CN-环

研究CN-环的一些性质,主要证明了如下结果:①设R为CN-环和左SF-环,则R为强正则环;②R为约化环当且仅当R是左NPP环和CN-环;③CN-环的次直积也是CN-环;④设R为CN-环,则R为弱reversible环,反之未必;⑤设R为CN-环,每个单奇异左R-模Wnil-内射,则R为约化环;⑥设R为CN-环,每个单奇异左R-模YJ-内射,则R为约化的弱正则环.     

NSF环

左NSF环是左SF环的推广,研究左NSF环的一些性质,得到如下主要结果:①左NSF的ZI环是约化环,从而为强正则环;②R为n-正则环当且仅当R为左NSF环和右NPP环;③设R是左NSF环,h∈E(R),则hRh是左NSF环.     

NIFP环

给出NIFP环的定义,研究NIFP环的一些性质.主要证明了如下结果:①NIFP环是直接有限环;②NIFP环是左极小Abel环;③设R为NIFP环,若x∈R是exchange元,则x是clean元;④设R为NIFP环,x∈R,n∈Z+,若xn是clean元,则x也是clean元;⑤NIFP的左WGC2环是左GC2环.     

EIFP环

给出EIFP环的定义,研究EIFP环的一些性质.主要证明了如下结果:①设R为EIFP环,则对每个e∈E(R),有eR(1-e)■J(R);②设R为quasi-normal环,e∈E(R),则R是EIFP环当且仅当eRe及(1-e)R(1-e)都是EIFP环;③R是Abel环当且仅当R是EIFP环和强左幂等自反环;④R是强正则环当且仅当R是von Neumann正则环和EIFP环;⑤R是约化环当且仅当R是n-正则环和EIFP环;⑥EIFP的exchange环有稳定域1.     

QMUP-内射环

引入左QMUP-内射(模)环的概念并研究其相关性质,得到如下结果:1)R为左泛极小内射环当且仅当每个单左R-模是QMUP-内射模;2)设R是左QMUP-内射环,则J(R)Zl(R)且R/Zl(R)是π-正则环;3)左QMUP-内射环是左极小内射环;4)设R为一个环,包含一个内射的极大左理想,则R是左自内射环当且仅当R是左QMUP-内射环.     

满足方程xy-yx=(xy-yx)~nz的环的结构

借助于某种换位子等式,给出SZC环的定义,研究SZC环的一些性质.主要证明了如下结果:①SZC环是CN环和ZC环;②R为强正则环当且仅当R为SZC环和正则环;③设R为SZC环且C(R)≠R,若R为素环,则R为交换环;④R为Abel环当且仅当对任意e∈E(R),任意x∈R,存在n=n(e,x)>1,z=ze,x∈R,使得ex-xe=(ex-xe)nz;⑤R为CN环当且仅当对任意x∈N(R),任意y∈R,存在n=n(x,y)>1,z=zx,y∈N(R),使得xy-yx=(xy-yx)nz.