了关于左DS环的几个结果：1）若对R的中心幂等元e，有eRe和（1－e)R(1-e)都是左DS环，则R是左DS环；2）R是左DS环当且仅当全矩阵环Mn(R))是左DS环；3）左DS环是Morita invariant;4)R是左DS环当且仅当R是左MC2环且极小内射左R－模的同态像是极小内射左R－模。     

具有零同态的三阶Morita Context环(英文)

进一步将二阶Morita Context环上的部分性质推广到了三阶Morita Context环上.设O=[R C E A S F B D T]是三阶Morita Context环,证明了:1)O是π-正则的(或半Clean的、Exchange的、Potent的、GM-环)当且仅当R、S和T也是该类环;2)O是左Morphic环当且仅当R、S、T是左Morphic的,且A=B=C=D=E=F=0.     

(n,d)-内射模与Morita对偶

证明了在Morita对偶之下,自反模是(n,d)-内射的((n,d)-投射的)当且仅当它的Morita偶是(n,d)-投射的((n,d)-内射的),以及右(n,d)-环与左余(n,d)-环,(弱)n-遗传模与(弱)n-余遗传模都是互为对偶的.特别地,自反模是内射的(余遗传的)当且仅当它的偶是(0,0)-投射的(0-遗传的).     

QMUP-内射环

引入左QMUP-内射(模)环的概念并研究其相关性质,得到如下结果:1)R为左泛极小内射环当且仅当每个单左R-模是QMUP-内射模;2)设R是左QMUP-内射环,则J(R)Zl(R)且R/Zl(R)是π-正则环;3)左QMUP-内射环是左极小内射环;4)设R为一个环,包含一个内射的极大左理想,则R是左自内射环当且仅当R是左QMUP-内射环.     

MC2环

证明了关于左MC2环的几个结果：1)R是左MC2环当且仅当S1∩J＝S1∩Z1；2)R是左MC2环当且仅当全矩阵环Mn(R)是左MC2环；3)左MC2环是morita不变的；4)设R是有限群G—分次环，|G|^-1∈R，则R是左MC2环当且仅当R#G^*是左MC2环。     

直接有限环

证明了如下结果:1)环R是直接有限环当且仅当每个右R-满射f:R→R是单射;2)若R是右C2环,则R是直接有限环当且仅当每个右R-单射f:R→R是满射当且仅当R/J(R)是直接有限环;3)设R是左半A-bel环,则R是直接有限环;4)设R,S是两个环,RVS是(R,S)双模,则C=RV     

左α-半交换环及其扩张

本文通过引入左α-半交换环推广半交换环的概念。设α是环R的一个非零自同态,称R是一个左α-半交换环,如果对任何a,b∈R,由ab=0可以推出α(a)Rb=0。本文讨论左α-半交换环与相关环的关系,给出左α-半交换环的一些扩张性质,证明了:①环R是α-rigid环当且仅当R是约化的左α-半交换环,且α是单同态;②如果R是约化的左α-半交换环,则R[x]/〈xn〉是左珔α-半交换环,其中〈xn〉是由xn生成的理想,n为任何正整数。     

(弱)(n,d)-环以及n-凝聚环的有限直和

设 R1,R2,…,Rm是环.证明了:(1) mi=1Ri 是右(n,d)-环(分别地,弱右 (n,d)-环,右 n-凝聚环) 当且仅当每个Ri 是右 (n,d)-环(分别地,弱 右 (n,d)-环,右 n-凝聚环);(2) rD（mi=1Ri) =sup{rD(R1),rD(R2),…,rD(Rm)};(3)wD(mi=1Ri)=sup{wD(R1),wD(R2),…,wD(Rm)}.     

一种CESS-环的研究

该文研究了Ω =RM0S (M是左R -模 ,右S -模 ,R ,S都是有单位元的环 )是CESS -环的条件 ,证明了 :若Ω是左CESS -环 ,则R是左CESS -环。该文还证明了 :设Ω是左CESS -环 ,若Q≤RR ,SocQ≤eQ ,则对任意同态Φ :Q→M ,都有同态映射Ψ :R→M ,使得Φ =ιψ。